Electromagnetisme

Llei de Faraday

Espires en un camp
magnètic variable (I)

Espires en un camp
magnètic variable (II)

Demostració de
la llei de Faraday (I)

Demostració de 
la llei de Faraday (II)

Accelerador de
partícules. El betatró

Vareta que es mou
en un c. magnètic (I)

Caiguda d'una vareta
en un c. magnètic

Moviment d'una
espira a través
d'un c. magnètic

Mesura del camp
magnètic

Generador de corrent
altern

Galvanòmetre balístic

Corrents de
Foucault (I)

Corrents de
Foucault (II)

Inducció homopolar

Un disc motor i generador

Vareta que es mou
en un c. magnètic (II)

Moment angular
dels camps EM (I)

Moment angular
dels camps EM (II)

Moment de les forces sobre el disc

Balanç energètic

Activitats

Poc després del descobriment de la inducció electromagnètica Faraday va dur a terme un experiment, l'esquema del qual es mostra en la figura. Un imant cilíndric se sosté penjat verticalment amb un dels pols submergit en mercuri. El pol superior es connecta al mercuri mitjançant un cable. Si l'imant es posa en moviment de rotació s'observa el pas de corrent pel galvanòmetre G. Si se substitueix el galvanòmetre per una bateria que subministre corrent al circuit l'imant comença a girar espontàniament al voltant del seu eix; aleshorem tenim un motor.

La inducció homopolar és intrigant en el sentit que el flux que travessa el circuit no canvia amb el temps i tanmateix es produeix una fem. El terme inducció homopolar el va acunyar Weber, qui va pensar que tan sols uno dels pols estava involucrat en el fenomen.

Càlcul de la fem

El camp en l'interior de l'imant es dirigeix des del pol Sud cap al pol Nord i no canvia en girar l'imant. Les línies de força en l'interior de l'imant tenen una forma complicada per la qual cosa ens limitarem a l'estudi d'un model més simple.

Considerem un disc metàl·lic en rotació sota la influència d'un camp magnètic uniforme paral·lel a l'eix del disc. Explicarem l'aparició de la fem en termes de les forces sobre els portadors de càrrega positius del disc. Considerem un portador de càrrega positiu situat a una distància r del disc. La velocitat del portador de càrrega és v = w ·r, la direcció de la qual és tangent a la circumferència que descriu. La força que fa el camp magnètic és

La força magnètica impulsa els portadors de càrrega positius des de l'eix cap a la vora del disc. El camp E_n = f_m/q (força per unitat de càrrega ) és E_n = v·B = B·w ·r. La fem, o diferència de potencial entre la vora del disc i l'eix és

Els portadors de càrrega positiva són "impulsats" des de l'eix cap a la perifèria on adquireixen un potencial major. Tot seguit els portadors de càrrega "baixen espontàniament" des de la perifèria cap a l'eix, completant així el circuit.

La intensitat del corrent induït és el quocient entre la fem i la resistència, i = V_ε/R_e; s'anomena ací R_e a la resistència per tal de no confondre-la amb el radi del disc.

Moment de les forces sobre el disc

Calcularem el moment que haurem d'exercir per tal que el disc es moga amb velocitat angular constant.

La força que fa un camp magnètic sobre una porció de corrent rectilini de longitud L ve donada per l'expressió El vector unitario ut assenyala el sentit del corrent induït.

La força magnètica sobre una porció de corrent rectilini compresa entre r i r+dr (on el camp i el corrent són perpendiculars) és

El moment de totes aquestes forces respecte de l'eix de rotació és

Aquest moment s'oposa al moviment del disc, per la qual cosa haurem d'aplicar una força el moment de la qual, M_a, siga igual i oposat al moment M_m que fa el camp magnètic sobre el corrent induït.

Com podem apreciar, el disc de Faraday te un comportament semblant a la vareta que es mou en un camp magnètic uniforme. La diferència està en el tipus de moviment (rotació en el disc, translació en la vareta), i les magnituds que hi intervenen:

• moment i velocitat angular en el disc,
• força i velocitat lineal en la vareta.

Balanç energètic

L'energia per unitat de temps (potència) mecànica aplicada és el producte del moment de la força aplicada M_a per la velocitat angular constant w,

Aquesta energia se dissipa en la resistència per efecte Joule

Activitats

S'introdueix:

• El camp magnètic (en gauss, o 10^-4 T), que pot ser un nombre positiu o negatiu.
• La velocitat angular inicial de rotació (en rad/s) un nombre positiu o negatiu.
• El radio del disc (en cm).

Es pitja el botó Comença.

S'observa el moviment de rotació del disc, com va disminuint la seua velocitat angular.

Els corrents induïts es visualitzen mitjançant el moviment de punts de color roig que representen portadors de càrrega positius.

Es representen els vectors següents:

• Velocitat del portador de càrrega positiu (un vector de color negre tangent a la circumferència que hi descriu);
• camp magnètic (un vector de color blau que apunta cap a dalt o cap a baix);
• força que fa el camp magnètic sobre el portador de càrrega positiu (un vector de color roig que apunta cap a l'esquerra o cap a la dreta).

En la part superior dreta apareix el valor numèrico de la fem, calculada mitjançant la fórmula

Es recomana al lector que dibuixe sobre un paper el disc i el camp magnètic amb el conveni següent:

• Un cercle amb un punt en el seu interior indica que el camp magnètic és perpendicular al pla del paper i que apunta cap al lector.
• Un cercle amb una creu representa un camp magnètic perpendicular al pla del paper i que apunta cap a dins, en sentit contrari a l'anterior.

1. Dibuixeu el vector velocitat d'un punt del disc.
2. Dibuixeu la força sobre un portador de càrrega positiu situat en aquest punt i, tot seguit, el sentit del corrent induït.