Dinàmica |
Col·lisions Carro que dispara un projectil Caiguda lliure i Xocs frontals Xocs frontals elàstics Xocs frontals verticals Xoc inelàstic de durada finita Pèndol balístic No es conserva el moment lineal Xoc entre una partícula i un bloc unit a una molla
Conservació del moment lineal |
Descripció en el Sistema de Referència del Laboratori | |
|
L'objectiu del programa interactiu és observar els xocs bidimensionals de dues partícules en el Sistema de Referència del Laboratori (Sistema-L) i en el Sistema de Referència del Centre de Masses (Sistema–C). En el capítol Sòlid Rígid estudiarem una situació molt més complicada, el xoc entre dos discos. Els discos tindran una massa i un radi, i en xocar interaccionaran de manera que canviaran la seua velocitat de traslació i de rotació.
Descripció en el Sistema de Referència del LaboratoriSuposem que xoquen dos discos o esferes de masses m1 i m2 i radis r1 i r2.
S'anomena paràmetre d'impacte b la distància entre la direcció de la velocitat del primer disco u1 i el centre del segon disc, que suposarem inicialment en repòs, b = (r1+ r2)·sinθ Les velocitats de les partícules abans del xoc, respecte del sistema d'eixos X i Y, són u1 = u1·cosθ·i +
u1·sinθ·j Les velocitats de les partícules després del xoc respecte del sistema d'eixos X i Y són v1 = v1·cos(θ+f)·i
+ v1·sin(θ+f)·j El principi de conservació del moment lineal s'escriu m1·u1 + m2·u2 = m1·v1 + m2·v2 o bé,
El coeficient de restitució mesura el quocient, canviat de signe, entre la velocitat relativa d'allunyament al llarg de l'eix X i la velocitat relativa d'aproximació al llarg del mateix eix,
Donat el paràmetre d'impacte b obtenim l'angle q. De la segona i tercera equació podem aïllar l'angle entre les direccions de les velocitats de les partícules després del xoc,
Descripció en el Sistema de Referència del Centre de MassesLa velocitat del centre de masses és el quocient entre el moment lineal total P i la massa del sistema de partícules
Les velocitats inicials de les partícules en el Sistema-C són
Les velocitats finals de les partícules en el Sistema-L són
Les velocitats finals de les partícules en el Sistema-C són
Comprovem que es compleix el principi de conservació del moment lineal en el Sistema-C
L'energia perduda en la col·lisió, Q, és la diferència de les energies cinètiques després del xoc i abans del xoc, bé referides al Sistema-L o al Sistema-C. Però és molt més fàcil calcular aquesta diferència en el Sistema-C,
Exemples1.- Una partícula de massa 0.2 kg es mou a 0.4 m/s i xoca contra una altra partícula de massa 0.3 kg que està en repòs. Després del xoc la primera partícula es mou amb 0.2 m/s en una direcció que fa un angle de 40º amb la direcció inicial.
Apliquem el principi de conservació del moment lineal 0.2·u1 = 0.2·v1 + 0.3·v2 i aïllem la velocitat v2 de la segona partícula després del xoc v2 = 0.034·i - 0.039·j El mòdul de la velocitat és v2= 0.05 m/s, l'angle que forma amb l'eix X és θ = -48.6º. L'energia que es perd en la col·lisió és
2.- Una partícula de 5 kg de massa es mou a 2 m/s i xoca contra una altra partícula de 8 kg que està inicialment en repòs. Si el xoc és elàstic i la primera partícula s'ha desviat 50º de la direcció original del movimient, calculeu la velocitat de cada partícula després del xoc. Les dades són u1 = 2·i Apliquem el principi de conservació del moment lineal i aïllem la velocitat v2 de la segona partícula després del xoc, 5·u1 = 5·v1 + 8·v2 Si el xoc és elàstic l'energia cinètica de les partícules no canvia,
En l'equació de la conservació del moment lineal aïllem v2 i calculem el quadrat del seu mòdul
Ens queda l'equació de segon grau
3.- Dades del xoc
L'angle θ que forma la direcció de la velocitat de la segona partícula després del xoc és b = (r1+r2)·sinθ 0.8 = 2· sinθ, θ = 23.6º Calculem l'angle f que forma la direcció de la velocitat de la primera partícula
Calculem la velocitat de la primera partícula després del xoc
Calculem la velocitat de la segona partícula després del xoc
4.-Dades del xoc
Resultats 0.8 = 2· senθ, θ = 23.6º θ+f =121.4º, f = 97.8º v1= 1.64 m/s, v2 = 2.03 m/s Calculem l'energia perduda en la col·lisió
O bé, per la fórmula
ActivitatsS'introdueix:
Es pitja el botó Comença. Observem el xoc en el Sistema-L del laboratori. Una creu de color blau representa la posició del centre de masses del sistema format per les dues partícules interactuants. A l'esquerre de la miniaplicació (applet) observem les energies de les partícules en un diagrama en forma de pastís. Quan el xoc és elàstic, l'energia inicial és igual a l'energia final. Quan el xoc és inelàstic (coeficient de restitució menor que la unitat) l'energia inicial és major que la final. Per a observar el xoc en el Sistema-C activem el botó de radi S.R. C.M. Per a tornar al Sistema-L activem el botó de radi S.R. Lab. Es proporcionen les dades corresponents a la velocitat de les partícules abans del xoc i després del xoc en el Sistema–L, així com les direccions de les partícules després del xoc. Es representen també els moments lineals en forma de vectors abans del xoc i després del xoc. D'aquesta manera el lector pot comprovar de forma visual la conservació del moment lineal. La mateixa informació del xoc que es proporciona en el Sistema-L també es proporciona en el Sistema-C. Es recomana al lector que resolga problemes de xocs bidimensionals i en comprove la solució amb el programa interactiu. Per exemple, quan les masses són iguals la relació entre masses m2/m1 és igual a la unitat i el xoc és elàstic (e = 1).
|
CarambolaAquest programa és un joc que consisteix en fer una carambola. La bola roja es fa xocar amb la blava i després ha de xocar amb la bola de color gris. Es pitja el botó Nou i apareixen les tres boles en el recinte de la miniaplicació (applet).
Quan es deixa de pitjar el botó esquerre del ratolí la bola roja es mou en la direcció assenyalada per la fletxa amb una velocitat proporcional a la seua longitud. Es pitja el botó Inici per a tornar a situar les boles en la posició de partida. Tan solc compten com a encerts els xocs de la primera bola amb la segona i, tot seguit, el xoc de la primera amb la tercera. Com que les boles es distribueixen a l'atzar en l'àrea de treball de la miniaplicació (applet) no totes les disposicions tenen solució. |
Xocs bidimen-
sionals
