Cinemàtica |
Moviment curvilini Magnituds cinemàtiques Moviment sota l'acceleració constant de la gravetat Composició de moviments Tir d'un projectil contra un blanc mòbil Tir parabòlic i Apuntar un canó per a fer diana sobre un blanc fix Bombardejar un blanc mòbil des d'un avió Tirs a cistella
Efecte del tauler |
El baló com a partícula | |
|
Aquesta secció complementa l'estudi del moviment curvilini i està dedicada a l'estudi dels aspectes essencials d'un esport popular, el joc del bàsquet. Tractarem exclusivament dels tirs frontals a cistella, els més fàcils de descriure des del punt de vista físic perquè essencialment es basen en les equacions del tir parabòlic, si es negligeixen els efectes del fregament amb l'aire així com els efectes de la rotació del baló.
El baló com a partículaEstudiarem la trajectòria del baló suposant que és una massa puntual situada en el centre de masses (c.m.). El plantejament del problema és el següent: es llança una partícula amb velocitat inicial v0, formant un angle q amb l'horitzontal, sota l'acceleració constant de la gravetat. Les equacions del moviment, resultat de la composició d'un moviment uniforme al llarg de l'eix X i d'un moviment uniformement accelerat al llarg de l'eix Y, són les següents:
Eliminant el temps t en les dues equacions finals obtenim l'equació de la trajectòria:
La magnitud W és proporcional a l'energia cinètica inicial de la partícula i l'anomenarem l'"energia" que subministrem al baló en el moment del llançament.
Prescindint del taulerEstudiarem primer, per a simplificar, els tirs directes a cistella, prescindint del tauler.
Com que el diàmetre del baló és menor que el diàmetro de l'ar, per a introducir el baló hem de fer passar el centre del baló per un forat d'amplària igual a la diferència entre el diàmetre de l'ar, 45 cm, i el diàmetre del baló 25 cm.
Com hem vist en analitzar el moviment d'un proyectil, hi ha dos angles de tir possibles que ens permeten fer blanc per a una velocitat de tir donada. El nostre blanc no és únic, sinó que és un conjunt de punts compresos entre xa = 0.6 - 0.125 = 0.475 m i xb = 0.15 + 0.125 = 0.275, situats a l'altura h =3.175 m del terra. Fixada la velocitat de llançament v0, per a cada posició inicial del baló, a aquest interval li corresponen un o dos intervals angulars que donen lloc a l'encistellada, bé siga per dalt o per baix de l'ar. Calcularem aquestos angles de tir que fan que entre el baló per l'ar, per a una velocitat v0 o energia W del baló.
Si la posició inicial del baló es troba a una distància x0 del tauler i a una altura y0 del terra. Prenent com a origen la posició del baló, el primer extrem de l'interval es troba en la posició (x0-xa,h - y0) i el segon es troba en la posició (x0-xb,h-y0). Calculem mitjançant l'equació de la trajectòria els angles de llançament que corresponen a aquestos dos punts d'impacte.
Exemple Suposem que la posició del baló en el moment del llançament es troba a x0 = 2.5 m del tauler i y0 = 2 m sobre el terra. Les coordenades d'un extrem de l'interval, prenent com a origen la posició inicial del baló, són: x =
x0-xa = 2.5 - 0.475 = 2.025 m Siga W = 8 l'“energia” en el moment del llançament; per a calcular els angles θa trobem les arrels de l'equació de segon grau
Els angles que obtenim són θa = 82.0º i 38.1 º. Les coordenades de l'altre extrem de l'interval, prenent com a origen la posició inicial del baló, són: x =
x0-xa = 2.5 - 0.275 = 2.225 m Els angles que obtenim són θb= 81.2º i 36.7 º. El baló, llançat des de la posició x0 = 2.5 m des del tauler i y0 = 2 m del terra amb una “energia” de W = 8 unitats, passa a través de l'ar si l'angle de llançament està comprés entre 81.2º i 82.0º, o bé entre 36.7º i 38.1º. En el segon cas els balons entren per baix de l'ar i, naturalment, no són comptabilitzats com encistellades. A partir de les dades de la distància del baló al tauler i de l'altura del baló sobre el terra podem obtenir el conjunt dels angles q i de les "energies" W de la partícula que ens permeten introduir el baló per l'ar. Seleccionant un punt del pla (W, q) en la regió ombrejada de color roig situada a la dreta en la finestra de la miniaplicació (applet), estem seleccionant un angle de tir i una velocitat de tir que introduixen el baló en la cistella.
Per a introduir el c.m. del baló a través del forat delimitat per les abscisses xa i xb per a una "energia" donada W, es pot triar qualsevol angle en el (o els) intervals marcats en color roig al llarg de l'eix horitzontal d'angles. Les línies verticals que projecten sobre l'eix d'angles ens delimiten aquests intervals. Com podrem comprovar, alguns corresponen a tirs que penetren en l'ar per baix; aquestos tirs no són vàlids perquè en la situació real ho impedeix la cistella. Per exemple, seleccionant una energia de llançament W = 8 podem encistellar amb angles pròxims a 40º, per exemple 37º, i amb angles un poc superiors a 80º, per exemple 82º. En el primer cas introduim el baló per baix de la cistella, la qual cosa no està permesa; en el segon cas es comptabilitza com a encistellada. Donada la imprecisió que té el jugador en l'elecció de l'angle de tir, la millor estratàgia consistirà en triar l'energia adequada que proporcione el major interval d'angles de tir possible i això es produeix en el mínim de la regió ombrejada.
Activitats
|
Savirón, J. M. Problemas de Física General en un año olímpico. Editorial Reverté (1984), pàgs, 113, 147-148.
Prescindint del tauler
