Cinemàtica

Moviment rectilini

Moviment rectilini

Moviment de caiguda
  dels cossos

Regressió lineal

Moviment rectilini
uniforme

Moviment rectilini
u. accelerat

Activitats

En aquesta página estudiarem les equacions del moviment rectilini uniformement accelerat i, en concret, el moviment de caiguda dels cossos sota l'acceleració de la gravetat.

Si bé es un tema que s'estudia al llarg de totss els cursos de Física, des dels més elementals, persisteixen algunes dificultats i, en concret, aquelles que confonen la posició del mòbil amb l'espai recorregut.

S'ha d'insistir que les magnituds cinemàtiques tenen caràcter vectorial, fins i tot en el moviment rectilini, i que per a descriure un moviment s'han de seguir les passes següents:

1. Establir el sistema de referència, és a dir, l'origen i l'eix al llarg del qual té lloc el moviment.
2. El valor i el signe de l'acceleració.
3. El valor i el signe de la velocitat inicial.
4. La posició inicial del mòbil.
5. Escriure les equacions del moviment.
6. A partir de les dades, aïllar les incògnites.

Descripció

Un cos es llançat des del terrat d'un edifici d'altura x0 amb velocitat v0; determineu les equacions del moviment, l'altura màxima i el temps que tarda el cos en arribar a l'origen. En primer lloc establirem l'origen i la direcció del moviment, l'eix X. Després, els valors de la posició inicial i els valors i els signes de la velocitat inicial i de l'acceleració, com s'indica en la figura. Resulten les següents equacions del moviment,

Quan arriba a l'altura màxima la velocitat del mòbil es nul·la. De l'equació de la velocitat s'obté el temps que transcorre des que es llança fins que arriba a l'altura màxima. El temps transcorregut se substitueix en l'equació de la posició i s'obté la màxima altura a la qual arriba el mòbil mesurada des del terra:

El temps que tarda en arribar al terra s'obté a partir de l'equació de la posició, posant x = 0 i resolent una equació de segon grau:

Nota: Com podrà comprovar el lector, la solució del problema és independent de la situació de l'origen. Si col·loquem l'origen en el punt de llançament la posició inicial x₀ es zero, però el terra s'hi troba en la posició -x₀ respecte d'aquest origen, i resulta la mateixa equació. L'altura màxima es calcula ara des del terrat de l'edifici, no des de l'origen.

	Signe de l'acceleració Si l'eix X apunta cap a dalt l'acceleració de la gravetat val a = -g,  g = 9.8 m/s2, o siga uns 10 m/s2.
	Signe de la velocitat inicial Si l'eix X apunta cap a dalt i el cos és llançat inicialment cap a dalt el signe de la velocitat inicial és positiu; en el cas de ser llaçnat cap a baix el signe és negatiu.
	Situació de l'origen S'acostuma a posar l'origen en el punt des d'on es llançael mòbil en l'instant inicial. Això no ha de ser siempre així; si un cos és llaçnat des del terrat d'un edifici podem situar l'origen en el terra, i la posició inicial del mòbil correspondria a l'altura de l'edifici, h. Si situem l'origen en el terrat de l'edifici i llancem el mòbil des del terra, la posició inicial seria -h.

Activitats

Practiquem el moviment de caiguda dels cossos mitjançant un programa interactiu.

Proposem ara un conjunt d'exercicis senzills per a practicar amb el programa interactiu; es poden resoldre primer numèricament i després comprovar la respuesta que dóna el programa.

1.- Es deixa caure un objecte des d'un edifici de 300 m d'altura; calculeu la velocitat i el temps que tarda en arribar al terra.

2.- Es llança un objecte, situat inicialment en l'origen, cap a dalt amb una velocitat de 60 m/s; calculeu l'altura màxima a la qual arribarà.

3.- Es llança un objecte cap a dalt amb una velocitat inicial de 40 m/s, des del terrat d'un edifici de 100 m d'altura. Calculeu l'altura màxima sobre el terra i la velocitat amb la qual hi retorna.

4.- Es llança un objecte cap a baix amb velocitat inicial de 10 m/s, des d'una altura de 300 m. Calculeu la velocitat amb la qual arriba al terra.

---

S'introdueixen en els controls d'edició:

• la posició inicial x₀
• la velocitat inicial v₀

Es pitja el botó Comença per a iniciar el moviment i s'observa el moviment de la partícula en la part esquerra, i la representació de la posició en funció del temps en la part dreta.

Es pot detenir el moviment en qualsevol moment pitjant el botó Pausa, o es pot observar el moviment pas a pas pitjant el botó Pas. Per a restablir el moviment es pitja el botó Continua, que és el mateix que el botó Pausa.

Per exemple, quan el mòbil estiga a punt d'arribar a l'altura màxima es pitja el botó Pausa, i després el botó Paso diverses vegades, fins que arriba a l'altura màxima (observeu que la velocitat hi és zero). Després es pitja el botó Continua per tal que continue el moviment normalment. Quan estiga a punt de regressar a l'origen es pitja el botó Pausa i després Pas diverses vegades fins que la x es faça zero. Després es pitja Continua fins que desapareix el mòbil de la finestra de la miniaplicació (applet).