Força i moment sobre una espira

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Electromagnetisme

 
Camp magnètic
Força sobre un
conductor rectilini
La balança de
corrent
marca.gif (847 bytes)Força i moment 
 sobre una espira
El galvanòmetre
La roda de Barlow
Corrent rectilini
L'espira
El solenoide i el
toroide
Oscil·lacions
d'un imant (I)
Oscil·lacions
d'un imant (II)
 Força sobre cada costat de l'espira

Moment de les forces sobre l'espira

java.gif (886 bytes)Activitats
 

En les dues pàginas anteriors, s'ha estudiat la força sobre una porció de corrent rectilini. En aquesta pàgina s'estudia la força sobre cada costat d'una espira rectangular, i el moment respecte de l'eix de rotació de l'espira.

 

Força sobre cada costat de l'espira

espira1.gif (3320 bytes)

La figura representa una espira rectangular els costats de la qual són a (costat llarg) i b (costat curt). L'espira forma un angle q  amb el pla horitzontal i és recorreguda per un corrent d'intensitat i, com indica el sentit de la fletxa roja en la figura.

L'espira està situada en una regió on hi ha un camp magnètic uniforme B paral·lel al pla horitzontal (en color gris), com indica la fletxa de color blau en la figura.

Calculem la força que fa aquest camp magnètic sobre cadascun dels costats de l'espira rectangular.

Ja hem deduït l'expressió de la força que fa un camp magnètic sobre una porció L de corrent rectilini.

on ut és un vector unitari que assenyala la direcció i el sentit en el qual es mouen els portadors de càrrega positius.

  • La força F1 sobre cadascun dels costats de longitud a, està assenyalada en la figura i el seu mòdul val

F1= i·1·B·a·sin90º = iBa.
  • La força F2 sobre cadascun dels costats de longitud b, és

espira2.gif (3101 bytes)

F2 = i·1·B·b·sinq = iBb·sinq

Aquesta força té la direcció de l'eix de rotació de l'espira, i sentit oposat.

La força F2 és nul·la quan l'espira està continguda en el pla horitzontal q = 0º i és màxima quan el pla de l'espira és perpendicular al pla horitzontal q = 90º.

 

Moment de les forces sobre l'espira

espira3.gif (1801 bytes) La força resultant sobre l'espira és nul·la; tanmateix, les forces sobre els costats de longitud a no tenen la mateixa línia d'acció i formen un parell el moment del qual val (veges també la primera figura)

M = 2F1·(b/2)·cosq = i·ab·B·cosq = i·S·B·cosq

La direcció del moment M és la de l'eix de rotació de l'espira, i el sentit ve donat per la regla del llevataps, com s'assenyala en la primera figura.

Definim una nova magnitud anomenada moment magnètic m de l'espira:

  • el mòdul del qual és el producte de la intensitat del corrent i per l'àrea S de l'espira;
  • la seua direcció és perpendicular al pla de l'espira;
  • el seu sentit ve determinat per l'avanç d'un llevataps que gire com ho fa el corrent en l'espira.

El moment es pot expressar en forma de producte vectorial de dos vectors: el vector moment magnètic m i el vector camp magnètic B,

espira4.gif (3950 bytes)

Com es veu en la figura,

  • el seu mòdul és M = m·B·sin(90+q ) = m·B·cosq = iS·B·cosq ;
  • la seua direcció és perpendicular al pla determinat pels dos vectors, és a dir, l'eix de rotació de l'espira;
  • el seu sentit és el d'avanç d'un llevataps que gire des del vector m cap al vector B pel camí més curt.

Quan el vector camp B i el vector moment magnètic m són paral·lels el moment M és nul; aquesta és una posició d'equilibri.

Tot i que la fórmula del moment M s'ha obtingut per a una espira rectangular, és vàlida per a una espira circular o de qualsevol altra forma.

 

Activitats

En la miniaplicació (applet) es representa una espira de dimensions fixes b = 10 cm i a = 20 cm, en el si d'un camp magnètic B.

S'introdueix:

  • la intensitat del camp magnètic B (en gauss), un valor positiu o negatiu, en el control d'edició Camp magnètic;
  • la intensitat i que recorre l'espira (en ampers), un valor positiu o negatiu, en el control d'edició Intensitat;
  • l'angle (en graus) que forma el pla de l'espira amb el pla horitzontal, fent servir la barra de desplaçament Angle.

Prem el botó Comença.

Es representen les forces sobre els costats oposats de longitud a de l'espira, tant en una representació tridimensional a la dreta com bidimensional a l'esquerra de la miniaplicació (applet).

En aquest darrer cas s'usen els símbols habituals per a representar un corrent que entra o que ix. En la representació tridimensional, el sentit del corrent s'indica mitjançant el moviment de punts de color roig que representen portadors de càrrega positius.

El lector pot dibuixar sobre un paper representacions similars, calcular el moment que fa el parell de forces sobre l'espira i comparar els càlculs amb el resultat que dóna el programa interactiu.

Exemple

  • Dimensions de l'espira: a =30 cm, b = 20 cm
  • Camp magnètic B = 40 gauss = 0.004 T
  • Intensitat i = 3 A
  • Angle q = 60º

Força que fa el camp magnètic sobre cadascun dels costats a de l'espira:

F = iBa = 3·0.004·0.3 = 0.0036 N

Moment del parell de forces respecte de l'eix de l'espira:

M =2 F·(b/2) cosq = 2·0.0036·0.1·cos 60º = 0.00036 N·m

Moment magnètic m = iS = 3·0.3·0.2 = 0.18 A·m2

L'angle que formen el vector m i el vector B és 90+q = 90 + 60 = 150º

El momento de les forces que fa el camp magnètic sobre l'espira és:

M = m·B·sin(90+q ) = 0.18·0.004·sin150º = 0.00036 N·m

 
SolenoideApplet apareixerà en un explorador compatible JDK 1.1