Dinàmica celeste |
Lleis de Kepler El descobriment de la llei de la gravitació Força central i Equació de la Moviment dels cossos celestes
Òrbita de transferència Encontre d'una sonda espacial amb Júpiter Òrbites de la mateixa Trajectòria d'un projectil Moviment relatiu Caiguda d'un satèl·lit Els anells d'un planeta Moviment sota una força central i una pertorbació |
Descripció | |||||||
|
El propòsit d'aquest programa és enviar una nau espacial des de la Terra a Mart i regressar de nou a la Terra en el menor temps possible. Se suposa que les òrbites de la Terra i de Mart són circulars i que les úniques forces sobre la nau espacial són les degudes a l'acció del Sol, i negligim les influències mútues entre planetes i d'aquestos amb la nau. Com en altres problemes-joc que hem dissenyat, es recomana que conegueu primer el sistema físic, ací la intuïció de cada estudiant juga un paper important, i després resoleu numèricament el problema:
Primer hem de fer el viatge d'anada des de la Terra a Mart. Observarem les magnituds de les velocitats angulars dels dos planetes. Quina ha de ser la distància angular entre la Terra i Mart en el moment del llançament per a què la nau arribe a Mart? Quin planeta ha d'anar per davant? Una vegada s'haja arribat al planeta Mart formularem les mateixes preguntes per a fer el viatge de regrés a la Terra.
DescripcióMoviment dels planetes
on M = 1.98·1030 kg és la massa del Sol, G = 6.67·10-11 Nm2/kg2, i r és el radi de la trajectòria circular que descriu el planeta:
Trajectòria de la nau espacial
Resolem el sistema de dues equacions amb dues incògnites aïllant v1 i v2
Conegut l'eix major de l'òrbita el·líptica 2a = r1+ r2 utilitzem la tercera llei de Kepler per a calcular el període
Sustituïm les dades i obtenim P = 517.8 dies. Per a viatjar de la Terra a Mart o de Mart a la Terra s'empra justament la meitat del temps, 258.9 dies. Posicions dels planetes en el moment del llançament de la nau espacial
Si les posicions dels planetes en el moment del llançament són les que es mostren en la figura, Mart per davant de la Terra, com correspon a la seua velocitat angularmenor, la distància angular entre la Terra i Mart en el moment del llançament de la nau des de la Terra serà θ = π - ωm·P/2 on wm = vm/rm és la velocitat angular de Mart. Mart ha d'anar 44.7º per davant de la Terra en el moment del llançament de la nau espacial en les proximitats de la Terra. Si fem servir la mateixa argumentació per al viatge de regrés es pot obtenir la distància angular entre la Terra i Mart en el moment del llançament de la nau espacial des de Mart. La solució és la següent: la Terra va per davant de Mart 76.1º.
ActivitatsEs pitja el botó Nou i els planetes es començaran a moure descrivint òrbites circulars. La posició inicial d'un planeta està donada per un nombre aleatori comprés entre 0 i 360. Es pitja el botó Pausa per aturar el moviment i examinar les posicions angulars dels planetes, que vénen donades en graus. Verifiqueu si la seua diferència és pròxima a la distància angular entre els dos planetes calculada per al moment del llançament, a fi que la nau espacial viatge amb èxit d'un planeta a l'altre. Es pitja el botó Continua per a reanudar el moviment. En el cas que la distància angular entre els dos planetes siga pròxima al valor calculat per al moment del llançament, es pitja diverses vegades el botó Pas per a moure els planetes pas a pas i aproximar-nos a la posició desitjada. Es pitja el botó Llançar per a iniciar el viatge de la nau espacial entre la Terra i Mart en el viatge d'anada, o entre Mart i la Terra en el viatge de tornada. En cas de no tenir èxit, torneu a repetir l'operació de llançament; examineu prèviament les posicions angulars i compareu-les amb la distància angular calculada per al moment del llançament. En la part dreta de la miniaplicació (applet) es proporcionen les dades:
|
Encontres espacials
