Electromagnetisme |
Camp magnètic Força sobre un conductor rectilini La balança de corrent Força i momento sobre una espira El galvanòmetre
Corrent rectilini L'espira El solenoide i el toroide Oscil·lacions Oscil·lacions |
Fonaments físics | |||||||||||||||
|
Hem estudiat la força que fa un camp magnètic sobre una porció de corrent rectilini que circula per un conductor que pot lliscar sense fregament en contacto amb dos riels paral·lels. Ara estudiarem el moment de la força que fa el camp magnètic sobre el corrent que circula entre el centre i la vora d'un disc.
La roda de Barlow és reversible en el sentit que si es lleva la bateria i se'n fa girar aplicant una força externa, es pot mesurar el corrent induït generat. En la pàgina un disc, motor i generador elèctric, estudiarem amb detalle el paper que fa el corrent induït en el moviment de la roda de Barlow.
Fonaments físicsForça que fa el camp magnètic
El moment d'aquesta força respecte de l'eix del disc és dM = x·dF, i el moment total
Es pot demostrar (veges l'article citat en les referències) que el moment M no canvia si la roda, en lloc de ser massissa, consta de quatre braços que sostenen un anell de coure como es mostra en la miniaplicació (applet) al final d'aquesta pàgina. Força de fregamentEn l'eix del disc es produeix un moment, degut al fregament entre l'eix i els rodaments, que es pot suposar que és proporcional a la velocitat angular de la roda (llei de Petroff). Mr = -kw La constant de proporcionalitat depèn del radi de l'eix, de la viscositat de l'oli lubrificant, etc. Equació del movimentL'equació del moviment d'un sòlid rígid en rotació al voltant d'un eix fixe és
onI0 és el moment d'inèrcia de la roda. Integrem aquesta equació amb les condicions inicials t = 0, w = 0, i obtenim la velocitat angular w de la roda en qualsevol instant t.
La velocitat angular creix des de zero fins a un valor límit constant
Integrant de nou obtenim l'angle girat q per la roda en funció del temps t.
Quan s'arriba a l'estat estacionari (el valor de l'exponencial tendeix a zero), la velocitat angular de rotació tendeix a un valor constant i l'angle girat per la roda és proporcional al temps. És una situació anàloga a la d'una esfera que cau al si d'un fluid viscós. Les mesures experimentals reals indiquen que a l'estat estacionari s'hi arriba immediatament, de manera que s'observa una relació lineal entre l'angle girat en funció del temps. En la simulació prendrem un valor petit de k de manera que es puga observar l'evolució des de l'estat inicial en repòs fins l'estat estacionari.
ActivitatsEn la miniaplicació (applet) s'ha simulat el comportament d'un disc de coure (de densitat 8.93 g/cm3) de radi 10 cm i de 1 mm de gruix, la masa del qual és m = 8.93·103·p·(0.1)2·0.001= 0.280 kg i el momento d'inèrcia del qual és I0 = ma2/2 = 0.280·(0.1)2/2 = 0.001403 kg m2. El programa fixa la constant k de proporcionalitat del moment de la força de fregament en un valor aleatorio comprés entre determinats límits. S'introdueix:
Es prem el botó titulat Comença. Quando s'haja arribat aproximadament a la velocitat angular límit constante (el valor de la velocitat angular de rotació no canvia) es prem el botó titulat Dades. En el control àrea de text, situat a l'esquerra de la miniaplicació (applet) es guarden els parells de dades (intensitat, velocitat angular límit). Quando es té un nombre suficient de dades es prem el botó titulat Gràfica. El programa dibuixa una gràfica amb los dades experimentals i amb la recta que millor ajusta aquestes dades, i també calcula el valor del pendent a partir del qual, amb l'ajut d'una calculadora, podem obtenir el valor de la constant k, i comparar-la amb la que proporciona el programa en la part superior dreta de la gràfica. El radi a del disc val 10 cm.
La recta d'ajust ens mostra que hi ha una relació de proporcionalitat entre la velocitat angular límit w ¥ i la intensitat del corrent i. Exemple: Si B = 0.1 T, per als valors següents de la intensitat i s'obtenen els valors següents de la velocitat angular límit w¥
El valor del pendent de la recta d'ajust és 0.166. El valor de la constant k de proporcionalitat del moment de la força de fregament és
|
Maroto J. A, de Dios J., de las Nieves J. Evaluation of the Lorentz Law by Using a Barlow Wheel. IEEE Transactions on Education Vol. 41, nº 3, August 2000.
Els autors han catalogat un conjunt d'instruments antics classificats per àrees: Mecànica, Fluids...
La roda de Barlow
