Dinàmica |
Treball i energia Treball i energia El pèndol cònic Moviment sobre una cúpula semiesfèrica El pèndol simple La molla elàstica (I)
Partícula unida a una goma Treball i energia (el bucle) |
Fonaments físics | |||||||||||||
|
Considerem un bloc de massa m que es col·loca sobre una molla vertical de constant k i de longitud L0 sense deformar. El conjunt format per la molla i el cos començarà a oscil·lar al voltant d'una altura d'equilibri i amb una amplitud que anem a determinar.
Fonaments físicsEl bloc unit a la molla descriuirà un Moviment Harmònic Simple de freqüència angular w 2 = k/m
L'equació del moviment del sistema oscil·lant és x = -x0 + A·sin(w t+j) Derivant respecte del temps obtenim l'expressió de la velocitat v, v = dx/dt = Aw·cos(w t +j ) En l'instant t = 0 el mòbil està en la posició x = 0 amb velocitat nul·la v = 0. Amb aquestes dades determinem l'amplitud A i la fase inicial j. 0 = -x0+A·sinj
La fase inicial és j = p/2 i l'amplitud A = x0 L'equació del moviment és x = -x0 + x0·sin(w
t + p/2)
Balanç energèticEl cos està sotmés a l'acció de dues forces conservatives, el pes, l'energia potencial del qual és mgh, i la força que fa la molla, l'energia potencial de la qual és kx2/2. El nivell zero d'energia potencial gravitatòria el podem posar on vulguem. El nivell zero de l'energia potencial elàstica es aquell en el qual la molla està sense deformar. Posem el nivell zero d'energia potencial gravitatòria en x = -x0, en la posició d'equilibri. En la situació de partida,
L'energia total, E = mgx0, es distribuirà entre les altres formes d'energia sense que la suma total canvie. Quan el cos passa per la situació d'equilibri,
Quan el cos passa per la posició més baixa, x = -2x0, la velocitat és zero, v = 0,
Exemple Siga m = 10 kg El període de les oscil·lacions és
La posició d'equilibri és 1000·x0 = 10·9.8; per tant, x0= 0.098 m= 9.8 cm. La posició del cos en funció del temps és x (cm) = 9.8·(-1+cos(10t))
A la dreta de la miniaplicació (applet) veiem la representació de la posició x del cos en funció del temps t. L'energia total del cos és E = -10·9.8·0.098 = 9.6 J.
ActivitatsS'introdueix:
Es pitja el botó Inici per tal que el programa verifique les dades. Si aquestes són correctes, es pitja tot seguit el botó Comença. Observem el moviment del sistema oscil·lant. Cada vegada que es fa un nova "experiència" es pitja el botó Inici. Les tres classes d'energies (cinètica, potencial, potencial elàstica) es representen mitjançant barres de colors. Podem observar que l'energia cinètica i l'energia potencial elàstica són les dues positives. Però l'energia potencial gravitatòria pot ser positiva o negativa, ja que hem posat el nivell zero d'energia potencial en la posició d'equilibri, x0. La suma de les tres classes d'energis és constant. |
La molla elàstica (II)
