Dinàmica |
Sistemes de massa variable Model discret de Coet d'empenta constant Coet de dues etapes Moviment vertical Descens del mòdul lunar
Flux de sorra Dipòsit de sorra que es mou El rellotge de sorra La força que fa la pressió atmosfèrica La pluja cau en un vagó de tren Una corda llisca Moviment d'una cadena |
Conservació del moment lineal | |
|
Els coets que usen combustible de tipus químic proporcionen una empenta u·D constant, on u és la velocitat d'eixida dels gasos (en el Sistema de referència del coet) i D el combustible expulsat en la unitat de temps. Si el coet es mou amb velocitat v la velocitat dels gasos respecte de l'observador terrestre és v - u, que no és constant. Aquesta solució no és la més eficient, tot i que siga la més utilitzada. En aquesta pàgina estudiarem l'anomenat coet "perfecte", definit com aquell en el qual la velocitat d'eixida dels gasos u0 mesurada per l'observador terrestre és constant. Per tant, un coet "perfecte" necessita d'un motor que proporcione una velocitat variable d'eixida dels gasos, que s'incremente a mesura que el coet accelera. Els coets del futur probablement deixaran d'emprar combustibles químics i usaran acceleradors de ions, làsers, motors nuclears, etc., que podrien augmentar d'aquesta manera el rendiment del coet.
Conservació del moment lineal
Com ja s'ha esmentat en la introducció a aquesta pàgina, i com es mostra en la figura, la velocitat dels gasos expulsats respecte de l'observador terrestre és constan i igual a u0. La velocitat d'eixida dels gasos per a l'observador situat en el coet val u0+v, si la velocitat del coet és v. La conservació del moment lineal aplicada al sistema aïllat format pel coet (de massa m i velocitat v) i els gasos expulsats fins l'instant t, (massa m0-m i velocitat u0) és mv - (m0-m)u0 = 0 L'equació del moviment del coet és molt simple,
si D és la massa de combustible cremat en la unitat de temps. Integrant obtenim la posició del coet en funció del temps (cal integrar dues vegades, per parts),
Balanç energèticEnergia cinètica del coet en l'instant t
Energia cinètica dels gasos expulsats des de l'instant t = 0 a l'instant t
Energia cinètica total del sistema aïllat format pel coet i els gasos
Rendiment
El rendiment del coet és gran, sempre que la massa final o càrrega útil que transporta, m = m0- Dt (massa inicial menys combustible cremat) siga petita comparada amb la massa inicial m0. Exemple
Massa total del coet = càrrega útil + combustible + massa del receptacle m0= 800 + 9000 + 0.05·9000 = 10250 kg
ActivitatsS'introdueix:
Es pitja el botó Comença. L'applet simula un coet perfecte, de manera que la velocitat d'eixida dels gasos sempre és constant per a l'observador terrestre però creix en el sistema de referència del coet a mesura que aquest s'accelera. En la cua del coet es dibuixa una fletxa que assenyala la força d'empenta, u·D = (u0+v)·D. L'empenta va augmentant a mesura que augmenta la velocitat d'eixida dels gasos, u0+v, en el sistema de referència del coet. El coet que estudiarem expulsarà una quantitat constant D de combustible en la unitat de temps. Suggerim al lector que compare el comportament de dos coets amb la mateixa càrrega, la mateixa quantitat de combustible i el mateix valor per al paràmetre D (combustible cremat per segon):
|
Coet amb acceleració constantSi volem que el coet viatge amb acceleració constant a, la massa de gas expulsada per segon, D, deixa de ser constant,
Per tal que l'acceleració a siga constant D ha de variar amb el temps de la forma indicada en la figura. Les dades són les de l'exemple de més avall.
L'energia total del coet més la dels gasos expulsats serà
La potència (energia per unitat de temps) subministrada pel motor és constant,
Exemple Suposem un coet amb una massa inicial de 10000 kg i que la velocitat inicial d'eixida dels gasos és de1000 m/s; la potència del motor és de 50·106 W. Determineu-ne la velocitat al cap de 5 minuts, la distància que haurà recorregut i la massa de combustible que ha gastat.
ReferènciaGowdy, R.H. The physics of perfect rockets. Am. J. Phys. 63 (3) March 1995, 229-232. |
Coet "perfecte"
