Dinàmica

Moviment circular

Moviment circular

Estabilitat d'un vehicle

El regulador centrífug

Superfície d'un líquid
 en rotació

Gravetat artificial

Activitats

Habreu observat que quan un receptacle cilíndric que conté un líquid es posa en rotació al voltant del seu eix la superfície del líquid adquireix la forma d'un paraboloid.

Fem una “experiència” semblant a la descrita en University Laboratory Experiments 1.3.2 de Phywe. Aquesta pràctica està dissenyada per a establir una relació entre la forma de la superfície d'un líquid contingut en un receptacle en rotació i la seua velocitat angular, sota els efectes del camp gravitatori i de la força centrífuga.

El líquid es col·loca en una cel·la de material plàstic transparent de forma paral·lepipèdica de dimensions 138×5×265 cm³. En l'experiència simulada estudiarem una làmina de líquid continguda en un receptable de forma rectangular que gira al voltant de l'eix de simetria paral·lel al costat major. Considerem negligibles els efectes deguts a la tensió superficial.

Descripció

En la figura de l'esquerra el receptable d'amplària 2a està en repós, ω = 0, per la qual cosa la superfície del líquid és horitzontal. Establirem un sistema de referència NO inercial (vinculat a l'observador en rotació) de manera que l'eix de rotació és l'eix Y i la superfície del líquid en repós és l'eix X.

Quan l'eix del receptable es connecta a un motor de velocitat angular variable la superfície del líquid canvia de forma. Determinem l'equació que descriu la forma de la superfície a partir de les forces que es fan sobre les molàcules de fluid.

Des del punt de vista de l'observador en rotació les forces que actuen sobre una partícula de massa m situada en la seua superfície, a una distància x de l'eix de rotació, són

El pes, -mgj La força centrífuga, mω2xi La força R que fan les altres partícules de fluid sobre la partícula considerada

Des del punt de vista de l'observador no inercial la partícula està en equilibri, de manera que la resultant de les forces que actuen sobre la partícula ha de ser zero:

R - mgj + mω²xi = 0

La forma de la superfície del líquid en equilibri serà tal que R siga perpendicular a la tangent a la corba en cada punto x. Com veiem en la figura,

Integrant tenim

que és l'equació d'una paràbola simètrica respecte de l'eix Y.

Per a determinar la constant d'integració c, o el punt més baix de la paràbola, suposarem que el líquid és incomprenssible. Compare la situació inicial quan la superfície del fluid és horitzontal amb la situació final, quan la velocitat angular de rotació és ω. En la situació inicial, la forma de la superfície és el segment de la recta Y = 0 comprés entre -a i a.

Observarem que el líquid s'afona per la part propera a l'eix de rotació i s'eleva en la part colindant amb les parets del receptable. L'àrea total ha de ser zero com al principi, quan la làmina està en repós,

L'ordenada c del punt més bixo de la paràbola valdrà, aleshores,

L'equació de la paràbola serà, finalment,

Siga quina siga la velocitat angular de rotació ω les paràboles passen pel punt . Una molècula situada en aquest punt no canvia de posició.

Activitats

S'introdueix: 

• La velocitat angular de rotació ω, en el control d'edició V. angular, o actuant sobre la barra de desplaçament.
• L'amplària de la làmina de fluid s'ha fixat en el valor 2a = 10 cm.

Es pitja el botó Comença.

En la part inferior esquerra de la miniaplicació (applet) observem la làmina de fluid en rotació. A la dreta veiem la forma de la seua superfície i podem mesurar el punt més baix de la paràbola, c, en cm.

En el control àrea de text situat a l'esquerra de la miniaplicació (applet) es guarden dos parells de dades:

• la velocitat angular de rotació ω en rad/s,
• la mesura del vèrtex de la parábola c en cm.

Es pitja el botó Gràfica.

Es representa en l'eix vertical la mesura c del vèrtex de la paràbola i en l'eix horitzontal els quadrats de la velocitat angular de rotació, ω². El pendent de la recta és a²/(6g).

Els valors “experimentals” es representen com a punts de color roig situats sobre la recta.

Per a observar les forces que actuen sobre una partícula de fluid situada en la superfície a una distància x de l'eix de rotació cal actuar sobre la barra de desplaçament Forces en x.  El pes es manté constant perà la força centrífuga augmenta amb la distància x a l'eix de rotació.

Per a començar una nova "experiència" pitgeu el botó Esborrar.