Cinemàtica

Moviment curvilini

Magnituds cinemàtiques

Moviment sota
l'acceleració constant
de la gravetat

Composició de
moviments

Tir d'un projectil
contra un blanc mòbil

Tir parabòlic i moviment circular

Apuntar un canó per a
fer diana sobre un blanc fix

Bombardejar un blanc
mòbil des d'un avió

Tirs a cistella

Prescindint del tauler

Efecte del tauler

Activitats

En aquest programa es resoldrà un problema típic de balística: donades les coordenades del blanc i la velocitat de tir, determineu l'angle de tir.

En el programa interactiu, en pitjar sobre el botó Nou apareix un terreny el perfil del qual està traçat per una funció que té uns coeficientes que són nombres aleatoris. Sobre aquest terreny se situa el blanc també de forma aleatòria.

Abans de resoldre numèricament el problema s'usarà el programa com un joc: fer blanc en el menor nombre d'intents possibles. Això constitueix una primera aproximació a la resolució del problema, ja que ens proporciona un coneixement intuïtiu de la situació física, i ens permitet determinar l'angle aproximat de tir que fa blanc. A més a més, es comprovarà que n'hi ha dos possibles solucions, dos angles de tir que fan blanc. De vegades, pel perfil del terreny tan sols és possible l'angle que correspon a la trajectòria més alta.

Descripció

El moviment del projectil és la composició de dos moviments, un uniforme al llarg de l'eix X i l'altre uniformement accelerat al llarg de l'eix Y.

Conegudes les coordenades del blanc x i y, i la velocitat de tir v₀, s'aïllarà l'angle de tir q.

Les components de la velocitat inicial són

Les equacions del moviment del projectil són

Coneguda la posició (x,y) del blanc, tenim un sistema de dues equacions amb dues incògnites t i q. Eliminant t i emprant la relació trigonomètrica

ens queda una equació de segon grau en tanq

L'equació de segon grau té dues solucions i, per tant, dos angles de tir fan blanc.

Exemple

La miniaplicació (applet) ens proporciona les dades de la posició del blanc i la velocitat de tir.

• Posició del blanc x =159.7, y =151.7 m
• Velocitat de tir v₀ = 89.9 m/s

Amb aquestes dades, l'equació de segon grau s'escriu

13.46 tan²q -159.7 tanq +167.16 = 0

Les solucions són

tanq = 9.15, q = 83.8º
tanq = 1.18, q = 49.8º

Introduint aquestos valors en el control d'edició angle de tir farem blanc.

Activitats

Useu el programa com un joc per a tractar de fer blanc en el menor nombre d'intents.

Resolue almenys una situació numèricament i introduïu un dels dos angles calculats en el control d'edició Angle de tir per a encertar al primer intent; comproveu així que la solució és correcta.

• Es pitja botó Nou per tal que el programa dibuixe el perfil del terreny i situe aleatòriament el blanc. La velocitat de tir és un nombre aleatori situat dins de determinats límits.
   
• S'introdueix l'angle de tir en el control d'edició Angle de tir.
   
• Es pitja el botó Disparar.
   
• Si no heu fet blanc introduïu un nou angle de tir.
   
• Es pitja en el botó Esborrar per a netejar l'àrea de treball de la miniaplicació (applet) quan s'hagen dibuixat diverses trajectòries.