Sòlid rígid |
Dinàmica de rotació Equació de la dinàmica de rotació Moments d'inèrcia Dinàmica de rotació i balanç energètic Pèndol de torsió Pèndol compost El gronxador
L'oscil·lador d'"Atwood" Vareta inclinada Escala que llisca Llapis que cau Pèndol de Wilberforce |
L'equació del moviment | |||
|
Un disc de massa M i radi R està situat damunt d'una taula i pot girar al voltant d'un eix vertical. Està conectat mitjançant una corda que passa per una politja de massa despreciable a un bloc de massa m. A mesura que el bloc descendeix, la corda es desenrotlla del cantell del disc i ho fa girar al voltant del seu eix. Anem a calcular l'acceleració a del bloc, sabent que el coeficient de fregament entre el disc i el pla horitzontal sobre el que està recolzat és μ.
En aquesta pàgina, estudiarem l'efecte del fregament en el moviment de rotació del disc. Més endavant, estudiarem l'efecte del fregament en el moviment de translació i rotació d'un disc que llisca sobre un pla horitzontal.
L'equació del moviment
Les forces sobre el bloc són
Si el bloc es mou amb acceleració a, l'equació del moviment és mg-T=ma Apliquem l'equació de la dinàmica de rotació al disc de massa M i radi R.
Si el disc gira amb aceleración angular α, l'equació del moviment és T·R-Mr=I α El moment d'inèrcia del disc, respecte de l'eix vertical és MR2/2 Com l'acceleració del bloc és l'acceleració tangencial d'un punt del cantell del disc, la relació entre les dues acceleracions és a= α·R Eliminant la tensió T de la corda, aïllem l'acceleració a del bloc
Moment de fregament
Considerem un disc en rotació amb velocitat angular ω, recolzat en un pla horitzontal. Prenem un element del disc, a una distància x del seu centre. La velocitat de dit element és ω·x, i la seua direcció és perpendicular al radi. La força de fregament s'oposa al moviment de dit element, tal i com es mostra en la figura.
El moment total, és la suma dels moments de tots els anells en els que hem dividit el disc
Introduint el valor de Mr en la fòrmula de l'acceleració a del bloc
La velocitat del bloc quan ha descendit una altura h partint del repòs, val
Balanç energèticQuan el bloc descendeix una altura h, adquereix una velocitat v i el disc gira amb velocitat angular ω, amb v=ω·R.
L'energia potencial del bloc mgh es convertiria en energia cinètica del bloc mv2/2 i del disc Iω2/2 si no hagués fregament. Una part de l'energia potencial es converteix en treball de la força de fregament, que és el producte del moment de fregament Mr per l'angle giratθ=h/R pel disc W=-Mr·θ El balanç energètic s'expressa mitjançant l'equació
Aïllem la velocitat v del bloc
Exemple
L'acceleració del bloc és
Quan el bloc descendeix h=1 m partint del repòs, abasta una velocitat de
ActivitatsS'introdueix
Es prem el botó titulat Comença
|
Sherfinski J. A rotacional dynamics problem with friction and calculus. The Physics Teacher. Vol 39, March 2001, pp. 150-151
Fregament al
moviment de rotació
