Electromagnetisme

Camp elèctric

La llei de Coulomb

El motor de Franklin

Camp i potencial
d'una càrrega puntual

Camp i potencial
de dues càrregues

Dipol elèctric

Línia de càrregues.
Llei de Gauss

Model atòmic de
Kelvin-Thomson

La cubeta de Faraday
Conductors

Generador de
Van de Graaff

Conductors (II)

Càrrega induïda en
un conductor

Esfera conductora
en un camp uniforme

El pèndol que
descarrega un
condensador

Mètode de les
imatges

Mesura de la càrrega elèctrica

La llei de Coulomb

L'electroscopi

Activitats

Verificació de la llei de Coulomb

Referències

Electricitat per fregament

Els antics grics ja sabien que l'àmbre fregat amb llana adquiria la propietat d'atraure cossos lleugers.

Tots estem familiaritzats amb els efectes de l'electricitat estàtica, fins i tot algunes persones són més susceptibles que d'altres a la seua influència. Determinats usuaris d'automòbils en senten els efects en tancar amb clau (un objecte metàl·lic puntegut) o en tocar la xapa del cotxe.

Creem electricitat estàtica quan freguem un bolígraf contra la roba. Tot seguit comprovem que el bolígraf atrau petits trossos de paper. El mateix podem dir quan freguem vidre amb seda o ambre amb llana.

Per a explicar com s'origina l'electricitat estàtica hem de considerar que la matèria està feta d'átoms, i els àtoms de partícules carregades: un nucli rodejat d'un nóvol d'electrons. Normalment la matèria és neutra, té el mateix nombre de càrregues positives i negatives.

Alguns àtoms tenen més facilitat per a perdre els seus electrons que d'altres. Si un material tendeix a perdre alguns dels seus electrons quan entra en contacte amb un altre es diu que és més positiu en la sèrie triboelèctrica. Si un material tendeix a capturar electrons quan entra en contacte amb un altre material, aquest material és més negatiu en la sèrie triboelèctrica.

Aquestos són alguns exemples de materials ordenats de més positiu a més negatiu:

Pell de conill, vidre, pèl humà, niló, llana, seda, paper, cotó, fusta, ambre, poliester, poliuretà, vinil (PVC), tefló.

El vidre fregat amb seda provoca una separació de les càrregues, perquè els dos materials ocupen posicions diferents en la sèrie triboelèctrica; el mateix es pot dir de l'ambre i del vidre. Quan dos materials no conductors entren en contacte un dels materials pot capturar electrons de l'altre material. La quantitat de càrrega depén de la naturalesa dels materials (de la seua separació en la sèrie triboelèctrica), i de l'àrea de la superfície que entre en contacte. Un altre dels factors que intervenen és l'estat de les superfícies, si són llises o rugoses (la superfície de contacte és petita). La humitat o les impureses que continguen les superfícies proporcionen un camí perquè es recombinen les càrregues. La presència d'impureses en l'aire té el mateix efecte que la humitat.

Haurem observado que fregant el bolígraf amb la roba atrau trossets de papers. En les experiències d'aula es freguen diversos materials: vidre amb seda, cuiro, etc. S'empren boletes de saüc electritzades per mostrar les dues classes de càrregues i les seues interaccions.

D'aquestos experiments es conclou que:

1. La matèria conté dos tipus de càrregues elèctriques anomenades positives i negatives. Els objectes no carregats tenen quantitats iguals de cada tipus de càrrega.
Quan un cos es frega contra un altre, la càrrega es transfereix d'un cos a l'altre; un dels cossos adquireix un excés de càrrega positiva i l'altre un excés de càrrega negativa. En qualsevol procès que ocórrega en un sistema aïllat la càrrega total o neta no canvia.
 
2. Els objectes carregats amb càrregues del mateix signe es repel·len.
    
3. Els objectes carregats amb càrregues de signe diferent s'atrauen.

Prenem un cos amb càrrega arbitraria Q i a una distància d col·loquem una càrrega q. Mesurem la força F feta sobre q. Seguidament col·loquem una càrrega q’ a la mateixa distància d de Q, i mesurem la fuerza F’ feta sobre q’.

Definim els valors de les càrregues q i q’ como proporcionals a les forces F i F’ , Si arbitràriament assignem un valor unitari a la càrrega q’, tenim un mitj'a d'obtenir la càrrega q.

En el Sistema Internacional d'Unitats de mesura (SI) la magnitud fonamental és la intensitat de corrent, la unitat de la qual és l'ampère o amper, A; la càrrega és, doncs, una magnitud derivada, la unitat de la qual és el coulomb C.

Meitjançant una balança de torsió Coulomb va trobar que la força d'atracció o de repulsió entre dues càrregues puntuals (cossos carregats les dimensiones dels quals són menyspreables en comparació amb la distància r que els separa) és inversament proporcional al quadrat de la distància que els separa,

El valor de la constant de proporcionalitat depén de les unitats en les quals s'expressen F, q, q’ i r; en el Sistema Internacional d'Unitats de mesura (SI) val 9·10⁹ Nm²/C².

Observeu que la llei de Coulomb té la mateixa forma funcional que la llei de la Gravitació Universal.

L'lectroscopi consta de dues làmines primes d'or o d'alumini, A, que estan fixes en l'extrem d'una vareta metàl·lica, B, que pasa a través d'un suport d'ebonita, ambre o sofre, C. Quan es toca la bola de l'electroscopi amb un cos carregat les fulles adquireixen càrrega del mateix signe i es repel·len; la seua divergència angular és una mesura de la quantitat de càrrega que han rebut. La força de repulsió electrostàtica s'equilibra amb el pes de les fulles.

Si s'aplica una diferència de potencial entre la bola C i la caixa de l'electroscopi les fulles també se separen. Es pot calibrar l'electroscopi traçant la corba que done la diferència de potencial en funció de l'angle de divergència.

Un model simplificat d'electroscopi consisteix en dues petites esferes de massa m carregades amb càrregues iguals q i del mateix signe, que pengen de dos fils de longitud d, com s'indica en la figura. A partir de la mesura de l'angle q que forma una boleta amb la vertical se'n calcula la càrrega q.

Sobre una boleta actuen tres forces: El pes, mg La tensió de la cuerda, T La força de repulsió elèctrica entre les boletes, F

En l'equilibri:

T·sinq = F
T·cosq = mg

•  Conegut l'angle θ, determinem la càrrega q.

Dividint la primera equació per la segona eliminem la tensión T i obtenim

F = mg·tanθ

Mesurant l'angle θ obtenim la força de repulsió F entre les dues esferes carregades.

D'acord amb la llei de Coulomb,

Calculem el valor de la càrrega q si es coneix la longitud d del fil que sosté les esferes carregades.

•  Coneguda la càrrega q, determinem l'angle θ.

Eliminant T en les equacions d'equilibri obtenim l'equació

La càrrega q està en mC i la massa m de la boleta en g.

Expresant el cosinus en funció del sinus arribem a l'equació cúbica següent:

Aquest polinomi té una arrle en l'interval (0, p /2). Calculem l'arrel aplicant un procediment numèric.

En la figura es mostra el comportament d'un electroscopi; per a cada càrrega q, en μC, tenim un angle de desviació del fil respecte de la vertical, θ, en graus. Si es mesura l'angle θ en l'eix vertical obtenim la càrrega q en l'eix horitzontal.

El programa interactiu genera aleatòriament una càrrega q, mesurada en mC, cada vegada que es pitja el botón Nou.

A partir de la mesura de l'angle de desviació q , en l'escala graduada angular, s'haurà de calcular la càrrega q de la boleta resolent les dues equacions d'equilibri.

•  El valor de la massa de la boleta m, en g, s'introdueix en el control d'edició Massa.
•  La longitud del fil està fixat, d = 50 cm.

Exemple

Siga la massa m = 50 g = 0.05 kg i la longitud del fil d = 50 cm = 0.5 m. S'ha mesurat l'angle que fan els fils amb la vertical, q = 22º; determinem la càrrega q de les boletes.

La separació entre les càrregues és x = 2·0.5·sin(22º) = 0.375 m.

La força F de repulsió entre les càrregues val

De les equacions d'equilibri

T·sin22º = F
T·cos22º = 0.05·9.8

eliminemT i aïllem la càrrega q; s'obté q = 1.76·10^-6 C = 1.76 mC.

Pitjant el botó Gràfica podem veure que a un angle de 22º en l'eix vertical li correspon una càrrega d'aproximadament 1.8 mC en l'eix horitzontal.

Verificació de la llei de Coulomb

En l'apartat anterior, s'ha utilitzat la llei de Coulomb per a determinar la càrrega q d'una petita esfera. En aquest apartat se suggereix un experiment que permet verificar la llei de Coulomb.

Siga r₁ la separació d'equilibri entre dues petites esferes iguals carregades amb la mateixa càrrega q.  La força F₁ de repulsió val, d'acord amb la llei de Coulomb,

De les condicions d'equilibri estudiades en l'apartat que descriu l'electroscopi,

T·sinq = F₁
T·cosq = mg

s'estableix la relació entre el pes de l'esfera, mg, i la força de repulsió, F₁ = mg·tanθ_1.

Si descarreguem una de les dues esferes i la posem tot seguit en contacte amb l'esfera carregada amb càrrega q, cadascuna de les esferes petites haurà adquirit una càrrega q/2. Les esferes es repel·len, i en l'equilibri la seua separació serà menor, r₂.

De les condicions d'equilibri es té que F₂ = mg·tanθ₂.

Dividint la primera expressió per la segona arribem a la relació següent

Mesurant els angles θ₁ i θ₂ i les separacions entre les càrregues, r₁ i r₂, podem verificar la llei de Coulomb.

Els angles θ són difícils de mesurar, de manera que si els fils de longitud d que sostenen les esferes petites són llargs, per tal que els angles de desviació siguen petits, podem fer l'aproximació següent

La relació entre angles i separacions es transforma en un altra molt més simple:

D'aquesta manera, mesurant tan sols les separacions r₁ i r₂ entre les càrregues, en les dues situacions mostrades en la figura, podem verificar que es compleix la llei de Coulomb.

Referències

Willei P.H., Stutzman W.L. A simple experiment to demonstrate Coulomb's law. Am. J. Phys. 46 (11) November 1978, pp. 1131-1132.

Akinrimisi J. Note on the experimental determination of Coulomb's law. Am. J. Phys. 50 (5) May 1982, pp. 459-460.