Dinàmica celest

Els satèl·lits

Activitats

Fa ja molt de temps que s'havien observat els moviments dels planetes que, com ara Mart o Venus, es distingeixen clarament entre el gran nombre d'estrelles en el firmament nocturn.

Les grans civilitzacions antigues d'Egipte, Grècia, Xina o la Índia feren intents de trobar determinades regularitats en el moviment d'aquestos planetes, que estaven relacionades amb la navegació, la cronologia, així com les primeres nocions al voltant de l'Univers. En totes les explicacions es considerava a la Terra com al centre de l'Univers. Claudi Ptolomeu va publicar en el siglo II de la nostra era, un ampli tractat que explicava el moviment dels planetes d'acord al sistema geocèntric (la Terra en el centre).

Les bases científiques de l'astronomia moderna es van establir amb Nicolàs Copèrnic el 1543 qui va rebutjar el sistema geocèntric de PTolomeu substituint-lo pel sistema heliocèntric del món, amb el Sol en el centre i els planetes girant al voltant d'aquest. L'obra de Copèrnic "Sobre la revolució de les esferes celests" va constituir un pas verdaderament revolucionari que va determinar tot el desenvolupament posterior de la ciència astronòmica.

Van passar molts anys fins que les noves idees s'obriren camí. A això van contribuir les observacions astronòmiques de Galileu mitjançant un telescopi construit per ell mateix, la descripció cinemàtica del moviment dels planetes formulada per Kepler, i l'explicació dinàmica donada per Newton.

Els planetes del Sistema Solar

Els planetes estan allunyats de nosaltres a desenes i a centenars de milions de quilòmetres. Per a evitar la utilització d'unos números tan grans es va adoptar com a unitat de distància la Unitat Astronòmica (UA), és a dir, la distància mitjana entre la Terra i el Sol, 149,600,000 km. La llum triga a cobrir aquesta distància 8 minuts i 19 segons.

La grandària del Sistema Solar sobrepasa l'òrbita de Plutó situat a 40 UA, i es defineix com a aquella en la qual la força d'atracció del Sol s'iguala a la força d'atracció de les estrelles més properes a nosaltres. Les dimensions del sistema Solar serien, aleshores, de l'ordre de 1.5 10⁵ UA. Evidentement, aquestes dimensions són molt menudes en comparació amb les dimensions de la galàxia o de l'Univers visible. Les unitates que es prenen per a mesurar aquestes distàncias enormes són l'any-llum i el parsec que equival a 206,265 UA, o bé a 3.26 anys-llum.

Els planetes del Sistema Solar es divideixen en dos grups: el grup terrestre format per Mercuri, Venus, la Terra i Mart, i el grup dels planetes gegants format per Júpiter, Saturn, Urà i Neptú.

Tots els planetes, llevat de Venus i de Mercuri, tenen satèl·lits, la major part dels quals pertany als planetes gegants. La Terra, Júpiter, Saturn i Neptú tenen els satèl·lits més grans: la Lluna, els satèl·lits de Júpiter descoberts per Galileu (Io, Europa, Ganímedes, Calisto), el satèl·lit Tità de Saturn i Tritó de Neptú.

Els asteroides ocupen una vasta regió anular situada entre les òrbites de Mart i Júpiter, a una distància mitjana de 2.75 UA del Sol. L'asteroide més gran és Ceres que té un diàmetre de 1000 km.

Els estels, s'han catalogat uns 600, es divideixen en dos grups: de període curt (menor de 20 anys) i de període llarg (major de 20 anys). Existeixen diverses hipòtesis sobre origen dels estels entre les quals figura la de l'astrònom holandès J. Oort.

A més dels cossos citats en l'espai interplanetari, existeix gran quantitat de partícules de grandàries diferents, predominant aquelles que tenen una massa de mil·lèsimes o de milionèsimes de gram, que es denomina pols meteòrica. La formació de aquestes partícules es deu, probablement, al xoc de cossos més grans (asteroides) i a la seua fragmentació successiva al llarg de l'existència i evolució del Sistema Solar.

A la pols meteòrica es deu el fenomen de la llum zodiacal, que s'observa després de vespre o abans de l'alba, a causa de la dispersió de la llum per aquestes partícules de pols. La majoria de les partícules s'evapora en entrar en l'atmosfera terrestre (a alçades entre 80 i 120 km), solament una petita proporció arriba a la superfície terrestre.

Veiem ara algunes dades relatives als planetes del Sistema Solar:

Primer, del Sol

Després, de la Terra

i de la resta dels planetes

En la taula es proporciona la massa dels planetes prenent com a unitat la massa del planeta Terra; el període de revolució al voltant del Sol s'ha mesurat prenent com a unitat l'any terrestre.

En la taula següent es proporcionen dades complementàries:

• La inclinació del pla de l'òrbita del planeta respecte de l'eclíptica (pla de l'òrbita de la Terra)

• El període de rotació al voltant del seu eix. Ha estat molt complicat mesurar aquesta magnitud per a planetes com ara Mercuri i Venus. Els embolcalls gasosos de Júpiter, Saturn, Urà i Neptú tenen la propietat de la rotació diferencial, és a dir, els seus períodes de rotació varien segons la latitud.

• La inclinació de l'eix de rotació respecte del pla de l'òrbita. En el cas de Venus és de 177º que equival a dir que la inclinació de l'eix és de 3º però el sentit de la rotació és invers. El mateix argument val per a Urà, la qual cosa indica que l'eix de rotació d'Urà està gairebé en el plànol de la seua òrbita.

Els satèl·lits

Finalment, proporcionem algunes dades relatives als principals satèl·lits dels planetes. Júpiter i Saturn tenen molts satèl·lits la grandària dels quals és molt major que els de Mart, però solament esmentem aquells que tenen una grandària similar o major que la nostra Lluna.

Activitats

1. Comprovar la tercera llei de Kepler en la taula de dades dels planetes

On P és el període de revolució i a és el semieix major de l'el·lipse.

2. Determinar la massa del planeta Júpiter a partir de les dades del radi i del període de revolució d'un dels seus satèl·lits. Exemple de dinàmica del moviment circular.

Exemple: determinar la massa del planeta Júpiter sabent que el radi de l'òrbita de Io és de 421 600 km i que el seu període de revolució és de 1.769 dies. Dada: la constant G val 6.67 10^-11 Nm²/kg²

3. Determinar el radi de l'òrbita d'un satél·lit del planeta Júpiter a partir de la massa d'aquest planeta i del període de revolució del satél·lit. Exemple de dinàmica del moviment circular.

Exemple: Calcular el radi de l'òrbita del satèl·lit Calisto sabent que el seu període de revolució és de 16.689 dies i la massa del planeta Júpiter és de 1.901 10²⁷ kg. Dada: la constant G val 6.67 10^-11 Nm²/kg²

4. Determinar la intensitat del camp gravitatori g en la superfície dels planetes i d'alguns satèl·lits, a partir de les dades de la seua massa M i el seu radio R, o bé de la seua densitat r i del seu radi.

Dada: la constant G val 6.67·10^-11 Nm²/kg²