Electromagnetisme |
Llei de Faraday Espires en un camp magnètic variable (I) Espires en un camp magnètic variable (II) Demostració de la llei de Faraday (I) Demostració de la llei de Faraday (II) Accelerador de Vareta que es mou en un c. magnètic (I)
Moviment d'una espira a través d'un c. magnètic Mesuda del camp magnètic Generador de corrent altern Galvanòmetre balístic Corrents de Foucault (I) Corrents de Foucault (II) Inducció homopolar Un disc motor i generador Vareta que es mou en un c. magnètic (II) Moment angular dels camps EM (I) Moment angular dels camps EM (II) |
Càlcul de la fem | |||||||||||||||||||||
|
Hem analitzat en la pàgina anterior el moviment d'una vareta que llisca sobre dues guies paral·leles horitzontals en un camp magnètic constant. Per a mantenir la velocitat constant de la vareta era necessari aplicar una força. En l'estat estacionari el treball d'aquesta força es dissipa en la resistència en forma de calor. Suposem que les guies conductores paral·leles estan en el pla vertical i que la vareta, que deixem caure des d'una altura h, llisca sense fricció..
Càlcul de la femEl camp magnètic B és constant i és perpendicular al pla determinat per les guies i la vareta. El flux del camp magnètic a través del circuit de forma rectangular ABCD assenyalat en la figura és
on a·x és l'àrea del rectangle ABCD.
En moure's la vareta CD, la dimensió x del rectangle disminueix. D'acord amb la lley de Faraday, la fem induïda és
Com que x disminueix amb el temps, la seua derivada és negativa, x=x0-v·t. Sentit del corrent induït Si el camp magnètic apunta cap al lector, en disminuir l'àrea S disminueix el flux F, i el sentit del corrent induït és el contrari a les manetes del rellotge. Si la resistència del circuito és R, la intensitat del corrent induït és i = VE/R = vBa/R. Resistència de la varetaEn aquesta experiència suposarem que les guies són superconductores, o bé que la seua resistència és menyspreable en comparació amb la de la vareta. La vareta té una secció fixa de 1 mm2 però la seua longitud a es pot modificar dins de certs límits. Els materials disponibles per a fabricar la vareta figuren en la taula següent.
La massa de la vareta s'obté multiplicant la densitat pel volum d'un cilindre de secció S i longitud a. La resistència es calcula mitjançant la fórmula següent: es multiplica la resistivitatr per la longitud L = a, i es divideix per la secció normal S.
Moviment de la varetaCom veiem en la figura, sobre la vareta actuen dues forces, el pes mg i la força Fm que fa el camp magnètic sobre el corrent induït i. Aquesta força s'oposa sempre al moviment de la vareta, com podrem comprovar.
El mòdul de la força magnética és Fm= iBa = vB2a2/R El seu sentit és l'indicat en la figura (cap a dalt, contrari al pes). L'equació del moviment de la vareta és
La força magnètica és proporcional a la intensitat del corrent induït i, per tant, a la velocidad de la vareta.
Aquesta és una equació semblant a l'equació que descriu el moviment d'una esfera que cau en el si d'un fluid viscós, si es negligeix l'empenta. Integrant, obtenim l'expressió de la velocitat en funció del temps,
Posant la massa m igual al producte de la densitat pel volum de la vareta, i la resistència R igual al producte de la resistivitat per la longitud de la vareta dividida per la seua secció, podemo comprovar que el valor de la velocitat màxima no depèn de la longitud a ni de la secció S de la vareta. La fórmula de la velocitat es podria haver obtingut sense necessitat d'integrar l'equació del moviment. La força magnètica Fm va creixent des de zero fins que el seu valor es fa igual al pes, mg. En aquest moment, la força neta sobre la vareta és zero i la velocitat de la vareta es facconstante.
Si la velocitat creix fins arribar a un valor límit vl, la intensitat del corrent induït creix fins arribar a un valor límiti l,
i és independent del valor de la resistència R del circuit. Una vegada obtinguda per integració la variació de la velocitat de la vareta amb el temps, una segona integració ens permet determinar l'altura de la vareta amb el temps, si sabem que en l'instant inicial comença des de l'altura h. L'equació és semblant a l'equació que vam obtenir en l'estudi del moviment vertical d'una esfera en el si d'un fluid.
ActivitatsS'introdueix
Es pitja el botó Comença. La vareta comença a caure des d'una altura inicial de 100 cm. Sobre la vareta es dibuixen els vectors següents:
En la part dreta de la miniaplicació (applet) es representa:
L'origen d'aquesta gràfica s'ha desplaçat cap a la meitat de la miniaplicació (applet), a fi de visualitzar tant els valors positius (en sentido contrari a les manetes del rellotge) com els valors negatius (en el sentit de les menetes del rellotge). En la part superior de la miniaplicació (applet) es proporcionen els valors numèrics de la velocitat i de la intensitat límit. Es recomana al lector que dibuixe sobre un paper el sistema format per la vareta i per les guies, situats en un camp magnètic, amb el conveni següent:
Exemple Siga una vareta de 8 cm de longitud i 1 mm2 de secció, que es mou verticalment en un camp magnètic uniforme de 300 gauss, que apunta cap al lector. Si la vareta està d'alumini, determina la velocitat límit que tindrà la vareta i el corrent induït límit.
Si triem altres materials com ara el ferro o el plom, la vareta no arriba a la velocitat límit constante si la intensitat del camp magnètic és petita. Calculem la velocitat i la intensitat en l'instant t = 0.1 s:
|
Caiguda d'una vareta
en un c. magnètic
