Electromagnetisme |
Condensadors Condensador
Condensador cilíndric Condensador amb Força sobre un dielèctric (I) Força sobre un dielèctric (II) Càrrega i descàrrega Mesura de la Agrupació de condensadors |
Etapes del cicle | |||||||||||||||||||||||||||||||||
|
En aquesta pàgina es descriu un model elèctric del cicle de Carnot, el propòsit del qual és practicar amb la relació q = C·V entre les magnituds
De la mateixa manera que en estudiar els cicles térmics, usem la relació p·V = nRT d'un gas ideal, entre la
A més a més, i com ja vam fer en l'estudi del cicle de Carnot, en cadascuna de les quatre etapes de les quals consta el cicle es calcula i es relaciona:
La placa fixa del condensador es connecta als terminals negatius de les bateries i al terra. Les quatre etapes del cicle són les següents:
Etapes del cicleEn primer lloc recordem la fórmula de la capacitat d'un condensador pla-paral·lel les plaques del qual tenen una àrea S i estan separades una distància d
Situació inicialPartim d'una situació inicial en la qual les plaques del condensador pla-paral·lel d'àrea S estan separades una distància d1, i la placa mòbil està connectada a la bateria V1. La càrrega q1 del condensador serà
L'energia inicial del condensador és
1.- Procés V = constantEs tanca l'interruptor S1 i es connecta el terminal positiu de la bateria V1 a la placa mòbil. La separació entre les plaques disminuix de d1 a d2. La càrrega augmenta de q1 a q2.
La força Fe d'atracció ente les plaques quan la diferència de potencial V és constant és
El treball W fet per la força Fe és
La bateria V1 subministra càrrega al condensador. Quan el condensador està carregat amb una càrrega q, l'energia subministrada per la bateria serà
Quan s'acaba la primera etapa, x = d2, la càrrega q2 del condensador serà
i l'energia final U del condensador
Com podem comprovar, l'energia subministrada per la bateria Q1 s'inverteix en augmentar l'energia del condensador ΔU1 i en fer un treball W1 Q1 = ΔU1+ W1
2.- Procés q = constantS'obri l'interruptor S1. La separació entre les plaques disminueix de d2 a d3. La diferència de potencial entre les plaques disminueix de V1 a V2 mentre la càrrega de les plaques roman constant q2.
La diferència de potencial V entre les plaques del condensador i la seua energia U quan la separació entre les plaques és x, d3 ≤ x ≤ d2, són, respectivament,
La força Fe d'atracció ente les plaques, quan la càrrega q és constant, és
El treball W fet per la força Fe és
Quan s'acaba la segona etapa, x = d3, la càrrega del condensador és q2 i l'energia final és
Com veiem, es compleix que ΔU2 + W2 = 0. L'energia del condensador disminueix i es transforma en treball de la força d'atracció entre les plaques.
3.- Procés V = constantEs tanca l'interruptor S2 i es connecta el terminal positiu de la bateria V2 a la placa mòbil. La separació entre les plaques augmenta de d3 a d4. La càrrega disminueix de q2 a q1.
La càrrega q del condensador i la seua energia U quan la separació entre les plaques és x, d3 ≤ x ≤ d4, són, respectivament
La força Fe d'atracció ente les plaques quan la diferència de potencial V és constant és
El treball W fet per la força Fe és
La bateria V2 retira càrrega del condensador. Quan el condensador està carregat amb una càrrega q, l'energia cedida a la bateria serà
Quan s'acaba la tercera etapa, x = d4, el condensador estarà carregat amb una càrrega q1 i l'energia final U del condensador serà
Com podem comprovar, l'energia cedida a la bateria Q3 prové de l'energia del condensador ΔU3 i del treball W3 Q3 = ΔU3+ W3
4.- Procés q = constantS'obri l'interruptor S2. La separació entre les plaques augmenta de d4 a d1. La diferència de potencial entre les plaques augmenta de V2 a V1 mentre la càrrega de les plaques roman constant, q1.
La força Fe d'atracció ente les plaques (enllaç) quan la càrrega q és constant, és
El treball W fet per la força Fe és
Quan s'acaba la quarta etapa, x = d1, la càrrega del condensador és q1 i l'energia final és
Com veiem, es compleix que ΔU4 + W4 = 0. L'energia del condensador augmenta a costa del treball de la força d'atracció entre les plaques.
El cicle completLes dades del cicle són els potenciales de les bateries, V1 i V2, i les distàncies d1 i d2 entre les plaques del condensador pla-paral·lel.
Verifiquem que Q1+ Q3 = W Part de l'energia Q1 proporcionada per la bateria a potencial V1 s'empra en fer un treball W i l'altra part, |Q3|, es cedeix a la bateria que està a un potencial més baix, V2.
ActivitatsS'introdueix:
Es pitja el botó Comença S'haurà de complir que V1 > V2. En el cas que V1 siga inferior a V2, el programa no prossegueix i ens convida a modificar o bé V2 o V1. Al costat de la placa dreta es donen els valores de
Al costat de la placa esquerra es proporcionen les dades de
Un diagrama de barres en la parte dreta de la miniaplicació (applet) ens proporciona, per a cadascuna de les etapes,
Les datos es donen en un sistema d'unitats en el qual el producte ε0S = 1. Exemple
Calculem els valors de d3 = 4.2 i d4 = 6.0 i les càrregues del condensador en la primera i tercera etapa, q1 = 50.0, q2 = 71.4
Rendiment
|
Chen Minghua. An electrical model of a Carnot cycle. The Physics Teacher. April 1989, pàgs. 272-273.
Model elèctric
d'un cicle de Carnot
