Dinàmica |
Sistemes de massa variable Model discret de Coet d'empenta constant Coet de dues etapes Moviment vertical d'un coet Descens del mòdul lunar Coet "perfecte"
Dipòsit de sorra que es mou El rellotge de sorra La força que fa La pluja cau en un vagó de tren Una corda llisca sobre una taula El coet de Torricelli Moviment d'una cadena |
Descripció | |
|
Els materials granulars, com ara la sorra, estan formats per un conglomerat de partícules macroscòpiques. El seu comportament és diferent del dels sòlids i els fluids.
DescripcióEl flux (massa per unitat de temps) d'un material granular de densitat ρ a través d'una obertura d'àrea A sota l'acció del camp gravitatori terrestre g és
on k és una constant. Com s'estudiarà en el capítol de Fluids, el flux d'un líquid a través d'una obertura depén de l'altura del líquid i, per tant, depén del temps. Dissenyem una “experiència” amb l'objectiu de:
Per a determinar la dependència del flux f = dm/dt amb l'àrea A de l'orifici d'eixida escrivim
on c és una constant. Canviem el radi de l'orifici, repetim l'experiment i mesurem un pendent nou, -f, i així successivament.
Si representem logf en l'eix vertical i logA en l'eix horitzontal obtenim una línia recta el pendent de la qual és 5/4, com es mostra en la part dreta de la figura.
ActivitatsEs pitja el botó Inici.
Es pitja el botó Comença. Una balança electrònica situada en la part superior de la miniaplicació (applet) mesura tan sols el pes de sorra; s'ha descomptat el pes de les parts que no canvien (ampolla, obertura, etc.). S'observa l'eixida de la sorra a través de l'orifici, i comprovem que el flux és constant i independent de l'altura inicial de la sorra en el receptacle. En la part dreta observem la representació gràfica de la massa m de la sorra en funció del temps t. Mesurem el pendent –f de la recta en g/s. Calculem l'àrea de l'obertura circular A = π·d2/4, on d és el diàmetre en mm. Els parells de dades: àrea A i flux f es guarden en el control d'àrea de text situat a l'esquerre de la miniaplicació (applet). Pitgem el botó Inici, canviem el diàmetre de l'orifici i pitgem el botó Comença, i així successivament. Quan tenim suficients dades es pitja el botó Gràfica per a representar:
Si mesurem el pendent de la recta obtindrem un valor pròxim a 5/4 = 1.25 Per a eliminar les dades guardades en el control d'àrea de text i per a fer una nova experiència es pitja el botó Esborrar. Els lectors podeu repetir amb la calculadora els càlculs que fa el programa interactiu; per a tal fi preciseu de les dades addicionals següents:
Exemple Si l'altura de la sorra és h = 20 cm la massa de la sorra continguda en l'ampolla és m = ρ·h·π·R2 = 2.5·20·π·2.52 = 981.7 g El temps que tarda en buidar-se un dipòsit d'altura inicial h = 20 cm, quan la sorra ix per un orifici de diàmetre d = 12 mm = 1.2 cm, és
t = m/f = 981.7 / 48.6 = 20.2 s Quan la sorra ix per un orifici de d = 10 mm de diàmetre
t = m/f = 981.7 / 30.8 = 31.8 s Per a determinar la dependència del flux f amb l'àrea A tracem la recta logf = a + b·logA Per a traçar la recta o per a calcular-ne el pendent b i l'ordenada a en l'origen necessitem dos punts: El primer punt té:
El segon punt:
Es resol el sistema 1.687 = a + b·2.053 Aïllem el pendent b de la recta, que val 1.25 En la pràctica real, a partir d'una taula de valors (logA, logf) s'aplica el procediment de regressió lineal per a calcular el pendent a de la recta que ajusta millor les dades experimentals.
|
Arrossegueu amb el punter del ratolí la fletxa de color roig
Flores J., Solovey G., Gil S., Flow of sand and a variable mass Atwood machine. Am. J. Phys. 71 (7) July 2003, 715-720.
Flux de sorra
