Electromagnetisme |
Llei de Faraday Espires en un camp magnètic variable (I) Espires en un camp magnètic variable (II) Demostració de la llei de Faraday (I) Demostració de la llei de Faraday (II) Accelerador de partícules El betatró Vareta que es mou en un c. magnètic (I) Caiguda d'una vareta en un c. magnètic Moviment d'una espira a través d'un c. magnètic Mesura del camp magnètic Generador de corrent altern Galvanòmetre balístic Corrents de Foucault (I)
Inducció homopolar Un disc motor i generador Vareta que es mou en un c. magnètic (II) Moment angular dels camps EM (I) Moment angular dels camps EM (II) |
Moviment
d'un imant en un tub metàl·lico vertical
Corrents de Foucault en una peça metàl·lica de forma cilíndrica |
|||
Moviment d'un imant en un tub metàl·lic verticalPer a una demostració pràctica de la llei de Lenz s'usen imants cilíndrics que es deixen caure verticalment en un tub de coure o d'alumini. Es pot comprovar experimentalment que la força que s'oposa al pes és proporcional a la velocitat de l'imant. La mateixa situació que hem trobat en el moviment vertical d'una vareta en el si d'un camp magnètic uniforme.
La constant de proporcionalitat depén del quadrat del moment magnètic de l'imant i d'altres factors com el diàmetre interior del tub, el gruix, la seua conductivitat, etc. Suposem que un imant cilíndric cau amb el pol Nord (color roig) davant i el pol Sud (de color blau) darrere. En un imant les línies del camp magnètic ixen pel pol Nord i entren pel pol Sud. En la figura s'il·lustra l'aplicació de la llei de Lenz per a explicar l'origen de la força retardadora sobre l'imant en terme dels corrents induïts en el tubo de metall. Durant el descens de l'imant el flux del camp magnètic s'incrementa en la regió pròxima al pol Nord de l'imant. S'origina en el tubo un corrent induït que s'oposa a l'increment de flux, en el sentit indicat en la figura (1). El flux del camp magnètic disminueix en la regió pròxima al pol Sud; s'origina en el tub un corrent induït que s'oposa a la disminució del flux, en el sentit indicat en la figura (1). El moment magnètic de l'imant i el dels corrents induïts està representat en la segona figura (2). En la figura (3) mostrem l'equivalència entre corrents (espires o solenoides) i imants, de manera que el corrent induït per davant del pol Nord equival a un imant de polaritat oposada, per la qual cosa es repel·len. Tanmateix, el corrent induït per darrere de l'imant té la mateixa polaritat per la qual cosa s'atrauen.
L'imant que cau pel tub metàl·lic és repel·lit per davant i atret per darrere. Aquesta és l'explicació qualitativa de la força de frenat en termes de la llei de Lenz.
Corrents de Foucault en una peça metàl·lica de forma cilíndricaJa hem estudiat el problema del corrent induït que es genera quan una espira està en una región en la qual el camp magnètic varia amb el temps.
El flux a través d'una de aquestes línies serà (el vector camp B i el vector superfície S són paral·lels) F =Bx·p r2 La fem induïda en la línia de corrent de radi r és
Aquesta fem és la que posa en moviment als portadors de càrrega continguts en el volum de la capa cilíndrica de longitud L compresa entre r i r+dr, i s'origina una intensitat i = Vε/Re on Re és la resistència del tub (no la confoneu amb el radi R del cilindre) de longitud 2p r i de secció Ldr, pel qual circulen les càrregues.
La fórmula de la resistència (resistivitat per longitud del conductor i dividit per la seua secció) s'expressa
on r és la resistivitat del material. Per tant, la intensitat és
L'energia per unitat de temps (potència) dissipada és Vε·di, i per a calcular la potència total s'integra entre 0 i R (radio del cilindre)
Tenint en compte que el valor mitjà durant un període P = 2p /w de la funció periòdica cosinus quadrat és 1/2,
La potència dissipada és proporcional al quadrat de la freqüència ω del camp magnètic variable. Aquesta és la raó per la qual els forns d'inducció utilitzen freqüències elevades. En aquesta deducció s'ha menyspreat el camp magnètic creat pels propis corrents de Foucault. Aquesta aproximació no és vàlida per a materials de resistivitat nul·la (materials superconductors). En els transformadors no podem canviar la freqüència ni la resistivitat del material emprat com a nucli (s'empra un determinat tipus de material). Per a reduir les pèrdues s'actua sobre la geometria de les línies de corrent; es tracta de reduir-ne les dimensions (fixeu-vos que la potència dissipada <P> és proporcional a la quarta potència del radi del cilindre).
S'ha de fer notar que si el cilindre es talla per un pla aïllant perpendicular a l'eix la potència dissipada no canvia. |
Corrents de
Foucault (II)
