Dinàmica celest

Activitats

La història de l'òptica és molt antiga, per exemple, s'han trobat espills construits en l'antic Egipte.

No està clar qui va inventar el primer telescopi, però Galileu Galilei va construir el seu propi instrument amb el qual va descobrir, el 7 de gener de 1610, els satèl·lits de Júpiter. Durant aquest any va observar els anells de Saturn.

Pierre Fermat va deduir la llei de la refracció, a partir del principi del temps mínim. La llum es propaga d'un punt a un altre al llarg del camí que triga un temps mínim, encara que aquest no siga el camí de menor longitud.

Hooke va ser el primer a estudiar les interferències generades per pel·lícules primes. Va proposar la idea que la llum era un moviment vibratori ràpid del medi propagant-se a gran velocitat.

Newton va romandre ambivalent sobre la naturalesa de la llum, encara que es va inclinar finalment per la teoria corpuscular.

No obstant això, Huygens, es va inclinar per la teoria ondulatòria, va deduir les lleis de la reflexió i de la refracció i fins i tot va explicar la doble refracció de la calcita, a partir del model ondulatori.

En aquella època, la llum era un doll de partícules o una ràpida ondulació de matèria etèria. En qualsevol cas, s'estava d'acord que la velocitat de propagació era excessivament gran. Roemer, en 1676, va mesurar la velocitat de la llum seguint el procediment que es detalla a continuació.

El procediment de Roemer

L'òrbita del satèl·lit més proper de Júpiter, Io, està situat pràcticament en el pla de l'òrbita de Júpiter al voltant del Sol. El satèl·lit Io queda ocult per l'ombra que projecta el planeta Júpiter, i es pot detectar fàcilment el moment en què el satèl·lit apareix de nou després de desaparèixer breument de la vista de l'observador terrestre.

Roemer va trobar que l'interval P entre eclipsis successius del satèl·lit quan aquest passa per l'ombra de Júpiter augmentava quan la distància Terra-Júpiter estava augmentant. Va deduir que si la separació entre els planetes augmentava una distància d, durant una revolució de la lluna Joviana, P excedirà el període real P₀ en una quantitat d/c on c és la velocitat de la llum. Roemer va trobar un valor aproximat de c = 214 000 km/h

Veiem ara algunes dades relatives als planetes del Sistema que anem a estudiar: el Sol, la Terra, Júpiter i el seu satèl·lit Io.

Massa del Sol 1.98·10³⁰ kg

Constant G = 6.67·10^-11 Nm²/kg

I al satèl·lit Io de Júpiter

Si la Terra i Júpiter estigueren a la mateixa distància en repós, el temps que mesurariem entre dues aparicions consecutives de Io després de la seua ocultació en l'ombra del planeta Júpiter seria de 1.769 dies, i aquest temps romandria invariable.

Retard en l'arribada de la llum degut al moviment orbital de Júpiter

Ara bé: la Terra, Júpiter i el seu satèl·lit Io es mouen. La Terra i Júpiter descriuen òrbites el·líptiques en un dels focus on és el Sol. El satèl·lit Io descriu una òrbita circular situada en el pla de l'òrbita de Júpiter al voltant del Sol.

Considerem que la Terra i Júpiter estan en la situació inicial de màxima aproximació, i que el satèl·lit Io està alineat amb la Terra i Júpiter ocult en l'ombra d'aquest últim. L'amplària de l'ombra és igual al diàmetre de Júpiter, el radi de la qual és de 71 398 km.

El desplaçament angular a de Io en l'ombra del planeta Júpiter es calcula com s'indica en la figura

Sabent que la velocitat angular de Io és el quocient entre 2p (una volta) i el període de revolució P_Io, el temps que Io roman en l'ombra del planeta Júpiter és

A mesura que es mou el planeta Júpiter, la seua ombra va canviant d'orientació un angle q  igual al que forma el radi vector que uneix el Sol amb el planeta i l'horitzontal, com pot veure's en la figura. Per tant, el seu satèl·lit Io apareixerà cada vegada més tard, el retard Dt degut al moviment orbital de Júpiter quan aquest es troba en la posició angular q serà

Retard en l'arribada de la llum degut a l'increment de la distància entre la Terra i Júpiter

La segona causa per la qual el satèl·lit Io apareix cada vegada més tard és l'increment entre la distància entre la Terra i el planeta Júpiter. Ací negligim el radi de l'òrbita de Io front a la distància Terra-Júpiter mil vegades major.

El temps que triga la llum a arribar des de Io a la Terra és aproximadament d/c sent d la distància entre la Terra i Júpiter i c la velocitat de la llum.

Activitats

En la part superior de l'applet observem el moviment de la Terra i de Júpiter al llarg de mig any, que és el temps que triga la Terra en anar del periheli a l'afeli.

En la part inferior observem el moviment del satèl·lit Io, vist amb un "telescopi".

Cada vegada que Io reapareix després d'haver estat ocult per l'ombra de Júpiter, "l'astrònom" apunta el número i el moment de de l'observació (en dies, hores i minuts). La primera observació marca el temps inicial zero.

També anota les posicions angulars de la Terra i de Júpiter mesurades en graus.

Com veiem en la simulació, al llarg de mig any, es fan 103 observacions. La primera observació correspon a la data t = 0, i la última observació es fa 182 dies, 7 hores i 12 minuts més tard.