Electromagnetisme

Llei de Faraday

Espires en un camp
magnètic variable (I)

Espires en un camp
magnètic variable (II)

Demostració de 
la llei de Faraday (I)

Demostració de 
la llei de Faraday (II)

Accelerador de partícules
El betatrón

Vareta que es mou
en un c. magnètic (I)

Caiguda d'una vareta
en un c. magnètic

Moviment d'una
 espira a través
d'un c. magnètic

Mesura del camp
magnètic

Generador de corrent
altern

Galvanòmetre balístic

Corrents de
Foucault (I)

Corrents de
Foucault (II)

Inducció homopolar

Un disc motor i generador

Vareta que es mou
en un c. magnètic (II)

Moment angular
dels camps EM (I)

Moment angular
dels camps EM (II)

Força sobre els portadors de càrrega

Força sobre l'espira

Activitats

Una espira quadrada de costat a es mou cap a una regió rectangular de costat 2a en la qual hi ha un camp magnètic constant perpendicular al pla de l'espira. Determineu la fem i el sentit del corrent induït en les situacions següents:

• Quan l'espira està entrant en aquesta regió.
• Quan està completament introduïda en la regió on hi ha camp.
• Quan comença a eixir d'aquesta regió.

Aquest exemple es pot discutir de manera semblant a la vareta que es mou en un camp magnètic uniforme, però la seua virtud més important és la de servir-nos d'introducció als corrents de Foucault.

Obtinguem el valor de la fem i el sentit del corrent induït per dos procedimients:

• La llei de Faraday, per a calcular la fem, i la llei de Lenz per a determinar el sentit del corrent induït.
• A partir de la força sobre els portadors de càrrega positiva, que es mouen amb la vareta en el si d'un camp magnètic uniforme.

La llei de Faraday

Primera etapa

Suposem que el camp magnètic B és constant i perpendicular al pla determinat per l'espira. El flux del camp magnètic a través de la part de l'espira que s'ha introduït en la regió on hi ha camp magnètic és

D'acord amb la llei de Faraday, la fem induïda és

La derivada de x respecte del temps es la velocitat constante v>0 de la espira.

• Sentido de la corrent inducida

El flujo aumenta, al aumentar el área de la parte de la espira introducida en el camp magnètic, el sentido de la corrent inducida es el de las agujas del reloj.

Si la resistencia de la espira es R, la intensitat de la corrent inducida es i=V_ε/R=vBa/R.

Segunda etapa

La espira se encuentra completamente introducida en la regió en la que existe camp magnètic uniforme. El flujo es constante, la fem es nula Vε=0

Tercera etapa

La espira empieza a salir del la regió en la que existe camp magnètic El flujo del camp magnètic a través de la parte de la espira que está introducida en dicho camp es

De acuerdo a la llei de Faraday, la fem inducida es

La derivada de x respecte del temps és la velocitat constant v > 0 de l'espira.

• Sentit del corrent induït:

El flux disminueix en disminuir l'àrea de la part de l'espira introduïda en el camp magnètic; per tant, el sentit del corrent induït és el contrario al de les manetes del rellotge.

 

Força sobre els portadors de càrrega

En moure's l'espira cap la dreta amb velocitat v en el si d'un camp magnètic uniforme B, els portadors de càrrega es mouen amb la mateixa velocitat horitzontal. La força sobre aquestos portadors és

f_m=q·v´B

Com que v i B són perpendiculars, el mòdul de la força és

f_m = q v B.

Primera etapa

Prenem un portador de càrrega positiu en el costat AB de l'espira que s'ha introduït en el camp magnètic. Aquest portador de càrrega experimenta una força en el sentit de B cap a A.

Els portadors de càrrega són "empentats" de B cap a A per l'acció del camp magnètic (d'un potencial menor a un major). Els portadors de càrrega que arriben a A "baixen espontàniament" (cap a un potencial menor) cap a B pel camí A D C i B.

Las forces sobre els portadors de càrrega situats en els costats paral·lels al moviment, CB i AD, com pot comprovar el lector, no afecten al corrent induït.

Segona etapa

Prenem un portador de càrrega positiu en el costat AB de l'espira que s'ha introduït en el camp magnètic. Aquest portador de càrrega experimenta una força en el sentit de B cap a A.

Un altre portador de càrrega positiu en el costat CD. Les forces sobre els portadors de càrrega tenen el mateix sentit. Les dues forces "empenten" les càrregues cap al mateix costat; per tant, el potencial de A és el mateix que el de D, i el potencial de B és el mateix que el de C. No s'estableix, per tant, corrent en el circuit.

Tercera etapa

Prenem un portador de càrrega positiu en el costat CD de l'espira que està introduït en el camp magnètic. Aquest portador de càrrega experimenta una força en el sentit de C cap a D.

Els portadors de càrrega són "empentats" de C cap a D per l'acció del camp magnètic, d'un potencial menor a un major. Els portadors de càrrega que arriben a D "baixen espontàniament" cap a C pel camí D A B i C.

Força sobre l'espira

Com en el cas d'una varetla que es mou en un camp magnètic uniforme, és necessari fer una força F_a sobre la vareta per tal que es moga amb velocitat constant. Aquesta força és igual i de sentit contrari a la força que fa el camp magnètic sobre la porció de corrent rectilini de longitud L per on circula un corrent i.

Com que el vector unitari u_t que assenyala el sentit del corrent i el camp B són mutuament perpendiculars, i la longitud del conductor és a, el mòdul de la força magnètica és F_m = i B a.

Primera etapa

Quan l'espira penetra en el camp magnètic, el camp magnètic fa sobre el costat AB una força F_m = i B a, dirigida cap a l'esquerra (de sentit contrari al moviment).

Per a mantenir la velocitat constant haurem d'aplicar una força igual i de sentit contrari Fa , dirigida cap a la dreta.

Segona etapa

Com que no hi ha corrent induït, la força magnética sobre l'espira és nul·la, i en absència de fregament no és necessari aplicar cap força.

Tercera etapa

El costat CD està en l'interior del camp magnètic uniforme. La força que fa el camp magnètic sobre aquesta porció de conductor és F_m = i B a, i està dirigida cap a l'esquerra (en sentit contrari al del moviment).

Per a mantenir la velocitat constant haurem d'aplicar una força igual i de sentit contrari Fa , dirigida cap a la dreta.

Com en el cas de la vareta que es desplaça en un camp magnètic uniforme, es pot demostrar de forma anàloga que l'energia per unitat de temps subministrada per la força mecànica F_a es dissipa en la resistència de l'espira per efecte Joule.

Activitats

S'introdueix:

• El camp magnètic (en gauss), que és un nombre positiu o negatiu.
• La velocitat de la vareta (en cm/s), un nombre positiu menor que 10.
• Finalment, podem triar el tipus de vista del fenomen (en l'espaci o en el pla de l'espira) activant o desactivant la casella Vista en el pla horitzontal.

Es pitha el botó Comença.

Amb la casella Vista en pla horitzontal desactivada, es pitja el botó Comença. El sentit del corrent induït, és a dir, el moviment dels portadors de càrrega positiva, es representa per cercles petits de color roig.

Es dibuixen les forces sobre els portadors de càrrega positiva situats en costats perpendiculars a la direcció del moviment.

• El camp magnètic es representa per una fletxa vertical de color blau.
• La velocitat, per una fletxa de color negre.
• La força sobre els portadors de càrrega, per una fletxa de color roig.

Amb la casella Vista en pla horitzontal activada, es pitja el botó titulado Comença. Veiem "l'experiència" tal i com la dibuixem en el paper. En la part inferior de la miniaplicació (applet) es representa la fem en funció de la posició del centre de l'espira, mesurada des d'un origen situat en el centre de la regió on hi ha camp magnètic.

Exemple

• Siga el valor del camp magnètic, B = 40 gauss = 40·10^-4 T.
• La velocitat, v = 5 cm/s = 0.05 m/s.
• La dimensió de l'espira, a = 10 cm = 0.1 m, està fixada en el programa.

El valor de la fem induïda és V_ε = 2·10^-5 volts.

Es recomana al lector que dibuixe sobre un paper l'espira i la regió on hi ha camp magnètic uniforme perpendicular al pla de l'espira, en les tres situacions assenyalades:

• Quan l'espira està entrant en aquesta regió.
• Quan està completament introduïda en la regió on hi ha camp.
• Quan comença a eixir-ne.

1. Raoneu si el flux augmenta o disminueix.
2. Apliqueu la llei de Lenz i dibuixeu el sentit del corrent induït.
3. Compareu-los amb els que proporciona el programa interactiu.