Dinàmica

moviment en el 
seno de un fluid

Fórmula de Stokes

Mesura de la viscositat
d'un fluid (I)

Mesura de la viscositat
  d'un fluid (II)

Descens d'un
paracaigudista

Moviment vertical
d'una esfera en un fluid

Tir parabòlic amb fregament

Mesura de la viscositat d'un fluid

Variació de la viscositat amb la temperatura

Activitats

Referències

En aquesta pàgina s'utilitza la màquina d'Atwood per a msurar la viscositat d'un fluid a temperatures diferents.

La màquina d'Atwood

La màquina d'Atwood és un exemple clàssic de l'aplicació de la segona llei de Newton. Com veiem en la figura, consta de dos cossos de masses m1 i m2 units per una corda que passa per una politja. En la versió més simplificada se suposa que la corda és inextensible i sense pes, i que la politja té massa negligible i gira sense fregament en l'eix. En la pàgina “Dinàmica de rotació i balanç energètic” s'estudia la màquina d'Atwood tenint en compte la massa de la politja.

En aquesta figura es representen les forces que actuen sobre cadascuna de les masses i l'acceleració a, suposant que m1 > m2. Si T és la tensió de la corda, la segona llei de Newton per a cadascun dels dos cossos s'escriu m1a = m1g - T m2a = T - m2g En aquest sistema dos equacions aïllem l'acceleració a

Mesura de la viscositat d'un fluid

El cos de massa m₁ és una esfera petita de radi R que cau en el si d'un fluid de densitat ρ, la viscositat η del qual volem determinar.

Les forces que actue sobre m1 són: El pes m1g La tensió de la corda T La força d'empenta E, que pel principi d'Arquimedes val La força de fregament Fr. Segons la llei de Stokes val Fr = 6πR·η·v, sempre que el nombre de Reynolds siga menor que la unitat, Re < 1.

Quan la massa m₁ cau arriba ràpidament a una velocitat límit constant. Mesurem amb un cronòmetre el temps t que tarda l'esfera en descendir una altura x i obtenim la velocitat límit v_l = x/t. Coneguda la velocitat límit calculem la viscositat η del fluid.

Quan la velocitat és constant o l'acceleració és zero les equacions del moviment dels dos cossos s'escriuen

m₁g - T - E - F_r = 0
T - m₂g = 0

Aïllem la velocitat límit v_l de la força de fregament F_r

En l'experiència canviem la massa m₂ i mesurem la velocitat límit v_l. Si representem v_l en funció de m₂ obtindrem un conjunt de punts que se situaran propers a la recta

el pendent de la qual és

Quan la massa m₂ supera un valor límit l'esfera ascendeix en lloc de descendir. El valor de m₂ per al qual la velocitat límit v_l és zero és

Variació de la viscositat amb la temperatura

La viscositat disminueix molt ràpidament a mesura que s'incrementa la temperatura. La relació entre les dues magnituds ve donada per la fórmula empírica

η = a·exp(b/T)

on T és la temperatura en kelvin, i a i b són dos paràmetres que depenen del tipus de líquid. Per a la glicerina s'ha pres a = 4.289·10^-12, b = 7786.1. Per a T = 20ºC = 293 K la viscositat és

La figura mostra la representació gràfica d'aquesta funció; en l'eix horitzontal la temperatura s'expressa en graus Celsius.

Activitats

S'introdueix

• La temperatura T (en graus centígrads) actuant sobre la barra de desplaçament Temperatura.

• La massa m₂ (en grams) actuant sobre la barra de desplaçament Massa.

• El radi de l'esfera s'ha fixat en R = 1.1 cm.

• La massa de l'esfera s'ha fixat en m₁ = 15 g.

• El fluid és glicerina, la densitat de la qual és ρ = 1.26 g/cm³

Es pitja el botó Comença.

L'esfera es mou amb velocitat constant. Per tal que l'esfera descendisca hem de posar una massa m₂ inferior a

• Quan l'esfera passa per la marca situada a l'altura x = 0 es posa en marxa el cronòmetre pitjant el botó En marxa.

• Quan l'esfera passa per la segona marca situada en x = 40 cm es pitja el mateix botó, que ara diu Aturar.

Les parelles de dades, massa m₂ i temps t que tarda l'esfera en descendir x = 40 cm, es guarden en el control àrea de text situat a l'esquerre de la miniaplicació (applet).

Es canvia la massa m₂ sense modificar la temperatura, es mesura el temps t que tarda l'esfera en descendir 40 cm i es calcula la velocitat límit v_l = 40/t.

Després de repetir el procediment diverses vegades amb la mateixa temperatura es pitja el botó Gràfica per a representar els resultats “experimentals” i la recta que “ajusta millor ” les dades. Es calcula la viscositat a partir de la mesura del pendent de la recta.

Exemple

Per a la temperatura T = 20ºC el pendent de la recta és el quocient entre el catet oposat y = 16 cm/s i el catet contigu x = 8 - 3 = 5 g. La massa del cos m₂ comença en 3 g,

En la part superior dreta de la gràfica el programa interactiu ens proporciona aquesta dada amb precisió major, -31.72

El programa interactiu genera la dada de la viscositat en funció de la temperatura emprant la fórmula empírica.

Es canvia la temperatura i es torna a repetir la mesura de la viscositat. Es comprova que el resultat coincideix amb el calculat a partir de la fórmula empírica.

Aconsellem al lector que represente en un paper la viscositat η de la glicerina en funció de la temperatura T, per tal que percibiu el canvi acusat d'aquesta magnitud quan s'incrementa lleugerament la temperatura.