Electromagnetisme

Condensadors

Condensador
pla-paral·lel

Model elèctric
d'un cicle de Carnot

Condensador cilíndric

Condensador amb
un dielèctric

Força sobre un 
dielèctric (I)

Força sobre un 
dielèctric (II)

Càrrega i descàrrega
d'un condensador

Mesura de la 
velocitat d'una bala

Agrupació de
condensadors

Electròmetre cilíndric

Activitats

El camp quehi ha entre les armadures d'un condensador cilíndric de radi interior a, radi exterior b, i longitud L, carregat amb càrregues +Q i –Q, respectivament, es calcula aplicant la llei de Gauss a la regió a < r < b, perquè tant fora com dins del condensador el camp elèctric és zero.

L'aplicació del teorema de Gauss és semblant al cas d'una línia carregada, i  requereix les passes següents:

1.- A partir de la simetria de la distribució de càrrega, determineu la direcció del camp elèctric

La direcció del camp és radial i perpendicular a l'eix del cilindre.

2.- Trieu una superfície tancada apropiada per a calcular el flux

Prenem com a superfície tancada un cilindre de radi r i longitud L, com es mostra a la figura. El càlcul del flux té dues components:

•  flux a través de les bases del cilindre: el camp i el vector superfície són perpendiculars, el flux és zero;

•  flux a través de la superfície lateral del cilindre. El camp E és paral·lel al vector superfície dS i el camp és constant en tots els punts de la superfície lateral, per tant,

i el flux total és E·2p r·L.

3.- Determineu la càrrega que hi ha en l'interior de la superfície tancada

La càrrega en l'interior de la superfície tancada val +Q, que és la càrrega de l'armadura cilíndrica interior.

4.- Apliqueu el teorema de Gauss i aïlleu el mòdul del camp elèctric

És fàcil demostrar, aplicant el teorema de Gauss, que el camp en les regions r < a i r > b és nul:

•  en el primer cas, si prenem una superfície cilíndrica de radi r < a i de longitud L, aquesta superfície no conté cap càrrega;
•  en el segon cas, si prenem una superfície cilíndrica de radi r > b i de longitud L, la càrrega total que conté és +Q - Q = 0, nul·la; el flux és zero i el camp és zero.

En la figura es mostra la representació gràfica del camp E en funció de la distància radial r.

La diferència de potencial entre les plaques del condensador es calcula integrant (àrea ombrejada de la figura),

La capacitat és

La capacitat tan sols depén de la geometria del condensador (dels radis a i b de les armadures i de la longitud L del condensador).

Si el cilindre interior no està completament introduït dins de l'exterior, sinó tan sols una longitud x, la capacitat del condensador serà

Energia del condensador

La força que actua sobre el cilindre interior del condensador, si mantenim constant el potencial V entre les plaques, és

La força és constante i independiente de x.

Activitats

En la miniaplicació (applet) es tracta de mesurar una tensió desconeguda V, mitjançant un electròmetre format per dues armadures cilíndriques de radis a i b que tenen el matex eix.

El potencial V es calcula mesurant la força F, coneguts els radis interior, a, i exterior, b, del condensador cilíndric.

Quan es pitja el botó Nou es genera un nombre aleatori que representa la tensió V desconeguda d'un generador.

Quan es pitja el botó Connectar les plaques del condensador es connecten al generador. El cilindre interior és atret pel camp elèctric i la balança es desequilibra. Hem d'equilibrar-la de nou, per a mesurar la força d'atracció F.

Movent els cursors (fletxes de color blau, roig i negre) equilibrem la balança i mesurem la força (en mil·ligrams).

Exemple

Equilibrem la balança desplaçant amb el punter del ratolí els cursors fins a marcar 57.7 mg.

Sabem que el radi interior, a, del cilindre és de 45 mm, i el radi exterior, b, és de 50 mm. Introduïm les dades en la fórmula de la força, en les unitats adequades:

Comparem elos càlculs amb la resposta donada pel programa interactiu, 1465.5 V, en pitjar el botó Resposta.