Electromagnetisme |
Camp magnètic Força sobre un conductor rectilini La balança de corrent Força i moment sobre una espira El galvanòmetre La roda de Barlow Corrent rectilini L'espira El solenoide i el toroide
Oscil·lacions |
Moment magnètic d'un imant | |
|
En aquesta pàgina se simula una experiència que ens permet determinar el moment dipolar magnètic d'un imant mitjançant el mètode de les oscil·lacions transversals.
Moment magnètic d'un imantPer a calcular el moment magnètic d'un imant al llarg del seu eix considerarem l'equivalència que hi ha entre corrents i imants. Considerem un imant cilíndric de radi a i longitud L. Si el moment magnètic de l'imant és m, el corrent equivalent Ieq que produeic aquest moment magnètic és
El corrent elemental di que circula per l'espira d'amplària dx compresa entre x i x+dx és
El corrent di que circula per aquesta espira de radi a produeix en el punt P un camp magnètic dB la direcció i el sentit del qual s'assenyalen en la figura
Totes les espires elementals produeixen en P un camp que té la mateixa direcció i sentit però distint mòdul, depenent de la seua distància x al punt P. Per a integrar hem de fer el canvi de variable a = x·tanq , i si tenim en compte que 1+tan2q =1/cos2q , simplifiquem molt la integral
on
Conegudes les dimensions de l'imant, el seu radi a i la seus longitud L, es pot mesurar el camp magnètic B produït per l'imant a una distància z al llarg del seu eix i determinar així, mitjançant la fórmula anterior, el moment magnètic m de l'imant.
Oscil·lacions transversales d'un imantEl dispositiu experimental consta d'un parell de bobines de Helmholtz de radi R, que tenen N espires cadascuna, connectades a una bateria de manera que el corrent recorre les espires en el mateix sentit. Les bobines es disposen paral·lelament a una distància R una de l'altra. Un petit imant de moment dipolar m es penja d'un fil de manera que estiga situat en el punto mitjà de l'eix de les bobines.
Quan l'eix de l'imant no coincideix amb l'eix de les bobines, el camp magnètic fa un moment (d'un parell de forces) que tendeix a orientar el seu moment dipolar en la direcció del camp. Com veurem, l'imant descriu aproximadament un Moviment Harmònic Simple (M.A.S.), el període del qual podem mesurar amb un cronòmetre. El camp magnètic produït per una bobina de radi R, de N espires, recorreguda per un corrent d'intensidad i, en un punt del seu eix que dista x del seu centre, és
La direcció del camp és la de l'eixe de la bobina i el seu sentit està donat per la regla de la mà dreta, com assenyala la figura. El camp produït per dues bobines iguals, recorregudes pel mateix corrent i, en el punt mitjà de l'eix comú de les bobines, x = R/2, és
Els camps produïts per les dues bobines tenen el mateix mòdul, la mateixa direcció i el mateix sentit.
L'equació de la dinàmica de rotació al voltant d'un eix fixe Z s'escriu I·α = - mB·sinθ on I és el moment d'inèrcia de l'imant, que depèn de la seua forma i dimensions, i α és l'acceleració angular. El signe menyss s'interpreta de la manera següent:
Expressem l'equació del moviment en forma d'equació diferencial,
Aquesta és una equació semblant a l'obtinguda en l'estudi del pèndol simple. No és l'equació diferencial d'un MAS. Ara bé, si l'amplitud de l'oscil·lació és petita podem fer l'aproximació sinθ ≈ θ,
i obtenim, llavors, l'equació diferencial d'un MAS de freqüència angular
Com que el camp magnètic B és proporcional a la intensitat i que circula per les espires, la representació gràfica de ω2 en funció de i serà una línia recta. Si mesurem el pendent de la recta podem calcular el moment dipolar magnètic m de l'imant. Si l'imant comença des de la posició θ0 en l'instant t = 0, amb una velocitat angular inicial nul·la, dθ/dt=0, l'equació del MAS, com es pot deduir fàcilment, és θ = θ0·cos(ωt)
ActivitatsPrem el botó titulat Nou. El programa interactiu genera aleatòriament un valor del moment magnètic m comprès entre 2.0 i 5.0 A·m2.
Es prem el botó Comença. Fem servir els botons Pausa/Continua i Paso podem mesurar el període. Els parells de dades, intensitat i i període P = 2π/ω, es guarden en el control àrea de text situat a l'esquerra de la miniaplicació (applet). Una vegada s'han arreplegat diversos resultads “experimentals” es prem el botó Gràfica per a obtenir la representació gràfica d'aquestes dades i la recta d'"ajust". El programa calcula i mostra en la parte superior de la miniaplicació (applet) el pendent d'aquesta recta. Per a calcular el moment dipolar magnètic necessitem les dades següents (veges l'article citat en les referències):
Amb aquestes dades obtenim la relació de proporcionalitat entre el quadrat de la freqüència angular ω2 i la intensitat i.
Exemple Hem començat l'“experiència” prement el botó titulat Nou i, tot seguit, s'han introduït diversos valors de la intensitat del corrent i. S'ha premut el botó titulat Gràfica i el valor del pendent de la recta d'“ajust” a les dades experimentals és 94.01. Per tant, el moment dipolar magnètic de l'imant val 94.01 = 21.435·m m = 4.39 A·m2
|
Bisquert J., Manzanares J. A., Mafé S. Determinación experimental del momento dipolar magnético, un modelo estático y dos dinámicos. Revista Española de Física, V-6, nº 2, 1992, pàgs. 43-47.
Oscil·lacions
