Electromagnetisme |
Autoinducció i Inducció mutua Autoinducció. Circuit R-L Circuits acoblats (I) Circuits acoblats (II) Oscil·lacions El problema dels dos condensadors Elements d'un circuit de C.A. Mesura de l'auto- inducció d'un anell Circuit LCR en sèrie Ressonància Mesura de la velocitat de la llum en el buit
L'anell de Thomson (I) L'anell de Thomson (II) |
Autoinducció
nul·la (R ¹ 0, L = 0)
Resistència nul·la (L ¹ 0, R = 0) |
|
|
Un exemple il·lustratiu de la llei de Faraday és el d'una espira quadrada que travessa una regió on hi ha un camp magnètic uniforme:
També vam estudiar les forces sobre l'espira i vam concloure que quan l'espira entra o quan ix d'aquesta regió la força que fa el camp magnètic sobre el corrent induït en l'espira s'oposa al moviment de l'espira. Hem suposat que sobre l'espira s'aplica una força que fa que l'espira travesse aquesta regió amb velocitat constant. Per tant, si una espira s'introdueix en un camp magnètic amb velocitat inicial v0 i no s'apliquen forces exteriors l'espira experimentarà una força de frenat que en disminuirà la velocitat fins que tota l'espira estiga dins de la regió en la qual hi ha camp magnètic i, de nou, es tornarà a frenar quan isca d'aquesta regió. Estudiem el comportament d'un espira rectangular d'amplària a que es mou amb velocitat inicial v0 per a x < 0 i que s'introdueix en un camp magnètic uniforme que hi ha en la regió x ³ 0. L'espira serà suficientment llarga com per a que tan sols considerem la situació en la qual el seu costat dret està introduït en la regió on hi ha camp magnètic. En aquesta pàgina es pretén subratllar el comportament completament diferent d'un element resistiu en comparació amb un altre inductiu. En primer lluoc considerem que l'espira té resistència però no autoinducció. En el segon cas es considera que l'espira té autoinducció però no resistència. En una pàgina addicional s'estudia el comportament de l'espira quan té al mateix temps resistència i autoinducció, però no se simula en una miniaplicació (applet) degut a la seua complexitat i a que no afegeix res de nou conceptualment.
Autoinducció nul·la (R ¹ 0, L = 0)
Si l'espira d'amplària a s'ha introduït una longitud x en la regió on hi ha un camp magnètic que apunta perpendicularment al pla del dibuix i cap a dins, el flux a través de l'espira serà F = B·S = -B·(ax) Aplicant la llei de Faraday s'obté la fem
D'acord amb la llei de Lenz el sentit del corrent induït i és antihorari, ja que el flux augmenta. Per a una espira de resistència R l'equació del circuit és Ve = i·R
La força sobre el costat dret de l'espira és
de sentit contrari a la velocitat v de l'espira. L'equació del moviment de l'espira serà
i la solució de l'equació diferencial, amb les condicions inicials t = 0, v = v0, és
La velocitat v de l'espira disminueix exponencialment amb el temps. A partir de l'expressió de la velocitat en funció del temps obtenim la posició x del mòbil que arranca de l'origen en l'instant inicial t = 0, x = 0
A partir de l'equació del circuit obtenim la intensitat en funció del temps
La intensitat i que circula per l'espira disminueix exponencialment amb el temps. Aquestes equacions s'apliquen mentre el costat dret de l'espira estiga en el si del camp magnètic. Quan els dos costats estiguen dins la regió x ³ 0 la intensitat del corrent induït serà zero; la força que fa el camp magnètic sobre l'espira serà nul·la i, per tant, la velocitat de l'espira serà constant.
Estudi energèticPodem comprovar que l'energia cinètica inicial de l'espira Ek, es dissipa en la resistència de l'espira. La llei de Joule afirma que l'energia per unitat de temps (potència) dissipada en la resistència és i2·R. Comprovem que en qualsevol instant la suma de l'energia cinètica de l'espira, Ek, i de l'energia dissipada en la resistència, ER, és igual a l'energia cinètica inicial de l'espira.
Resistència nul·la (L ¹ 0, R = 0)Considerem que l'espira està feta d'un material superconductor de manera que R » 0. En aquest cas no podemo ignorar l'autoinducció L, que produeix una fem
L'equació del circuit (suma de fems igual a intensitat per resistència) s'escriu ara VL + Ve = 0, o
que satisfa la condició inicial x = 0, i = 0. La força que fa el camp magnètic sobre el costat dret de l'espira serà, de nou, F = -i·a·B, per la qual cosa l'equació del moviment s'escriurà
Aquesta és l'equació diferencial d'un oscil·lador lliure, que descriu el Moviment Hrmònic Simple x = A·sen(w0 t+f). A partir de les condicions inicials per a t = 0, x = 0, dx/dt = v0, calculem l'amplitud A i la fase inicial f.
Sempre que l'amplitud de l'oscil·lació v0/w0 no siga major que la longitud de l'espira, de manera que l'espira no estiga completament introduïda en la regió x ³ 0, l'espira descriurà un MHS amb freqüència angular w0 i període P = 2p/w0. La intensitat del corrent val La màxima intensitat no depén de l'amplària a de l'espira, ni del camp magnètic B. Estudi energèticL'energia cinètica de l'espira més l'energia acumulada en l'autoinducció en forma de camp magnètic ha de ser constant i igual a l'energia cinètica inicial.
ActivitatsEn la miniaplicació (applet) que ve tot seguit s'estudia el comportament d'una espira que viaja cap a una regió (x ³ 0) on hi ha un camp magnètic uniforme perpendicular al pla del dibuix: cap a dins (negatiu) en color blau clar, o cap a fora (positiu) en color rosa. S'introdueix:
Tenim dues opcions:
Es pitja el botó Inici per a situar l'espira en la posició de partida i el botó Comença per a posar en moviment l'espira.
Cas que l'espira tinga autoinducció no nul·la el costat esquerra de l'espira estarà sempre en la regió x < 0, en la qual no hi ha camp magnètic. Si s'introdueix una velocitat v0 excessiva de l'espira el programa no continua i ens convida a modificar el valor de la velocitat inicial de l'espira: la longitud de l'espira ha de ser menor que l'amplitud v0/w 0 de les oscil·lacions de l'espira. Exemple 1
La constant de temps τ val
L'espira s'introdueix en la regió en la qual hi ha camp magnètic. En l'instant t = 0.2 s la velocitat de l'espira és
La posició del costat de l'espira és
La intensitat del corrent en aquest instante val
Com que el flux augmenta la intensitat (en sentit antihorari) s'oposa a l'augment de flux. Exemple 2
La freqüència angular ω0 del MHS val
El semiperíode, temps que tarda en entrar i eixir l'espira, és P/2 = π/ ω0 = 0.36 s. L'espira penetra fins a una distància
La intensitat màxima en aquest instante és
|
Saslow W. M., Electromechanical implications of Faraday’s law: A problem collection. Am. J. Phys. 55(11) November 1987, pp. 986-993.
Efectes mecànics
de la llei de Faraday
