Cinemàtica

Moviment relatiu

Moviment relatiu de
traslació uniforme

Moviment relatiu de
rotació uniforme

Acceleració centrífuga
i de Coriolis

Acceleració centrífuga

Activitats

En aquesta pàgina s'expliquen els efectes de l'acceleració de Coriolis i de l'acceleració centrífuga sobre el moviment d'un cos que cau verticalment en l'hemisferi Nord des d'una altura h.

Suposarem que l'observador està en un sistema no inercial, en rotació solidàriament amb la Terra. En el capítol de Dinàmica Celest és donarà una explicació dels efects de l'acceleració de Coriolis des del punt de vista d'un observador inercial.

Acceleració de Coriolis

La fórmula de l'acceleració de Coriolis és

a_co=-2w ´ v

on w és la velocitat angular de rotació del planeta, i v és la velocitat del cos mesurada per l'observador no inercial. L'angle l és la latitud del lloc considerat situat en l'hemisferi Nord.

Com podem apreciar en la figura de més avall, el vector velocitat angular w forma unangle igual a la latitud l amb la direcció Nord-Sud en el pla local.

L'acceleració de Coriolis en l'hemisferi Nord està dirigida cap a l'Est i el seu màdul és

a_y= 2w v·sin(90+l )= 2w v·cosl

Al llarg de l'eix Z l'acceleració és la de la gravetat, a_z= g

En el pla local tenim la composició de dos moviments:

• un uniformement accelerat al llarg de l'eix Z

• l'altre accelerat (acceleració variable) al llarg de l'eix Y

S'ha suposat que el cos parteix del repós des de la posició z = h, y = 0.

L'acceleració de Coriolis d'un cos que cau és màxima en l'equador, l = 0º i és nul·la en els pols l = 90º. En el pol coincideixen les direccions dels vectors velocitat angular de rotació w i el de la velocitat v del cos que cau; el producte vectorial dels dos vectors és, per tant, zero.

Exemple

Si estem situats en el pla de l'equador, l = 0, i el cos es deixa caure des d'una altura de 100 m, tenim una desviació y = 2.2 cm, que no es pot apreciar a simple vista.

Acceleració centrífuga

Si estem en l'hemisferi Nord, en un lloc de latitud l, una partícula situada en aquest punt descriu una circumferència de radi r= R·cosl . L'acceleració centrífuga és radial i dirigida cap a fora, com s'indica en la figura; el seu mòdul és

a_c= w ²r = w ²R·cosl.

Les dades del planeta Terra són:

• velocitat angular de rotació w: una volta (2·p) cada 24 hores (86400 s),
• radi de la Terra, R= 6370 km.

L'acceleració centrífuga es descompon en dues components:

• Component en la direcció radial, que disminueix l'acceleració g₀ de la gravetat:

g = g₀ -w ²R·cos²l

L'acceleració centrífuga en l'equador, l = 0º, és màxima, w²R, però és molt petita comparada amb g₀:

• Componente en la direcció Nord-Sud (eix X), que desvia els cossos cap al Sud. El valor d'aquesta component és:
  a_x= a_c·sinl = w²R·cosl·sinl. Aquesta acceleració és nul·la quan estem en el pla equatorial, l = 0º.

Un mòbil que cau descriu un moviment uniformement accelerat al llarg de l'eix X:

Exemple

La desviació cap al sud d'un cos que cau des d'una altura de 100 m en un punt de latitud l = 45º és x =17.2 cm, molt petita per a ser apreciada a simple vista.

Activitats

• La latitud l, actuant sobre la barra de desplaçament Latitud.
• L'altura h, en el control d'edició Altura.

Es pitja el botó Comença.

Calculeu les desviacions produïdes per l'acceleració de Coriolis i l'acceleració centrífuga i comproveu el resultat amb el programa interactiu.