Dinàmica

Col·lisions

Carro que dispara
un projectil

Caiguda lliure i
rebots successius

Bola que rebota 
sobre un pistó

Xocs frontals

Xocs frontals
elàstics

Xocs frontals
verticals

Xoc inelàstic
de durada finita

Pèndol balístic

No es conserva el
moment lineal

Xoc entre una 
partícula i un bloc
unit a una molla

Xocs bidimen-
sionals

Conservació del
moment lineal

Activitats

En aquesta página descriurem els xocs frontals de dues partícules en el Sistema de Referència del Laboratori (Sistema -L) i en el Sistema de Referència del Centre de massa (Sistema–C).

Fonaments físics

Descripció des del Sistema de Referència del Laboratori

Suposem que la segona partícula està en repòs abans del xoc, u₂= 0. La conservació del moment lineal s'expressa

m₁u₁+m₂u₂ = m₁v₁+m₂v₂

De la definició del coeficient de restitució e

-e(u₁-u₂) = v₁-v₂

Si aïlem les velocitats després del xoc v₁ i v₂

Si la segona partícula està en repòs abans del xoc, u₂= 0. Les velocitats després del xoc v₁ i v₂ seran

Descripció des del Sistema de Referència del Centre de massa

Velocitat del centre de masses

• Velocitat de les partícules respecte del Sistema-C abans del xoc

• Velocitat de les partícules respecte del Sistema-C després del xoc

Comprovem que es compleix el principi de conservació del moment lineal en el Sistema-C,

m₁·u_1cm+m₂·u_2cm= 0

m₁·v_1cm+m₂·v_2cm= 0

Energia perduda en el xoc

L'energia Q perduda en la col·lisió la podemos trobar com la diferència de les energies cinètiques després del xoc i abans del xoc en el Sistema-L,

Però és molt més fàcil calcular aquesta diferència en el Sistema-C,

Exemple

• Primera partícula: m₁= 1, u₁= 2

• Segona partícula: m₂= 2, u₂= 0

• Coeficient de restitució: e = 0.9

1. Principi de conservació del moment lineal

1·2 + 2·0 = 1·v₁ + 2·v₂

2. De la definició del coeficient de restitució

-0.9·(2-0) = v₁-v₂

Resolem el sistema de dues equacions amb dues incògnites i obtenim

v₁= -0.53, v₂= 1.27 m/s

Energia perduda en la col·lisió (Sistema-L),

Calculada mitjançant la fórmula (Sistema-C),

Xocs elàstics

Podem obtenir de manera alternativa les velocitates v₁ i v₂ després del xoc per a un xoc elàstic emprant la conservació del moment lineal i de l'energia cinètica.

1. Principi de conservació del moment lineal

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

2. En un xoc elàstic l'energia cinètica inicial és igual a la final, Q = 0,

A partir de les velocitats de les partícules m₁ i m₂ abans del xoc, u₁ i u₂, podem calcular les velocitats de les partícules després del xoc, v₁ i v₂:

Són les mateixes equacions que hem obtingut prèviament, amb el coeficient de restitució e = 1.

Activitats

S'introdueix:

• El coeficient de restitució e, un valor comprés entre 0 i 1, en el control d'edició Coef. restitució.  El valor 1 correspon a un xoc elàstic.
• El quocient entre les masses m₂/m₁, en el control d'edició Quocient entre masses, on m₂ és la massa de la partícula que està inicialment en repòs, i m₁ la massa de la partícula inicialment en moviment.
• La velocitat de la primera partícula u₁, en el control d'edició Velocitat partícula 1.

Es pitja el botó Comença.

En la meitat superior de la miniaplicació (applet) es representa el xoc frontal en el Sistema-L del laboratorio. Una creu de color blau representa la posició del centre de masses del sistema format per les dues partícules que interactuen. Es representa també mitjançant un diagrama de pastís l'energia inicial i final de les partícules. Quan el xoc és elàstic l'energia inicial és igual a la final. Quan el xoc és inelàstic (coeficient de restitució menor que la unitat) l'energia final és menor que la inicial.

En la parte inferior es representa el mateix xoc en el Sistema-C del centre de masses.

Es proporcionen les dades corresponents a la velocitat de les partícules abans del xoc i després del xoc, tant en el Sistema–L com en el Sistema-C. Es representen també els moments lineals, en forma de vectors, abans del xoc i després del xoc. D'aquesta manera es pot comprovar de manera visual la conservació del moment lineal.

Et recomane que resolgues problemes de xocs frontals i que en comproves la solució amb el programa interactiu. Per exemple, quan les masses són iguals, m₂/m₁ = 1, i el xoc és elàstic, e = 1.