Electromagnetisme

Llei de Faraday

Espires en un camp
magnètic variable (I)

Espires en un camp
magnètic variable (II)

Demostració de 
la llei de Faraday (I)

Demostració de 
la llei de Faraday (II)

Accelerador de
partícules. El betatró

Vareta que és mou
en un c. magnètic (I)

Caiguda d'una vareta
en un c. magnètic

Moviment d'una
espira a través
d'un c. magnètic

Mesura del camp
magnètic

Generador de corrent
  altern

Galvanòmetre balístic

Corrents de
Foucault (I)

Corrents de
Foucault (II)

Inducció homopolar

Un disc motor i generador

Vareta que és mou
en un c. magnètic (II)

Moment angular
dels camps EM (I)

Moment angular
dels camps EM (II)

Força sobre els portadors de càrrega

Activitats

El generador de corrent altern és un dispositiu que converteix l'energia mecànica en energia elèctrica. El generador més simple consta d'una espira rectangular que gira en un camp magnètic uniforme.

El moviment de rotació de les espires és produït pel moviment d'una turbina accionada per un corrent d'aigua en una central hidroelèctrica, o per un doll de vapor en una central tèrmica. En el primer cas una part de l'energia potencial de l'aigua embassada es transforma en energia elèctrica; en el segon cas una part de l'energia química es transforma en energia elèctrica en cremar carbó o un altre combustible fósil.

Quan l'espira gira el flux del camp magnètic a través de l'espira canvia amb el temps. Es produeix una fem. Els extrems de l'espira es connecten a dos anells que giren amb l'espira, com es veu en la figura. Les connexions al circuit extern es fan mitjançant escombretes metàl·liques estacionàries amb els anells.

Si connectem una bombeta al generador veurem que pel filament de la bombeta circula un corrent que fa que es pose incandescent, i emet més llum com mayor siga la velocitat amb la qual gira l'espira en el camp magnètic.

Amb aquest exemple completem les tres formes que hi ha de variar amb el temps el flux d'un camp magnètic a través d'una espira, F = B·S, com el producte escalar de dos vectors, el vector camp B i el vector superfície S:

• quan el camp canvia amb el temps,
• quan l'àrea de l'espira canvia amb el temps,
• quan l'angle entre el vector camp B i el vector superfície S canvia amb el temps. Aquesta situació es discuteix aquesta pàgina.

Llei de Faraday i llei de Lenz

Suposem que l'espira gira amb velocitat angular constant w. Al cap d'un cert temps t l'angle que forma el camp magnètic i la perpendicular al pla de l'espira és w·t. El flux del camp magnètic B a través d'una espira d'àrea S és

F = B·S = B·S·cos(w t)

La fem en l'espira és

La fem V_e  varia sinusoïdalment amb el temps, com mostra la figura. La fem arriba al seu valor màxim en valor absolut quan w t = p/2 o 3p/2, quan el flux F és mínim (el camp magnètic està en el pla de l'espira), i és nul·la quan w t = 0 o p, quan el flux és màxim (el camp magnètic és perpendicular al pla de l'espira).

Sentit del corrent induït

Aplicant la  llei de Lenz podem determinar el sentit del corrent induït. El sentit ve determinat pel moviment de portadors de càrrega positius representats per punts rojos.

Força sobre els portadors de càrrega

El sentit del corrent induït el podem determinar a partir de la força sobre un portador de càrrega positiu imaginàriament situat en el costat a de l'espira.

Com ja hem estudiat, la força f_m que fa un camp magnètic B sobre un portador de càrrega positiu que es mou amb velocitat v és el producte vectorial

En la figura s'ha dibuixat el vector velocitat,el mòdul del qual és v = w·b/2, i el vector camp B en la posició que ocupa un portador de càrrega positiu, representat per un punt de color roig.

Com que v i B formen l'angle w t, el mòdul de la força és  

f_m = q w (b/2) B·sin(w t). 

E_n = w (b/2) B·sin(w t)

La fem V_e és

Com es pot veure en la figura, E_n és paral·lel als costats de longitud a de l'espira, però és perpendicular als costats de longitud b i, per tant, el producto escalar E_n·dl en aquestos dos costats és nul.

El sentit del corrent induït és el mateix que el sentit de f_m o de  E_n (força sobre la unitat de càrrega positiva).

Hem obtingut la fem i el sentit del corrent induït per dos procediments diferents:

• La llei de Faraday per a obtenir la fem i la llei de Lenz per a determinar el sentit del corrent induït, i
• la força sobre els portadors de càrrega positius situats en l'espira.

Activitats

En la miniaplicació (applet) es representa una espira de dimensions fixes b = 10 cm i a = 30 cm, en el si d'un camp magnètic uniforme B.

S'introdueix:

• la intensitat del camp magnètic (un valor positiu o negatiu, en gauss), en el control d'edició Camp magnètic;
• la velocitat angular de rotació w (rad/s), un nombre entre 0 i 5 rad/s, en el control d'edició Velocitat angular.

Es pitja el botó Comença.

L'espira comença a girar. A la dreta de la miniaplicació (applet) tenim una representació tridimensional, es dibuixen el vector camp i el vector superfície, i el corrent induït mitjançant el moviment de punts rojos que representen a portadors de càrrega positius. Podem comprovar la llei de Lenz, és a dir, el sentit del corrent induït quan el flux augmenta i quan disminueix.

En la part inferior esquerra de la miniaplicació (applet) tenim la representació bidimensional del fenomen. S'usen els símbols habituals per a representar un corrent que entra o que ix. En aquest cas es dibuixa el vector camp magnètic i el vector velocitat sobre un portador de càrrega positiu imaginari situat en cadascun dels costats de longitud a de l'espira.

En la parte superior esquerra es fa una representació gràfica del flux (en color blau) i de la fem en color roig en funció del temps. El temps que tarda l'espira en fer una volta completa és P = 2 p/w.

El lector pot dibuixar sobre un paper representacions semblants i calcular la fem en alguns instants.

Exemple

• Dimensions de l'espira: a = 30 cm, b = 20 cm.
• Camp magnètic: B = 40 gauss = 0.004 T.
• Velocitat angular de rotació w = 1 rad/s.

En l'instant t que w t = p /2 la fem val