La Lluna

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Dinàmica celest

El Sistema Solar
Mesura de la velocitat
de la llum.
La Lluna
El fenomen de les
marees
Viatge per l'interior de
la Terra
Desviació cap a l'est
d'un cos que cau (I)
Desviació cap a l'est
d'un cos que cau (II)
Xoc d'un meteorit
amb la Terra
Mesura de G
La forma de la Terra

Les fases de la Lluna

Eclipsis de la Lluna

Activitats

Trajectòria de la Lluna al voltant del Sol

Referències

 

La Lluna és un dels cossos més grans del sistema Solar. La seua òrbita és gairebé circular (excentricitat ε = 0.05) i el pla de la seua òrbita està inclinat 5º respecte del pla de l'òrbita de la Terra.

La distància mitjana entre el centre de la Terra i la Lluna és de 384 400 km. El seu període de rotació al voltant de la Terra és de 27.322 dies. El canvi de la posició de la Lluna respecte del Sol dóna lloc a les fases de la Lluna.

La Lluna sempre presenta la mateixa cara a l'observador terrestre, degut a l'efecte de les forces de marea que exerceix la Terra sobre la Lluna. Això significa que coincideix el període de rotació de la Lluna al voltant del seu eix i el temps que triga a completar una òrbita al voltant de la Terra.

La Lluna és l'objete celest que més ha fascinat a l'espècie humana. L'antiga Unió Soviètica va enviar per primera vegada una nau automàtica que es va posar en la superfície de la Lluna l'any 1959. El 20 de juliol de 1969, Neil Armstrong acompanyat d'Edwin Aldrin van ser els primers homes que caminaren sobre la superfície de la Lluna en el marc de la missió Apollo 11. La última vista dels astronautes americans a la Lluna va ser l'any 1972.

L'origen de la Lluna sembla incert, hi ha diverses teories:

  • Que es va formar al mateix temps que la Terra amb el material procedent d'una nebulosa

  • Que un cos celest es va dividir en dues parts donant lloc a la Terra i a la Lluna

  • Que la Lluna es va formar en altre lloc i va ser capturada per la Terra

  • Que la Terra va col·lisionar amb un objete celest de gran grandària (de la grandària de Mart o major) i que la Lluna es va formar amb el material expulsat de aquesta col·lisió.

La última teoria, sembla, de moment, la més acceptada per la comunitat científica.

 

Les fases de la Lluna

La figura mostra la Lluna en diferents posicions de la seua òrbita al voltant de la Terra. El Sol està molt allunyat il·luminant a ambos cossos celests (en la part superior de la figura).

La meitat de la Lluna està il·luminada pel Sol (en color blanc), i la meitat de la Lluna més propera a la Terra és visible per observador terrestre. A mesura que la Lluna es mou al voltant de la Terra podem veure diferents fraccions de la part il·luminada pel Sol (les zones en color groc).

  • Quan la Lluna està entre la Terra i el Sol, la part de la Lluna més propera a la Terra està fosca, per la qual cosa no podem veure la Lluna, aquesta fase s'anomena Lluna Nueva.

  • Quan la Terra está entre el Sol i la Lluna, la part de la Lluna más propera a la Terra és la meitat il·luminada, s'anomena a aquesta fase Lluna Plena.

  • Quan la Lluna està en posicions intermèdies, solament la meitat de la part més propera a la Terra està il·luminada. Per tant, solament veiem un quart de la Lluna, a aquestes dues fases s'anomenen Quarts, Creixent o Minvant depenent si la part il·luminada que és visible des de la Terra tendeix a crèixer o a decrèixer.

Nota: Aquest applet intenta, solament, explicar les fases de la Lluna, però no és una representació fidel de l'òrbita de la Lluna, que forma un angle de 5º amb el pla de l'eclíptica (de l'òrbita de la Terra al voltant del Sol), ni de l'orientació de l'eix de la Terra que forma, aproximadament, 23º amb la normal al pla de l'eclíptica.

CinemaApplet1 aparecerá en un explorador compatible amb JDK 1.1.

 

Eclipsis de la Lluna

Els eclipsis de Lluna es produeixen sempre que la Lluna estiga en fase Plena i sempre que el Sol, la Terra i la Lluna estiguen en línia recta. Aleshores, la Lluna es troba en l'ombra produïda per la Terra, com es mostra en la figura.

Hi ha d'altres tipus d'eclipsis lunars, que depenen de l'alineament dels tres cossos celests. La Lluna pot trobar-se en zona no il·luminada (ombra) o en una altra parcialment il·luminada (penombra).

L'eclipsi Solar es produeix quan la Lluna s'interposa entre el Sol i la Terra, la Lluna està en fase Nova. La Lluna és 400 vegades més petita que el Sol però la Lluna està 400 vegades més propera a la Terra, per tant, la grandària aparent dels dos cossos vists des de la Terra és gairebé el mateix. La Lluna pot, d'aquesta manera, produir un eclipsi total del Sol, si és observat en la zona d'ombra projectada per la Lluna sobre la Terra.

Activitats

Dades de la Lluna

Massa (kg)

7.349·1022

Radi (km)

1737. 4

Densitat mitjana  (g/cm3)

3.34

Distància mitjana a la Terra (km)

384 000

Període d'orbital (dies)

27.32166

Acceleració de la gravetat en l'equador (m/s2)

1.62

Excentricitat de l'òrbita

0.0549

Inclinació de l'òrbita (graus)

5.1454

  1. Calcular el radi de l'òrbita circular de la Lluna al voltant de la Terra sabent que el període és 27.32 dies. Calcular també la velocitat de la Lluna. Dades: G = 6.67·10-11 Nm2/kg2la massa de la Terra és M = 5.98·1024 kg.
     

  2. Calcular l'acceleració de la gravetat g en la superfície de la Lluna.
     

  3. Calcular el quocient entre el diàmetre del Sol i el diàmetre de la Lluna. Calcular la relació entre la distància mitjana entre el Sol i la Terra, i la Lluna i la Terra. Dades: radi del Sol 6.96·108 m, distància mitjana Terra-Sol 1.49·1011 m
     

  4. Calcular la posició del centre de massa del sistema Terra-Lluna, mesurat des del centre de la Terra.
     

  5. Calcular la força d'atracció de la Terra sobre la Lluna, comparar la amb la força d'atracció del Sol sobre la Lluna. Dada: massa del Sol,1.98·1030 kg.

 

Trajectòria de la Lluna al voltant del Sol

Suposem que la Terra descriu una òrbita circular al voltant del Sol de radi R amb velocitat angular constant Ω, i la Lluna descriu una òrbita circular al voltant de la Terra de radi r i amb velocitat angular constant ω. Es tractarà de determinar la trajectòria seguida per la Lluna respecte d'un observador imaginariament situat en el Sol..

Com veiem en la figura, la posició de la Lluna, situant el Sistema de Referència en el Sol és:

x(t) = R·cos(Ωt)+r·cos(ωt)
i (t) =
R·sin(Ωt)+r·sin(ωt)

 

Les components de la velocitat són

vx = -RΩ·sin(Ωt)-rω·sin(ωt)
vy = R
Ω
·cos(Ωt)+rω·cos(ωt)

Les components de l'acceleració són

ax = -RΩ2·cos(Ωt)-2·cos(ωt)
ay = -R
Ω2
·sin(Ωt)-rω2·sin(ωt)

Com vam veure a l'estudi del moviment curvilini, la component normal de l'acceleració és.

L'acceleració normal està dirigida cap al centre de corbatura.

El denominador és positiu, ja que és el mòdul de la velocitat v. El numerador és positiu per a qualsevol valor de t si es compleix que

R2Ω3+r2ω3>rRΩω(Ω+ω)

o bé si

Resolent aquesta inequació senzilla, veiem que la desigualdat es compleix (en color roig en la figura) per a

x>a i para x<a2

  • L'acceleració normal no canvia de signe per a qualsevol valor de t, per a

  • Per a es produeixen canvis de signe en el numerador i, per tant, en l'acceleració normal, an. La trajectòria presenta llaços.

  • Quan