Camp magnètic produït per un corrent rectilini indefinit

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Electromagnetisme

 
Camp magnètic
Força sobre un
conductor rectilini
La balança de
corrent
Força i moment 
sobre una espira
El galvanòmetre
La roda de Barlow
marca.gif (847 bytes)Corrent rectilini
L'espira
El solenoide i el
toroide
Oscil·lacions
d'un imant (I)
Oscil·lacions
d'un imant (II)
 La llei de Biot-Savart

La llei d'Ampère

java.gif (886 bytes)Camp magnètic produït per un corrent que circula al llarg d'un cilindre buit
 

La llei de Biot-Savart

El físic Jean Biot va deduir el 1820 una equació que permet calcular el camp magnètic B creat per un circuit de forma arbitrària recorregut per un corrent d'intensitat i.

B és el vector camp magnètic que hi ha en un punt P de l'espai, ut és un vector unitari la dirección del qual és tangent al circuit i que indica el sentit del corrent en la posició on s'hi troba l'element dl. ur és un vector unitari que assenyala la posició del punt P respecte de l'element de corrent, m0/4p = 10-7 en el Sistema Internacional d'Unitats.

Camp magnètic produït per un corrent rectilini

Utilitzem la llei de Biot per a calcular el camp magnètic B produït per un conductor rectilini indefinit pel qual circula un corrent d'intensitat i.

ampere1.gif (4194 bytes)

El camp magnètic B produït pel fil rectilini en el punt P té la direcció perpendicular al pla format pel corrent rectilini i el punt P, i el sentit que resulta de l'aplicació de la regla del llevataps al producte vectorial ut´ ur

Per a calcular el mòdul d'aquest camp cal fer una integració.

S'integra sobre la variable q , i s'expressen les variables x i r en funció de l'angle

R = r·cosq , R= x·tanq .

ampere3.gif (3182 bytes)

En la figura es mostra la direcció i el sentit del camp magnètic produït per un corrent rectilini indefinit en el punt P. Quan es dibuixa en un paper, els corrents perpendiculars al pla del paper i cap el lector se simbolitzen amb un punt · en l'interior d'una petita circumferència, i els corrents en sentit contrari amb una creu´ en l'interior d'una circumferència,l como es mostra en la part dreta de la figura.

La direcció del camp magnètic es dibuixa perpendicular al pla determinat pel corrent rectilini i el punt, i el sentit es determina per la regla del llevataps o per la regla anomenada de la mà dreta.

 

La llei d'Ampère

La llei de Gauss ens permet calcular el camp elèctric produït per una distribució de càrregues quan aquesta distribució té simetria (esfèrica, cilíndrica o un pla carregat, per exemple).

De la mateixa manera, la llei d'Ampère ens permet calcular el camp magnètic produït per una distribució de corrents quan la distribució té certa simetria.

Les passes que s'han de seguir per a aplicar la llei d'Ampère són semblants als de la llei de Gauss:

  1. donada la distribució de corrents, deduir la direcció i el sentit del camp magnètic;
  2. triar un camí tancat apropiat, travessat per corrents, i calcular la circulació del camp magnètic;
  3. determinar la intensitat del corrent que travessa aquell camí tancat;
  4. aplicar la llei d'Ampère i aïllar el mòdul del camp magnètic.

 

Camp magnètic produït per un corrent rectilini

ampere4.gif (2187 bytes)
  1. La direcció del camp en un punt P és perpendicular al pla determinat pel corrent i pel punt.
     
  2. Triem com a camí tancat una circumferència de radi r, centrada en el corrient rectilini, i situada en un pla perpendicular al corrent.
  • El camp magnètic B és tangent a la circumferència de radi r, i paral·lel al vector dl.
  • El mòul del campo magnètic B té el mateix valor en tots els punts d'aquesta circumferència.

La circulació (el primer membre de la llei d'Ampère) val

  1. El corrent rectilinii travessa la circumferència de radi r.
     
  2. Aïllem el mòdul del camp magnètic B.

Arribem a l'expressió que vam obtenir en aplicar la llei de Biot.

 

Camp magnètic produït per un corrent que circula al llarg d'un cilindre buit

En la miniaplicació (applet) següent es representa mitjançant fletxes el camp magnètic produït per un corrent rectilini indefinit, perpendicular al pla de l'applet i dirigida cap el lector.

Si pitges el botón Següent es representa el camp magnètic produït per dos, tres, quatre, etc., corrents rectilinis indefinits situats sobre la superfície lateral d'un cilindre de radio a, i paral·leles a l'eix.

Quan el nombre de corrents equidistants és gran s'anul·la el camp magnètic en l'interior (per a r < a); en l'exterior el camp magnètic és tangent a circumferències concèntriques de radi r > a. Anem a veure com és aplicable la llei d'Ampère en aquesta situació.

 
SolenoideApplet apareixerà en un explorador compatible JDK 1.1
ampere6.gif (2762 bytes) Apliquem la llei d'Ampère a un corrent rectilini indefinit uniformement distribuït en la seua secció, i que circula al llarg d'un cilindre buit de radi interior a i de radi exterior exterior b.
  1. Com hem observat en l'applet, la direcció del camp magnètic en el punto P és perpendicular al pla determinat per l'eix del corrent cilíndric i el punt P, és a dir, tangent a la circumferència de radi r centrada en l'eix i que passa pel punt P.
     
  2. La simetria de la distribució de corrents ens indica que el camí tancat que hem de triar és una circumferència de radi r, centrada en l'eix del cilindre, i situada en un pla perpendicular al cilindre. La circulació del camp magnètic B al llarg d'aquesta circumferència té la mateixa expressió que per al corrent rectillini,

    B·2p r

  1. Calculem ara la intensitat que travessa la circumferència de radi r (en color blau) en els tres casos següents:
  • r < a
ampere5.gif (2225 bytes) Com veiem en la figura, la intensitat que travessa la circumferència de radi r < a és nul·la. Si apliquem la llei d'Ampère,

B·2p·r = m 0 ·0

B = 0

El camp magnètic és nul per a r < a, com ja hem comprovat en l'applet.
  • a < r < b
ampere7.gif (2666 bytes) Com veiem en la figura, la intensitat que travessa la circumferència de radi a < r < b és un part de la intensitat total i.

Si el corrent i està uniformement distribuïda en la seccióp b2-p a2, el corrent que travessa la circumferència de radi r és la que passa per la secció pintada de color roig, l'àrea de la qual és p r2-p a2.

Si apliquem la llei d'Ampère

  • r > b
ampere8.gif (2898 bytes) Com veiem en la figura, la intensitat que travessa la circumferència de radi r > b és la intensitat i. El mòdul del camp magnètic B en un punt P situat a una distància r de l'eix del corrent cilíndric és