Dinàmica

Moviment circular

Moviment circular

Estabilitat d'un vehicle

El regulador centrífug

Superfície d'un líquid
en rotació

Gravetat artificial

Activitats

El regulador centrífug de la figura està constituït per quatre barres articulades de massa negligible i de la mateixa longitud l, que giren al voltant d'un eix vertical; el sistema de barres està fixat al punt B. El cos de massa m', que pot lliscar sense fregament al llarg de l'eix, està recolzat en un ressort de constant k. Les boles que hi ha en les articulacions A de les barras són iguals i de massa m. Quan el sistema està en repós, C coincideix amb O i BO mesura 2l.

• Calculeu la deformació del ressort quan el sistema gira amb velocitat angular w.

Fonaments físics

Formularem l'equació de la dinàmica de cadascuna de les dues boles i l'equilibri del cos m' que llisca al llarg de l'eix.

• Moviment de la bola

La bola descriu un moviment circular de radi l·cosq, on q és l'angle format per les barres i l'horitzontal. L'acceleració normal de la bola és an= w2·l·cosq Per l'altra banda, la bola està en equilibri en la direcció vertical.

Les equacions que descriuen la dinàmica de la bola són:

• Equilibri del cos que llisca al llarg de l'eix

El cos que llisca al llarg de l'eix està en equilibri. La resultant de les forces que actuen sobre el cos és zero,

Ara relacionem l'angle q amb x.

La relació entre l'angle q i x i l, com es dedueix de la figura, és

De les equacions que descriuen la dinàmica del sistema s'aïlla el valor de x,

El valor x de la deformació de la molla ve assenyalat en una regleta per una fletxa.

Exemple

Calculeu la deformació x de la molla amb les dades següents del regulador centrífug:

Activitats

S'introdueix:

• La constant elàstica de la molla, en el control d'edició Const. elàstica.
• La velocitat angular de rotació, actuant sobre la barra de desplaçament o introduint un valor en el control d'edició V.  rotació.
• La longitud de la vareta està fixada en l = 0.6 m.
• La massa del bloc que llisca està fixada en m' = 2.5 kg.
• La massa de cadascuna de les boles està fixada en m = 1.5 kg.

Es pitja el botó Comença.

El regulador centrífug comença a girar i una fletxa marca la deformació del molla sobre una regleta.

Activant la casella Vectors es mostren les forces que actuen sobre les boles i sobre el cos que llisca.

Comproveu que el resultat proporcionat pel programa interactiu coincideix amb l'obtingut en resoldre el problema aplicant les equacions que descriuen l'equilibri del cos que llisca i la dinàmica del moviment circular de la bola.