Cinemàtica

Moviment curvilini

Magnituds cinemàtiques

Moviment sota
l'acceleració constant
de la gravetat

Composició de
moviments

Tir d'un projectil
contra un blanc mòbil

Tir parabòlico i
moviment circular

Apuntar un canó per
a fer diana en un blanc fix

Bombardejar un blanc
  mòbil des d'un avió

Tirs a cistella

Prescindint del tauler

Efecte del tauler

Activitats

L'objectiu del programa és el de bombardejar un blanc des d'un avió en vol horitzontal a velocitat constant.

La intuició juga un paper important en la recerca de la solució d'aquest problema. Alguns estudiants situen l'avió just damunt del blanc en el moment en el qual deixen caure la bomba. Després del primer error se n'adonen que la bomba s'ha de deixar caure quan l'avió està a una determinada distància del blanc, que dependrà de la velocitat de l'avió i, també, de la seua altura sobre el blanc.

Per a complicar el joc, en vez d'un blanc fix s'ha posat un blanc mòbil, de manera que es combine el tir parabòlic i el moviment relatiu.

Una vegada provat el programa com un joc s'ha d'intentar resoldre el problema, és a dir, s'ha de trobar la posició de l'avió en el moment del tir. Es proporcionen les dades de l'altura i la velocitat de l'avió, la posició inicial del blanc i la seua velocitat.

Descripció

Quan l'avió deixa caure la bomba, aquesta ix amb la mateixa velocitat horitzontal que l'avió, de manera que les components de la seua velocitat inicial són v0x=v0 i v0y= 0.

Coneguda l'altura a la qual vola l'avió, i la seua velocitat, mitjançant les equacions del tir parabòlic es pot trobar fàcilment l'abast horitzontal de la bomba, és a dir, la distància des del punt en que la va deixar caure el pilot i l'impacte sobre el terra.

La composició de moviments ens indica que mentre la bomba cau es desplaça horitzontalment una distància igual al producte de la velocitat de l'avió pel temps que tarda en caure. Com podem observar, l'avió i la bomba estan sempre en la mateixa vertical.

Com canvia el resultat si el blanc es mou amb velocitat constant en la mateixa direcció que l'avió? En la figura tenim l'esquema.

Siga xa la posició de l'avió i siga xb la posició del mòbil en el moment que el pilot solta la bomba. Per a destruir-lo, la distància entre l'avió i el blanc haurà de ser xa+ vat = xb+ vbt com es veu en la figura, on t és el temps que tarda la bomba en descendir l'altura h, h = gt2/2

La bomba se solta en l'instant t'.  Les posicions de l'avió x_a i del blanc x_b en aquest instant seran, respectivament,

x_a= v_at'
x_b = x_0b+ v_bt' 

A partir d'aquestes relacions obtenim la posició de l'avió x_a en el moment que ha de soltar la bomba per a encertar en el blanc, conegudes les dades de l'altura h,  la velocitat de l'avió v_a, la posició inicial del blanc x_0b  i la seua velocitat v_b,

Exemple

El blanc parteix de la posició x_0b = 542.5 m, i la seua velocitat és v_b = 17.4 m/s.

L'avió ix de l'origen, la seua altura h = 191.3 m i la seua velocitat v_a= 89.4 m/s es mantenen constants.

Es pitja el botó que deixa caure la bomba, que tarda en arribar al terra un temps

La posició de l'avió en el moment en que solta la bomba per a encertar en el blanc haurà de ser

Activitats

Useu el programa com un joc per a tractar d'encertar en el blanc en el menor nombre d'intents.

• Es pitja el botó Nou  per a establir l'altura i la velocitat de l'avió, la posició inicial i la velocitat del blanc. S'apunta la dada de la posició inicial del blanc.
   
• Es pitja el botó Comença per a que es moguen l'avió i el blanc.
   
• E spitja el botó Llançar per a que el pilot de l'avió solte la bomba.
   
• Una marca en el terreny assenyala la posició en la que se solta la bomba, per tal que servisca de referència per a intents posteriors.
   
• Es pitja el botó Comença per a intentar-ho de nou.

Resoldre almenys una situació numèricament, calculant  x_a. Aproximeu-vos a aquesta posició pitjant el botó Pausa; després moveu l'avió pas a pas amb el botó Pas. Pitgeu el botó Llançar quan es trobe en aquesta posició i posteriorment Continua per a prosseguir el moviment normal.