Electromagnetisme

Camp elèctric

La llei de Coulomb

El motor de Franklin

Camp i potencial
d'una càrrega puntual

Camp i potencial
de dues càrregues

Dipol elèctric

Línia de càrregues
Llei de Gauss

Model atòmic de
Kelvin-Thomson

La cubeta de Faraday
  Conductors

Generador de
Van de Graaff

Conductors (II)

Càrrega induïda en
un conductor

Esfera conductora en
un camp uniforme

Un pèdol que
descarrega un
condensador

Mètode de les
imatges

Transferència de càrrega

La cubeta de Faraday

En aquesta pàgina s'aplicarà el teorema de Gauss per a descriure les propietats electrostàtiques d'un conductor. El teorema de Gauss afirma que el flux del camp elèctric a través d'una superfície tancada és igual al quocient de la càrrega en l'interior d'aquesta superfície dividit per e₀.

Un conductor es caracteritza perquè els portadors de càrrega se'n poden moure lliurement per l'interior. Si les càrregues en un conductor en equilibri estan en repós, la intensitat del camp elèctric en tots els punts interiors del conductor haurà de ser zero; d'altra manera, les càrregues es mourien, originant un corrent elèctric.

Dins d'un conductor de forma arbitrària es traça una superfície tancada S:

•  el camp elèctric E = 0 en tots els punts d'aquesta superfície;
•  el flux a través de la superfície tancada S és zero;
•  la càrrega neta q en l'interior d'aquesta superfície és nul·la.

Com que la superfície tancada S la podem fer tan petita com vulguem, concloem que en tot punt de l'interior d'un conductor no hi ha excés de càrrega, per la qual cosa aquesta s'haurà de situar en la superfície del conductor.

Conductor amb un buit interior

Suposem un conductor amb un buit interior. Rodegem el buit amb una superfície tancada S:  el camp E = 0 en l'interior del conductor és zero;  el flux a través de la superfície tancada S serà zero;  la càrrega q en l'interior d'aquesta superfície serà també zero. Per tant, l'excés de càrrega se situa en la superfície exterior del conductor.

Suposem que es col·loca una càrrega q en l'interior d'una cavitat.

Rodegem la cavitat amb una superfície tancada S:

•  el camp en l'interior del conductor és zero;
•  el flux a través de la superfície tancada S serà zero;
•  la càrrega en l'interior d'aquesta superfície serà també zero.

De manera que en la paret de la cavitat ha d'haver una càrrega igual i de signe oposat al de la càrrega q introduïda.

Si el conductor estava inicialment descarregat, sobre la seua superfície exterior haurà d'haver una càrrega igual i de signe oposat a l'existent sobre la paret de la cavitat i, per tant, igual i del mateix signe que la càrrega q introduïda en la cavitat. Si el conductor posseia inicialment una càrrega Q, la càrrega en la seua superfície exterior serà Q + q.

En la figura, el conductor tenia una càrrega de 11+; en introducir en la cavitat una càrrega de 4+, en la superfície interior de la cavitat apareix una càrrega induïda de 4-, i en la superfície exterior de 15+. La càrrega total del conductor buit no s'ha modificat, 15 - 4 = 11.

Suposem que la càrrega q dins de la cavitat es posa en contacte amb la pared de la cavitat. L'excés de càrrega en la paret de la cavitat neutralitza la càrrega q. El resultat és una càrrega de valor q que es transfereix a la superfície exterior del conductor buit. (Mireu les dues figures de l'apartat anterior).

Estudiem la transferència de càrrega amb més detall.

Suposem una cubeta metàl·lica A en forma de capa esfèrica de radi interior rA, inicialment carregada amb qA. S'introdueix una bola B de forma esfèrica de radi rB i càrrega qB. El camp elèctric en la cavitat tan sols depén de la càrrega de la bola qB, i a una distància r del centre val

La diferència de potencial entre la bola i la cubeta, suposant les dues concèntriques, és

El potencial de la bola, V_B, és major que el potencial de la cubeta V_A. La diferència de potencial tan sols depén de q_B i és independent de la càrrega inicial de la cubeta, q_A.

Si posem en contacte la bola amb la superfície interior de la cubeta, o si les unim mitjançant un fil conductor, fluirà la càrrega de la bola cap a la cubeta fins que la diferència de potencial V_B - V_A s'anul·le, o siga fins que q_B es faça zero. La conclusió és que tota la càrrega q_B de la bola es transfereix a la cubeta, independentment del valor inicial de la càrrega de la cubeta q_A.

Quan es posen en contacte dos conductors la càrrega passa d'un conductor a l'altre fins que el potencial s'iguala. L'analogia hidràulica són els vasos comunicants.

El procés de transferència de càrrega d'un conductor a un altre mitjançant el contacte "intern" va ser estudiat per Faraday, utilizant com a conductor buit el receptacle metàl·lic on guardava el gel que emprava en el laboratori.

La miniaplicació (applet) simula la cubeta de Faraday, un receptacle buit que té una obertura en la part superior.

1. Comencem l'"experiència" pitjant el botó Nou.
2. Amb el punter del ratolí agafem una bola que s'ha carregat (positivament, en color roig) i la posem en contactoe amb un generador electrostàtic com el de Van de Graaff.

Un electroscopi connectat a la superfície exterior de la cubeta ens assenyala la presència de càrrega mitjançant la desviació de la seua làmina metàl·lica.

Introduïm la bola per l'orifici situat en la part superior del conductor buit inicialment descarregat. En el moment que introduïm la càrrega es mostren les càrregues induïdes en la superfície interior de la cubeta, de signe contrario (negatives, en color blau) i al mateix temps apareixen en la paret exterior de la cubeta un nombre igual de càrregues positives (en color roig). L'electroscopi detecta la presència de càrrega i es desvia lleugerament la seua làmina metàl·lica indicadora.

3. Arrosseguem la bola amb el punter del ratolí fins que toque la paret interior de la cubeta.
La càrrega de la bola es transfereix a la cubeta, es cancel·len les càrregues de la bola amb igual nombre de càrregues de signe oposat en la superfície interior de la cubeta. L'indicador de l'electroscopi no es mou, ja que la superfície externa roman amb la mateixa càrrega.
 
4. Pitgem el botó Una altra més. La bola es trasllada i es posa en contacte de nou amb el generador electrostàtic disposada per a ser introduïda a través de l'orifici del conductor buit.

Observem com es va carregant la cubeta i com es desvia un angle cada vegada major la làmina metàl·lica de l'electroscopi que ens indica la quantitat de càrrega acumulada.