Dinàmica |
Treball i energia Treball i energia El pèndol cònic Moviment sobre una cúpula semiesfèrica
La molla elàstica (I) La molla elàstica (II) Partícula unida a una goma Treball i energia (el bucle) |
Fonaments físics | |||||
|
En aquesta pàgina estudiem el comportament del pèndol simple quan la seua amplitud és petita. En el capítol d'Oscil·lacions estudiarem el comportament del pèndol per a qualsevol valor de l'amplitud.
Fonaments físicsUn pèndol simple es defineix com una partícula de massa m suspesa del punt O per un fil inextensible de longitud l i de massa negligible. Si la partícula es desplaça a una posició q0 (angle que fa el fil amb la vertical) i després s'amolla, el pèndol comença a oscil·lar.
Mesura de l'acceleració de la gravetatQuan l'angle q és petit, sinq » q i el pèndol descriu oscil·lacions harmòniques l'equació de les quals és q = q0·sin(w t + j ), de freqüència angular w2= g/l o de període
La llei de la gravitació de Newton descriu la força d'atracció entre dos cossos de masses M i m, respectivament, els centres dels quals estan separats una distància r. La intensitat del camp gravitatori g, o l'acceleració de la gravetat, en un punt P situat a una distància r del centre d'un cos celest de massa M és la força sobre la unitat de massa, g = F/m, col·locada en aquest punt,
La seua direcció és radial i dirigida cap al centre del cos celest. En la pàgina dedicada a l'estudi del Sistema Solar proporcionem les dades relatives a la massa (o densitat) i radi dels diferents cossos celests. Exemple Mart té un radi de 3394 km i una massa de 0.11 masses terrestres (5.98·1024 kg). L'acceleració g de la gravetat en la seua superfície és
Tenim dos procediments per a mesurar aquesta acceleració
Es mesura amb un cronòmetre el temps t que tarda en caure una partícula des d'una altura h. Se suposa que h és molt més petita que el radi r del cos celest.
S'empra un instrument molt més manejable, un pèndol simple de longitud l. Es mesura el període de diverses oscil·lacions per a minimitzar l'error de la mesura i es calcula el període P d'una oscil·lació. Finalment, s'aïlla g de la fórmula del període. De la fórmula del període establim la relació lineal següent:
ActivitatsSe selecciona un cos celest de la llista, en el control de selecció Planeta. S'estableix la longitud l del pèndol, en cm, actuant en la barra de desplaçament. Es pitja el botó En marxa, per a posar en marxa el cronòmetre: es pitja el mateix botó, Aturar, per a mesurar l'interval de temps. En aquesta "experiència" es mesura el temps de cinc oscil·lacions. Es canvia la longitud del pèndol i es fa una nova mesura, i així successivament. En el control àrea de text, situat a l'esquerra de la miniaplicació (applet) s'arrepleguen les dades "experimentals": longitud del pèndol (en m) i període (d'una oscil·lació, en s). Quan es tenen suficients dades es pitja el botó Gràfica. El programa interactiu traça la recta el pendent de la qual és la inversa de l'acceleració de la gravetat g, i les dades "experimentals" s'hi mostren en forma de punts de color roig. |
El pèndol simple
(1)
