Dinàmica |
Col·lisions Carro que dispara un projectil Caiguda lliure i Bola que rebota Xocs frontals Xoces frontals elàstics Xocs frontals verticals Xoc inelàstic de durada finita
No es conserva el moment lineal Xoc entre una partícula i un bloc unit a una molla Xocs bidimen- sionals Conservació del moment lineal |
Fonaments físics | |||||||
|
Es dispara horitzontalment una bala contra un bloc suspés d'una corda. Aquest dispositiu s'anomena pèndol balístic i es fa servir per a determinar la velocitat de la bala en mesurar l'angle que es desvia el pèndol després que la bala s'hi haja incrustat. Suposarem que el bloc és una massa puntual suspesa d'una corda inextensible i sense pes. En el capítol Sòlid rígid estudiarem una segona versió del pèndol balístic en la qual la corda és substituïda per una vareta rígida i el bloc per un cilindre.
Fonaments físicsDe la conservació del momento lineal obtenim la velocitat vB, immediatament després del xoc, del sistema format pel pèndol i per la bala que s'hi ha incrustat.
Si M és la massa del bloc, m la massa de la bala i u la seua velocitat, el principi de conservació del moment lineal s'escriu mu = (m+M)vB Després de la col·lisió poden ocórrer els casos següents (veieu el bucle) segons el valor de l'energia cinètica que adquireix el sistema format pel pèndol i per la bala que s'hi ha incrustat:
Si mesurem l'angle q obtenim vB i de la conservació del moment lineal obtenim la velocitat de la bala u.
On T és la tensió de la corda. La velocitat mínima s'obté quan T = 0,
La corda del pèndol deixa de tenir efecte en l'instant que la tensió és zero, T = 0. Per tant,
Exemple 1
La velocitat vB del conjunt format per la bala i pel bloc immediatament després del xoc, és m·u = (m+M)vB, vB=1.18 m/s Apliquem el principi de conservació de l'energia per a calcular la desviació màxima del pèndol:
Conegut vB aïllem h = 0.07 m, i calculem l'angle θ = 30.8º. Exemple 2 Quina ha de ser la velocitat mínima u de la bala per tal que el pèndol descriga una circumferència?
Calculem la velocitat mínima vC de la partícula en el punt més alt de la trajectòria circular, quan la tensió de la corda és zero, aplicant l'equació de la dinàmica del moviment circular uniforme,
Aplicant el principi de conservació de l'energia calculem la velocitat de la partícula en el punt B més baix de la trajectòria circular,
Apliquem el principi de conservació del moment lineal, per a calcular la velocitat de la bala u abans del xoc, m·u = (M+m)vB, u = 42.07 m/s Exemple 3
La velocitat vB del conjunt format per la bala i pel bloc, immediatamente després del xoc, és m·u = (m+M)vB, vB= 4.12 m/s Apliquem el principi de conservació de l'energia per a calcular la desviació màxima del pèndol,
ConegudavB aïllem h = 0.87 m, que és mayor que la longitud R= 0.5 del pèndol. La corda del pèndol deixa de tenir efecte en l'instant que la seua tensió és zero, T= 0. Per tant,
En aquest sistema d'equacions calculem l'angle θ = 119.1º i la velocitat de la partícula v=1.54 m/s El moviment posterior de la partícula ve descrit per les equacions del tir parabòlic, v0x=v·cos(180-θ)
= 0.75 m/s
ActivitatsS'introdueix
Es pitja el botó Comença. S'observa el moviment del pèndol. Es representa l'energia del sistema abans i després del xoc. En tractar-se d'un xoc inelàstic, gran part de l'energia inicial es perd quan la bala s'incrusta en el bloc. Es modifica la massa del bloc de manera que es puga mesurar la desviació del pèndol en l'escala graduada. Es recomana al lector que obtinga el valor de la desviació del pèndol per a valors donats de la massa de la bala, velocitat de la bala i massa del bloc, i comprove la solució obtinguda amb la proporcionada pel programa interactiu.
|
Pèndol balístic
