Electromagnetisme |
Camp magnètic Força sobre un conductor rectilini La balança de corrent Força i moment sobre una espira
La roda de Barlow Corrent rectilini L'espira El solenoide i el toroide Oscil·lacions Oscil·lacions |
Foces i moment sobre les espires | |
|
L'experiència d'Oersted, com s'ha esmentat, va ser fonamental en l'història de l'electromagnetisme. També la podem considerar com la precursora dels aparells de mesura del corrent elèctric. Es col·loca una aulla imantada sota un fil conductor pel qual circula un corrent la intensidad del qual es vol mesurar. El fil conductor i l'aulla estan alineats amb la direcció nort-sud quan no passa corrent pel conductor (figura de l'esquerra). La desviació de l'aulla representa una mesura de la intensitat del corrent que circula pel fil conductor (figura de la dreta).
Hem vist que el moment produït per un camp magnètic sobre una espira és directament proporcional a la intensitat del corrent que circula per l'espira. Aquest fet explica el funcionament del galvanòmetre. Actualment, els galvanòmetres utilitzats són del tipus D’Arsonval de quadre mòbil format per un conjunt d'espires que poden girar al voltant d'un eix. Les espires formen una petita bobina rectangular muntada sobre un cilindre de ferro dolç.
Les espires estan situades entre els pols d'un imant potent. L'imant está dissenyat de manera que el camp magnètic en la regió on les espires giren té direcció radial. L'eix de rotació pot ser vertical amb les espires suspeses d'un fil de torsió, o bé l'eix de rotació pot ser horitzontal unit a una molla helicoïdal.
Forces i moment sobre les espiresCalcularem la força que fa un camp magnètic radial sobre cada costat d'una espira rectangular. Ja hem deduït l'expressió de la força que fa un camp magnètic sobre una porció L de corrent rectilini.
on ut és un vector unitari que assenyala la direcció i el sentit en el qual es mouen els portadors de càrrega positius.
La força F sobre cada costat de longitud a està indicada en la figura i el seu mòdul val F= i·B·a·sin90º = iBa. Com vam veure en la pàgina anterior la força que fa el camp magnètic sobre cada costat de longitud b no afecta al moviment de l'espira. El moment de las forces sobre l'espira respecte de l'eix de rotació és M=2F(b/2) = i·ab·B Si la bobina està formada per N espires iguals, el moment total ésM = N·i·S·B on S = a·b és l'àrea de cada espira.
Mesura de la constant K d'un galvanòmetreCom hem vist en estudiar el pèndol de torsió, el moment que fa el camp magnètic fa girar les espires un angle q, tal que Ni·S·B = k·q on k és la constant de torsió del fil o de la molla helicoïdal.Definim la constant K del galvanòmetre com el quocient entre la intensitat i l'angle girat.
Com veiem, la constant K depèn tan sols de les característiques del galvanòmetre (camp magnètic B entre les peces polars de l'imant, constant de torsió del fil, k, nombre d'espires N de la bobina i àrea S de cada espira). Per a calibrar el galvanòmetre es prenen mesures de l'angle de desviació q en funció de corrents i coneguts, i es traça la recta que ajusta millor, mitjançant el procediment de mínim quadrats. El pendent d'aquesta recta és la constant K del galvanòmetre.
ActivitatsEn la miniaplicació (applet) que ve més endavant farem una experiència que ens permetrà calibrar un galvanòmetre, al temps que fer un exercici sobre les forces i el moment que fa un camp magnètic sobre una espira.
Es prem el botó Angle. L'indicador del galvanòmetre ens assenyala sobre una escala graduada l'angle girat per les espires. Si l'angle girat és major, en valor absolut, que 30º, suposarem que les espires ixen de la regió en la qual hi ha un camp magnètic radial, i el missatge Reduir la intensitat ens ho notifica. Llavors, haurem de disminuir la intensitat del corrent que circula pel galvanòmetre. Els valors de l'angle girat i de la intensitat del corrent es guarden en el control d'àrea de text situat a l'esquerra de la miniaplicació (applet). Quan tinguem suficients dades premem el botó Gràfica. Es traça la recta i = K·q, i els resultats "experimentals" (angle en radians, intensitat del corrent en mA). El pendent de la recta ens dóna el valor de la constant del galvanòmetre K. Es prem el botó Nou per a fer una nova "experiència" amb un altre galvanòmetre que té valors diferents del camp magnètico B i de la constante k de torsió del fil. Exemple Per a una intensitat de 4 mA l'aulla indicadora del galvanòmetre s'ha desviat 26.4º.
En la part superior de l'applet se'n mostren les característiques:
La constant k de torsió del fil o de la molla helicoïdal valdrà k = K·NS·B = 8.67·10-3·50·6·10-4·65·10-4 = 1.69·10-6 N·m El moment de les forces que fa el camp magnètic sobre l'espira val M = N·iS·B = 50·0.004·6·10-4·65·10-4 = 7.8·10-7 N·m El moment que fa el fil quan ha girat un angle q = 26.4º és M = k·q = 1.69·10-6·26.4·π/180 = 7.8·10-7 N·m
|
El galvanòmetre balístic. Oscil·lacions lliures
Impuls angular inicialEl camp magnètic fa un parell de forces F sobre el corrent que circula per les espires durant aquest interval de temps.
El moment d'aquestes forces respecte de l'eix de rotació, com hem deduït en la secció anterior, val M = N·iS·B El corrent i decreix ràpidament amb el temps i fa un impuls angular
Durant aquest petit interval de temps el galvanòmetre a penes ha girat degut a que el seu moment d'inèrcia I és gran. Tanmateix, ha adquirit una velocitat angular w , ja que l'impuls angular modifica la velocitat angular d'un cos en rotació.
Com que la velocitat angular inicial és nul·la, w0 = 0, tindrem que NSB·q = Iw Per tant, w és la velocitat angular inicial que adquireix el galvanòmetre just desprès que haja passat tota la càrrega q.
Oscil·lacions lliuresL'energia cinètica inicial de rotació Iw 2/2 es converteix en energia potencial elàstica quan l'indicador gira fins a l'angle màxim q0.
on k és la constant de torsió del fil o de la molla helicoïdal. Una vegada s'arriba a la desviació màxima, q0 , el sistema torna a la posició de partida amb velocitat angular -w , però en sentit oposat; tot seguit arriba de nou a la màxima desviació –q0 però en el costat contrari de l'escala graduada, i regressa a la posició de partida amb velocitat w. Tenim un sistema semblant a un pèndol de torsió, el període d'oscil·lació del qual ja hem deduït.
Coneguda la constant K del galvanòmetre podem mesurar la màxima desviació q0 de l'indicador del galvanòmetre i el període P de les oscil·lacions. A partir d'aquestes dades podem aïllar la càrrega q que passa a través del galvanòmetre en un període de temps molt curt comparat amb el període P d'oscil·lació del galvanòmetre. Desprás de fer algunes operacions simples arribem a la fórmula
ActivitatsCada vegada que es prem el botó titulat Nou, l'applet genera nombres aleatoris que representen a constant de torsió k del fil o de la molla helicoïdal, del moment d'inèrcia I del galvanòmetre i del camp magnètic B creat per l'imant. El programa no permet definir el perfil del corrent que circula pel galvanòmetre durant un interval de temps petit. Sí que permt, en canvi, introduir l'efect, és a dir, la velocitat inicial de rotació w que adquireix el galvanòmetre balístic al pas d'aquest corrent. El programa interactiu ens subministra la dada de la constant del galvanòmetre K, que suposarem que s'haurà mesurat pel procediment estàtic seguit en la secció anterior. Amb aquesta dada, i mesurant l'amplitud de l'oscil·lació q0 i el període P, obtenim la càrrega q que ha passat pel galvanòmetre. Prem el botó Nou per a fer una "experiència" nova amb un altre galvanòmetre que tindrà valors diferents del camp magnèticB, de la constant k de torsió del fil i del moment d'inèrcia I. Exemple
Calculem la càrrega q
|
El galvanòmetre
