Dinàmica

Moviment circular

Moviment circular

Estabilitat d'un vehicle

El regulador centrífug

superfície d'un líquid
en rotació

Gravetat artificial

“Caiguda” dels cossos

Activitats

Referències

En aquesta pàgina s'estudia la gravetat artificial creada en una nau que viatja per l'espaci exterior, quan descriu un moviment de rotació amb velocitat angular constant al voltant del seu eix de simetria.

Determinarem la trajectòria d'un cos que es deixa “caure” des d'una altura h sobre el “terra”.

L'acceleració de la gravetat

Una nau espacial de radi R descriu un moviment de rotació al voltant del seu eix amb velocitat angular constant ω.  Un objecte de massa m situat en la paret de la nau experimenta una força centrípeta F = mω2R

L'acceleració de la gravetat artificial es la força per unitat de massa en aquest punto.

a = F/m = ω²R

Un astronauta d'altura h experimenta acceleracions diferents perquè el cap està més a prop de l'eix de rotació que els peus. L'acceleració del cap és ac= ω2(R - h) L'acceleració dels peus és ap= ω2R

El quocient entre les dues acceleracions és

Per tal que l'astronauta no note la diferència d'acceleracions al llarg del seu cos a_p i a_c han de ser quasi iguals. Per ejemple, si a_c= 0.99·a_p, per a un astronauta que mesure h = 2 m el radi R de la nau haurà de ser de 200 m.

“Caiguda” dels cossos

Els cossos “cauen” de forma diferent en la nau espacial en rotació que en la superfície de la Terra.

Suposem que un cos s'allibera a una altura h o bé a una distància r = R - h de l'eix de rotació. La posició inicial de l'objecte en el Sistema de Referència Inercial OXY és

x₀= r
y₀= 0

El cos es mou en línia recta amb velocitat constant ω·r en la direcció tangent a la circumferència que descriu, com es mostra en la figura. Les posicions successives del cos són

x = r
y =ω·r·t

El cos xoca amb la paret de la nau en l'instant que es compleix que

x²+ y²= R²

Aïllem el temps t que tarda en arribar el cos al “terra”

La posició angular del cos quan arriba al “terra” és θ_c = arctan(y/x) = arctan(ωt)

Mentre el cos es mou l'astronauta en repós sobre la nau gira. La seua posició angular en l'instant t és

Les dues posicions no coincideixen; la diferència és

Exemple

• ω = 5 rpm = 5·2·π/60 = π/6 rad/s

• h = 2 m

• R = 10 m

El temps que tarda en arribar el cos al “terra” és

La diferència entre les posicions angulars de l'astronauta i del cos és

El lector pot provar a encertar quina haurà de ser l'altura h de l'objecte per tal que caiga als peus de l'astronauta, és a dir, Δθ = 2π.

Activitats

S'introdueix:

• La velocitat angular de rotació ω, en rpm (revoluciones per minut), actuant sobre la barra de desplaçament Velocitat angular.

• El radi de la nau espacial s'ha fixat en R = 10 m.

Es pitja el botó Inici.

• Amb el punter del ratolí s'arrossega el cercle petit de color roig per a establir l'altura h del cos sobre el “terra”.

L'astronauta es representa per un segment de color blau que està en repós sobre la nau; per tant, gira amb la mateixa velocitat angular ω.

Es pitja el botó Comença.

El cos es deixa “caure” des de l'altura h i descriu un moviment rectilini uniforme fins que xoca amb el “terra”.