Cinemàtica

Moviment curvilini

Magnituds cinemàtiques

Moviment sota
l'acceleració constant
de la gravetat

Composició de
  moviments

Tir d'un projectil
contra un blanc mòbil

Tir parabòlico
i moviment circular

Apuntar un canó per a
fer diana en un blanc fix

Bombardejar un blanc
mòbil des d'un avió

Tirs a cistella

Prescindint del tauler

Efecte del tauler

Activitats

Es proposa al lector la resolució d'un problema que li permeta comprovar que el tir parabòlic és la composició de dos moviments:

• Un moviment uniforme al llarg de l'eix X.
• Un moviment uniformement accelerat al llarg de l'eix Y.

Una ampolla és deixa caure des del repós en l'instant que una pedra és llançada des de l'origen. Determineu els valors de l'angle i de la velocitat de dispar perquè la pedra trenque l'ampolla. (Preneu g = 9.8 m/s2).

Com a cas particular se suggereix que penseu el següent, sense resoldre-ho numèricament: si l'altura de l'ampolla és zero, és a dir, la pedra i l'ampolla estan a la mateixa altura en l'instant inicial, quins serà l'angle de tir?

Exemple

Si la posició de l'ampolla és x₀ = 50 m i y₀= 30 m, l'angle amb el qual hem de disparar és tanθ = 30/50, θ = 31º.

Si la velocitat de dispar és v₀ = 20 m/s, l'impacte té lloc en la posició x = 50 m i en l'instant tal que

v₀·cosθ·t = x, on t = 2.92 s.

En aquest temps l'ampolla es troba en

y = y₀- gt²/2, on  y = 30 - 9.8·2.92²/2 = -11.65 m.

Si la velocitat de dispar és v₀ = 40 m/s, l'impacto es produeix quan l'ampolla es troba en y = 19.2 m sobre el terra.

Fonaments físics

El moviment curvilini de la pedra es fa sota l'acceleració constant de la gravetat, és a dir, és la composició de dos moviments:

• Uniforme al llarg de l'eix horitzontal:

• Uniformement accelerat al llarg de l'eix vertical:

L'ampolla es mou verticalment sota l'acceleració constant de la gravetat:

Quan es produeix el xoc, la posició de la pedra i de l'ampolla coincideixen

Dividim la segona equació per la primera, Per a trencar l'ampolla hem d'apuntar-ne directament i s'ha de llançar la pedra en l'instant en el qual es deixa caure.

Activitats

En pitjar el botó Nou el programa genera dos nombres aleatoris que representn la posició (x₀,y₀) de l'ampolla.

S'introdueix:

• L'angle de tir, en el control d'edició Angle de tir
• La velocitat de dispar, en el control d'edició V. de dispar.

Es pitja el botó Llançar.

Si no s'encerta es torna a introducir un angle de tir nou i, tot seguit, es pitja el botó Llançar.