Electromagnetisme

Llei de Faraday

Espires en un camp
magnètic variable (I)

Espires en un camp
magnètic variable (II)

Demostració de 
la llei de Faraday (I)

Demostració de 
la llei de Faraday (II)

Accelerador de partícules
El betatró

Vareta que es mou
en un c. magnètic (I)

Caiguda d'una vareta
en un c. magnètic

Moviment d'una
espira a través
d'un c. magnètic

Mesura del camp
  magnètic

Generador de corrent
altern

Galvanòmetro balístic

Corrents de
Foucault (I)

Corrents de
Foucault (II)

Inducció homopolar

Un disc motor i generador

Vvareta que es mou
en un c. magnètic (II)

Moment angular
dels camps EM (I)

Moment angular
dels camps EM (II)

Mesura d'un camp magnètic uniforme

Mesura de la component horitzonal del camp magnètic terrestre

Activitats

Referències

En aquesta pàgina estudiarem algunes aplicacions de la llei de Faraday que ens permeten mesurar la intensitat del camp magnètic en una región de l'espai.

Mesura d'un camp magnètic no uniforme

És possible mesurar un camp magnètic no uniforme mitjançant una bobina connectada a un galvanòmetre balístic.

Quan una petita bobina exploradora formada peró espires d'àrea S es trau d'una regió, on hi ha un camp magnètic uniforme B, cap a una regió on no hi ha camp magnètic, es produeix una fem en la bobina.

El flux canvia de F = B·NS a F = 0 en un interval de temps petit Dt. Aplicant la llei de Faraday, la fem induïda serè

Si es connecta la bobina exploradora a un galvanòmetro balístic, el corrent induït que circula pel circuit format per la bobina exploradora i el galvanòmetre és

i = V_e /R

on R és la resistència del circuit. La càrrega total q que passa pel galvanòmetre s'obté integrant la intensitat del corrent induït,

Com que el galvanòmetre balístic mesura la càrrega q, si coneixem les dades relatives a la bobina exploradora (àrea S i nombre d'espires N) podem aïllar el valor de la intensitat del camp magnètic B en la regió considerada.

Mesura d'un camp magnètic uniforme

Un camp magnètic uniforme es pot mesurar girant ràpidament mitja volta una bobina exploradora. La càrrega que passa a través de la bobina es mesura mitjançant un galvanòmetre el període d'oscil·lació del qual és molt major que el temps que tarda la bobina en girar mitja volta.

El flux en la situació inicial de la bobina és F = NS·B, i en la situació final és F ’= - NS·B.

El flux canvia en DF = -2 NS·B en un petit interval de temps Dt. Aplicant la llei de Faraday, la fem val

Si la resistència total del circuito és R, la càrrega que passa pel galvanòmetre s'obté integrant la intensitat de la corrent induïda i =V_e /R,

Com que el galvanòmetre balístic mesura la càrrega q, coneixent les dades relatives a la bobina exploradora (àrea S i nombre d'espires N) podem aïllar el valor de la intensitat del camp magnètic B.

Mesura del component horitzonal del camp magnètic terrestre

En la figura es mostra un model simplificat del camp magnètic terrestre que, en una primera aproximació, és el mateix que el d'una esfera imantada uniformement. Els pols geogràfic i magnètic de la Tierra no coincideixen i, fins i tot, al llarg de la història s'han produït inversions dels pols magnètics.

Com es pot apreciar en la part dreta de la figura, la component horitzonal (local) del camp magnètic terrestre B_H es dirigeix sempre cap al pol Nord.

Per a mesurar aquesta component es poden fer diversos experiments.

Primer mètode

Siga l'eix X la direcció horitzonal Nord - Sud. Produïm un camp magnètic B en la direcció de l'eix Y, la intensitat de la qual calculem. Una brúixola s'orientarà en la direcció del camp magnètic resultant. Mesurant l'angle θ que fa el camp resultant amb l'eix X obtenim el valor de la component horitzonal BH del camp magnètic terrestre.

El valor que s'ha mesurat d'aquesta component en l'Estat Espanyol és de l'ordre de 0.25·10^-4 T = 0.25 gauss.

Segon mètode

El segon mètode es basa en la llei de Faraday.

Disposem d'una bobina rectangular formada per N espires d'àrea S  Col·loquem l'eix de la bobina en la direcció Nord - Sud i la girem ràpidament 180º. La càrrega total produïda per la fem induïda es pot mesurar mitjançant un galvanòmetre balístic, com s'ha descrit en l'aparatat anterior. Ara bé, l'oscil·loscopi és un instrument present en un laboratori, que es pot connectar a la bobina i, així, es pot observar de forma directa el fenomen de la inducció electromagnètica.

La traça que s'observa en la pantalla de l'oscil·loscopi és la representació gràfica de la fem en funció del temps. La llei de Faraday és

Integrem respecte del temps entre els instants t = 0 i Δt, on Δt és el temps que tarda l'espira en girar 180º, com s'indica en la figura,

El primer membre és l'àrea sota la corba V_ε, en funció del temps; el segon és la diferència entre el flux inicial i el final,

Φ_i- Φ_f = N·B_H S·cos0º - (N·B_H S cos180º) = 2 N B_H S

on N és el nombre d'espires i S = a·b l'àrea de cadascuna d'elles. Aïllem la component horitzonal del camp magnètic B_H

L'àrea sota la corba fem en funció del temps es pot mesurar de diverses maneres.

Ajustant la corba a una funció del tipus sinuso es mesura en l'oscil·loscopi el temps Δt i el màximV_m. L'equació de la corba és

Integrant, obtenim l'àrea

En l'experiència real la bobina no té perquè moure's amb velocitat angular uniforme. En aquest cas, l'àrea sota la corba es pot obtenir de forma aproximada posant una reixeta transparent damunt de la representació gráfica de la funció. Com més fina siga la reixeta amb millor aproximació obtindrem l'àrea sota la corba.

En l'“oscil·loscopi” que s'ha simulat podem triar una reixeta grossa en la qual s'han establert les divisions següents:

• 0.1  s, horitzonalment,

• 1.0  milivolts, verticalment.

Seleccionant la reixeta fina els valors anteriors es divideixen per dos, d'aquesta manera podem aproximar-nos molt millor al valor exacte de l'àrea tancada per la corba i l'eix horitzonal.

Activitats

S'introdueix la velocitat de gir de l'espira, en rpm (revolucions per minut), actuant sobre la barra de desplaçament.

En el programa s'ha fixat el nombre d'espires, N = 1000, i les dimensions a = 20 cm, b = 30 cm, de cada espira rectangular.

Es pitja el botó Comença.

El programa genera aleatòriament un valor de la component horitzonal del camp magnètic terrestre, comprés entre 0.2 i 0.3 gauss.

Quan pitgem el botó Comença la bobina gira 180º amb velocitat angular constantω, i tarda un temps Δt = π/ω.

El flux disminueix i es genera un corrent induït, el sentit del qual s'indica mitjançant el movment de les càrregues representades per punts de color roig. La fem en funció del temps es traça en la pantalla de l'“oscil·loscopi”.

En l'eix horitzonal mesurem el temps Δt i en l'eix vertical mesurem la fem màxima V_m (en milivolts). Calculem l'àrea sota la corba i, tot seguit, la component horitzonal del camp magnètic terrestre.

Exemple

Seleccionem ω = 40 rpm = 40·2π/60 = 4π/3 rad/s.

• El temps que tarda en completar mitja volta és Δt = π/ω = 0.75 s, com podem observar en la gràfica.

• La fem màxima és aproximadament V_m = 6.25 mV

L'àrea sota la corba és

Aïllem la component horitzonal del camp magnètic,

Pitgem el botó Resultat per a comprovar que la resposta 0.247 és molt propera al valor calculat.

Per a determinar l'àrea podem comptar el nombre de quadrats de la reixeta grossa o fina que caben en la región delimitada per la corba i l'eix horitzonal. Potser la millor manera de fer-ho és imprimint una imatge de la pantalla de la miniaplicació (applet).

• Quan es tria la reixta grossa cada quadrat mesura 0.1s x 1mV =10^-4 V·s.
• Quan es tria la reixeta fina l'àrea de cada quadrat és 0.25·10^-4 V·s.