Estudi pràctic del moviment rectilini
uniformement accelerat

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Cinemàtica

 
Moviment rectilini
Moviment rectilini
Moviment de caiguda
dels cossos
Regressió lineal
Moviment rectilini
uniforme
marca.gif (847 bytes)Moviment rectilini
  u. accelerat
 Descripció

Fonaments físics

java.gif (886 bytes) Experiència

java.gif (886 bytes) Resultats
 

L'objectiu d'aquesta pràctica simulada és la mesura de l'acceleració d'un carret que llisca impulsat per una força constant al llarg d'un rail.

 

Descripció

movil.gif (950 bytes) Disposem d'un rail horitzontal pel qual es mou el carret, un regle adossat al rail i un cronòmetre amb dos dispositius: un que el posa en marxa i l'altreo que l'atura.

Accelerem el carret mitjançant una corda que passa per una politja situada en l'extrem dret del regle. Una pesa que es pot canviar pitjant el botó Nou penja de la corda.

En aquesta pràctica, el carret se situa en l'origen i la força que es fa sobre el carret actua durant tot el seu recorregut. El moviment és uniformement accelerat. La resta de la pràctica és semblant a l'anterior.

  • El cronòmetre es posa en marxa quan el carret passa per la fletxa que marca l'origen del regle marca1.gif (844 bytes)
    • .
  • El cronòmetre s'atura quan el carret passa per la segona fletxa  marca2.gif (844 bytes).

D'aquesta manera, el cronòmetre mesura el temps que tarda el mòbil en desplaçar-se entre les dues fletxes.

marca1.gif (844 bytes) La fletxa que marca l'origen està fixa, no es pot canviar.

marca2.gif (844 bytes) La segona fletxa es pot desplaçar al llarg del regle de la manera següent:

  • Es pitja el botó esquerra del ratolí quan el punter està sobre la fletxa.
  • Sense deixar de pitjar el botó esquerra del ratolí, es desplaça el ratolí.
  • Quan la fletxa està situada en la posició desitjada es deixa de pitjar el botó esquerra del ratolí.

Per a posar en marxa el carret es pitja el botó Comença.

 

Fonaments físics

En les equacions del  moviment uniformement accelerat la velocitat és una funció lineal del temps, però no així la posició del mòbil. Per aquesta raó tan sols es pot aplicar el procediment de la regressió lineal a una taula de dades temps-velocitat, mentre que l'experiment ens subministra una taula de dades temps-desplaçament. Per tant, hem d'obtenir una taula temps-velocitat a partir d'una tabla de dades temps-desplaçament.

Si suposem que el moviment és uniformement accelerat, podem demostrar que la velocitat mitjana <v> del mòbil entre els instants t1 i t2 és igual a la velocitat en l'instante intermig (t1+ t2)/2. En efecte,

Cine_24.gif (1378 bytes)

  • Siga x1 la posició del mòbil en l'instant t1.
  • Siga x2 la posició del mòbil en l'instant t2.

 La velocitat mitjana del mòbil entre els instants t1 i t2 és

Podem expressar la posició x2 en funció de la posició inicial x1 i de la velocitat inicial v1,

La velocitat mitjana val, aleshores,

que, com podem comprovar és la velocitat en l'instant intermig entre t1 i t2,

La velocitat mitjana en l'interval comprés entre l'instant t1 i t2 és igual a la velocitat en l'instant (t1+ t2)/2 intermig entre aquells instants.

Per tant, per a transformar una taula temps-desplaçament en una altra temps-velocitat procedim de la manera següent:

  • En la taula de desplaçaments calculem la velocitat mitjana entre els instants t1 i t2 mitjançant la fórmula
  • Assignem aquesta velocitat a l'instant (t1+ t2)/2.

Exemple

temps (s)
desplaçament (cm)
temps (s)
velocitat (cm/s)
5.1
5
6.15
2.38
7.2
10
8
3.125
8.8
15
9.45
3.846
10.1
20
10.75
3.846
11.4
25
11.9
5
12.4
30
12.9
5
13.4
35
13.85
5.56
14.3
40
14.65
7.14
15
45

 

Experiment
acceleratApplet1 apareixerà en un explorador compatible amb JDK 1.1.
Es pitja el botó Enviar per a representar gràficament la taula de dades (temps-velocitat) en la miniaplicació (applet) situat més avall.

Advertiment: En enviar les dades l'applet transforma la taula de dades arreplegades (temps, desplaçament) en una altra taula (temps-velocitat) d'acord amb el procediment explicat en els Fonaments físics.

Fem amb el cronòmetre les mesures del temps col·locant la segona fletxa a 5, 10, 15 , 20, 25... cm de l'origen i s'anoten en la taula temps-desplaçament. La miniaplicació (applet) enregistra aquestes dades en el control àrea de text situat a l'esquerra.

Temps (s)

Desplaçament (cm)

 

 5

 

 10

 

 15

 

 20
   

A partir d'aquesta taula i de les propietats del moviment rectilini uniformement accelerat s'obté la taula temps-velocitat,

Temps (s)

Velocitat (cm/s)
   
   
   
   
   

 

Resultats

En pitjar el botó Enviar la miniaplicació (applet) origen (situat més amunt) fa les operacions necessàries per a convertir els parells de dades temps-desplaçament en temps-velocitat i tot seguit envia les dades al control àrea de text de la miniaplicació (applet) situat més avall per a representar gràficament les dades.

Les dades anotades en la segona taula es poden introduir manualment també en el control d'àrea de text situat a l'esquerra de la miniaplicació (applet) (més avall) que processa les dades, cada parell de dades (temps, velocitat) en una fila, dos nombres separats per una coma, sense parèntesis.

El programa traça els punts experimentals i la recta d'ajust, i calcula el valor del pendent a (acceleració) i de l'ordenada en l'origen b (velocitat inicial), així com els errors de a i de b. Les fórmules que utiliza la miniaplicació (applet) per a calcular aquestes magnituds es tan en la pàgina Regressió lineal.

El lector haurà d'expressar correctament la mesura de l'acceleració d'acord amb les regles per a expressar una magnitud i el seu error, enunciades en el capítol Unitats i Mesures.

L'acceleració és

a ± Da .................... cm/s2
RegresionApplet apareixerà en un explorador compatible amb JDK 1.1.