Electromagnetisme |
Camp magnètic Força sobre un conductor rectilíneo La balança de corrent Força i moment sobre una espira El galvanòmetre La roda de Barlow Corrent rectilini
El solenoide i el toroide Oscil·lacions d'un imant (I) Oscil·lacions d'un imant (II) |
Camp magnètic produït per un corrent circular en un punt de l'eix | |
Camp magnètic produït per un corrent circular en un punt de l'eixEn molts dispositius que fan servir un corrent per a crear un camp magnètic, com ara un electroimant o un transformador, el fil que transporta el corrent està enrotllat en forma d'una bobina formada per moltes espires. Estudiem, en primer lloc, el camp creat per una espira.
En la figura es mostra una espira circular de radia, recorreguda per un corrent d'intensitat i. El punt P està sobre l'eix de l'espira a una distància x del seu centre. Si r és la distància entre l'element de corrent i el punto P, la llei de Biot ens permet calcular el camp magnètic creat per aquest elemento de corrent.
Fixa't que els vectors unitaris ut i ur formen 90º. El vector camp magnètic dB té dues components:
Per simetria, les components perpendiculars a l'eix creades per elements diametralment opossats s'anul·len entre si. Per tant, el camp magnètic resultant està dirigit al llarg de l'eix i es pot calcular mitjançant una integració senzilla, perquè r i q són constants,
En el centre de l'espira, x = 0, tenim
El sentit del camp magnètic ve determinat per la regla de la mà dreta. Per a una espira no és aplicable la llei d'Ampère. Tanmateix, como podem veure en la miniaplicació (applet) de la pàgina següent, si es disposen diverses espires iguals, igualment espaiades, es va creant un camp la direcció del qual és cada vegada més paral·lela a l'eix comú de les espires, a mesura que se n'incrementa el nombre. En la situació ideal d'un solenoide format per un nombre gran d'espires apretades, la longitud del qual siga grand en comparació amb el seu diàmetre, el camp en l'interior és quasi uniforme i paral·lel a l'eix, i el camp en l'exterior és molt petit. En aquestes condicions és aplicable la llei d'Ampère per a determinar el camp magnètic en l'interior del solenoide.
Camp magnètic produït en un punt fora l'eixCalculem el camp magnètic produït per una espira circular en un punt fora l'eix de l'espira. La llei de Biot afirma que el camp B produït per un corrent i s'obté
on dl és un element de corrent, ut és un vector unitari que assenyala la direcció i el sentit del corrent, i ur és un vector unitari que assenyala el punt P on es calcula el camp magnètic.
El camp produït per una espira de radi a té simetria axial, i tan sols hem de calcular les components By i Bz del camp magnètic en un punt P (0, i , z) del pla YZ. Com s'hi veu a la figura, la distància r entre l'element de corrent dl = a·df, que està situat en el punt (a·cosf , a·sinf , 0), i el punto considerado, P (0, i , z), és
Si fem el producte vectorial ut ´ ur, ens queden les components del camp
La primera integral és inmediata i val cero Bx = 0, perquè per a cada element de corrent dl n'hi ha d'altre simètric al pla OYZ, l'efecte del qual és anul·lar la component X del camp magnètic. Les components del camp B són
Quan y = 0, un punt de l'eix de l'espira, podem comprovar fàcilment que By=0, i que
Si el punt P està lluny de l'espira, és a dir, si es compleix que
podem aproximar el denominador de les dues integrals que ens calculen el camp By i Bz.
on hem anomenat ara r a
Les components del camp per a r>>a són, aproximadamente,
El camp creat per una bobina de N espires que estan molt juntes és N vegades el camp produït per una de les espires.
En la miniaplicació (applet) es representen les línies del camp magnètic produït per una bobina de radi petit, a, el moment dipolar magnètic de la qual, m, s'assenyala mitjançant una fletxa de color roig. |
L'espira
