Dinàmica

Sistemes de partícules

Dinàmica d'un
sistema de partícules

Sistemes aïllats

Un bloc llisca
sobre una falca mòbil

El problema de dos
cossos

Moviment del c.m.
i de las partícules (I)

Moviment del c.m.
i de las partícules (II)

Un model de saltador

Activitats

Molts  problemes de Física tracten sobre sistemes aïllats de dues o més partícules interactuants. Uno dels més senzills és el problema que es descriu en aquesta pàgina.

Sistema aïllat format per una barca i el barquer

Un problema típic de sistema aïllat de dues partícules interactuants és el sistema format per una barca i el seu barquer. Si la barca està a tocar del moll i el barquer està situat en la popa del vaixell, quan camina cap a la proa observa que el vaixell s'allunya del moll.

Si la massa del vaixell és M,i la del barquer és m i la longitud de la barca és L, la posició del centre de masses del sistema barca-barquer està en xc, mesurat des de la proa de la barca, La posició xc està entre el c.m.del vaixell (en la meitat, L/2) i la posició del barquer (L). La marquem amb un punt roig en la figura superior. .

Quan el barquer es mou cap a la proa, el c.m.del sistema no en modifica la posició, ja que es tracta d'un sistema aïllat el c.m. del qual estava inicialment en repòs.

Si ens fixem en la figura inferior podem determinar fàcilment quant s'ha desplaçat l'home, 2·(L-x_c), i quant s'ha desplaçat la barca respecte del moll, 2·x_c-L.

Activitats

Es poden presentar dos casos:

• quan el centre de masses està en repòs
• quan el centre de masses està en moviment amb una velocitat constant de 25 cm/s

S'introdueix:

• La massa M de la barca en el control d'edició massa barca (o vaixell)
• La massa m del barquer en el control d'edició massa barquer
• El barquer es mou amb una velocitat de 50 cm/s respecte de la barca, cap avant i cap arrere.

Es pot activar o desactivar la casella c.m. en moviment (si volem que el centre de masses del sistema estiga en moviment o en repòs).

Es pitja el botó Comença.

La posició del c.m. del sistema ve assenyalat per una línia vertical de color blau, mentre que la posició del c.m. de cadascun dels cossos (situada en els seus centres) està assenyalada per una línia vertical de color roig.

Exemple 1

Introduïm les dades següents:

• La massa de la barca, M = 200 kg
• la massa del barquer, m = 80 kg

La posició del c.m. està en l'origen,  x_c= 0. Si el barquer es desplaça 50 cm cap a la dreta sobre la barca, aquesta es deslaça x_b cap a l'esquerra. Podem calcular aquest desplaçament a partir de la definició de centre de masses.

Si ara activem la casella titulada c.m. en moviment observarem que la velocitat del c.m. és constant i igual a v_c= 25 cm/s. La velocitat del barquer relativa a la barca és de 50 cm/s. La velocitat de la barca es calcula a partir de la fórmula de la velocitat del c.m.,

Exemple 2

Introduïm les dades següents:

• La massa de la barca, M = 80 kg
• La massa del barquer, m = 80 kg

• Quan el barquer es mou cap a la dreta la barca està en repòs, v_b= 0
• Quan el barquer es mou cap a l'esquerra la barca es mou cap a la dreta amb una velocitat de v_b= 50 cm/s.