Dinàmica |
Col·lisions
Caiguda lliure i Bola que rebota sobre un pistó Xocs frontals Xocs frontals elàstics Xocs frontals verticals Xoc inelàstic de durada finita Pèndol balístic No es conserva el moment lineal Xoc entre una partícula i un bloc unit a una molla Xocs bidimensionals Conservació del moment lineal |
Descripció | |
|
El problema d'un canó instal·lat en un carro de combat que dispara un projectil és una aplicació interessant del principi de conservació del moment lineal i del moviment relatiu.
DescripcióSuposem que un carro de combat de massa M, que es mou sense fregament sobre una pista horitzontal amb velocitat v, dispara un projectil de massa m amb velocitat u relativa al carro de combat i amb un angle θ amb l'horitzontal. Conservació del moment linealApliquem el principi de conservació del moment lineal al llarg de la direcció horitzontal, al sistema aïllat format pel carro de combat i el projectil.
Abans del tir
El moment lineal abans del tir és p = Mv + mv Després del tir
El moment lineal després del tir serà p = Mv' + m(u·cosθ + v) Si igualem el moment lineal inicial i final podem aïllar la velocitat v' del carro de combat després del tir,
Moviment del projectil
Establim un sistema de referència immòbil en la boca del canó en el moment que dispara el projectil. Escrivim les equacions del moviment d'un projectil sota l'acceleració constant de la gravetat, les velocitats inicials del qual són
L'abast del projectil s'obté quan y = 0,
El canó sempre dispara cap avant, però el carro de combat es pot moure cap avant i cap arrere. Quan es mou cap arrere v < 0, per a un angle de tir θ determinat l'abast horitzontal x és nul, el projectil puja i baixa al llarg de l'eix Y, cos θ = |v|/u Exemple 1
La velocitat del carro de combat després del tir és
El temps de vol del projectil mesurat des del moment del tir és
La component horitzontal de la velocitat del projectil respecte del terra és ux = u·cosθ + v = 100·cos45 + 30 = 100.7 m/s L'abast horitzontal del projectil és x = ux·t = 88.93·14.4 = 1453 m Exemple 2
La velocitat del carro de combat després del tir és
El temps de vol del projectil mesurat des del moment del tir és
La component horitzontal de la velocitat del projectil respecte del terra és ux = u·cosθ + v = 100·cos60 - 30 = 20 m/s L'abats horitzontal del projectil és x = ux·t = 20·17.7 = 353 m Exemple 3
Per a l'angle de tir θ que fa ux= 0, o bé,
l'abats horitzontal és zero.
ActivitatsS'introdueix:
Es pitja el botó Comença. Observem el moviment del carro de combat durant 4 segons, fins que la boca del canó se situa en l'origen del sistema de referència. En aquest instant es produeix el tir. Observem el moviment de la bala i del carro de combat. En la part dreta de la miniaplicació (applet) es proporcionen les dades següents:
|
Carro que dispara
un projectil
