Electromagnetisme |
Condensadors Condensador Model elèctric d'un cicle de Carnot Condensador cilíndric Condensador amb
Força sobre un dielèctric (II) Càrrega i descàrrega d'un condensador Mesura de la velocitat d'una bala Agrupació de condensadors |
 Moviment
d'una molècula neutra
|
|
Moviment d'una molècula neutra
La molècula està sotmesa a quatre forces: dues de repulsió entre càrregues del mateix signe i altres dues d'atracció entre càrregues de signe contrari. Com que les càrregues de signe contrari estan més a prop, predomina la força d'atracció sobre la de repulsió. Si en l'instant en el qual la molècula arriba al centre de les esferes es connectaren a potencial zero, la molècula continuaria amb velocitat constant. Un dispositiu d'aquest tipus, format per diverses etapes, constitueix un accelerador de molècules que permet estudiar-ne l'estructura a partir dels xocs inelàstics que experimenten. Un accelerador de molècules té uns electrodes de forma esfèrica de 0.25 mm de radi, separats 2D = 1 mm, que es mantenen a un potencial de ±40 kV. Una molècula de moment dipolar p = 2·10-29 C·m adquireix una energia de vora 0.01 eV. Com que aquesta energia és molt petita, l'accelerador consta de 700 etapes separades 1.4 cm, els electrodes s'alimenten per un potencial altern de 500 kHz (vegeu Lorrain P. i Corson D., Campos y Ondas Electromagnéticas, Editorial Selecciones Científicas (1972), pàgs. 144-145). En l'experiència simulada mantindrem la càrrega dels dos electrodes esfèrics constant i igual a ±Q. Observarem com la molècula descriu un moviment oscil·latori, que no és harmònic simple (MHS). Equació del moviment
Per simetria, les components al llarg de l'eix Y de les forces que actuen sobre la molècula s'anul·len de dos en dos. La resultant està dirigida al llarg de l'eix X i val F = -2·Fa·cosθa + 2·Fr·cosθr on Fa és el mòdul de la força atractiva entre càrregues de distint signe, i Fr el mòdul de la força repulsiva entre càrregues del mateix signe.
Els angles que formen els vectors força amb l'eix X són, respectivament,
L'expressió de la força resultant és
La força F és de signe contrari al desplaçament x, pero no és proporcional al desplaçament, que és la característica distintiva d'un MAS. L'equació del moviment és
Aquesta equació diferencial s'integra per procediments numèrics amb les condicions inicials t = 0, x = x0, dx/dt = 0. La molècula parte de la posició x0 amb velocidad inicial nula. Balanç energèticEn la posició x l'energia de la molècula és la suma de l'energia cinètica i potencial:
Quan passa per l'origen, l'energia de la molècula és
Quan ix de la posició inicial x0 o arriba l'extrem oposat de la trajectòria, –x0, la velocitat de la molècula és zero, v = 0,
Aplicant el principi de conservació de l'energia calculem la velocitat v de la molècula en qualsevol posició x. ActivitatsEn la simulació s'han fixat els paràmetres següents:
S'introdueix:
Es pitja el botó Comença. S'observa el moviment de la molècula entre les posicions extremes ±x0 i es pot mesurar el període P de l'oscil·lació. La força sobre la molècula és de curt abast ja que tan sols té un valor apreciable quan la molècula passa per les properies de l'origen. En la part superior de l'applet es representa l'energia potencial Ep(x); com podem observar, presenta un mínim en x = 0.
Es representa mitjançant una recta horitzontal l'energia total E. Un segment vertical de color roig representa l'energia cinètica Ek, diferència entre l'energia total E i l'energia potencial Ep(x). Una fletxa representa la força sobre la partícula: el pendent canviat de signe de la corba de l'energia potencial en la posició x,
La força F és nul·la en l'origen x = 0 (posició d'equilibri) on l'energia potencial Ep(x) presenta un mínim. Exemple Dades:
La força sobre la partícula en la posició x = 2 és
L'energia de la partícula en la posició inicial x0 = 3 és
L'energia quan passa per la posició x = 2 és
S'aïlla la velocidad de la molècula, v = 0.678
|
Força sobre un dielèctricPer què es mouen els objetes dielèctrics cap als camps elèctrics més intensos? En un condensador pla-paral·lel el camp no està confinado a l'interior del condensador, sinó que és intenso entre les plaques i disminueix ràpidament fora d'elles. Si les plaques estan separades una distància petita en comparació amb les seues dimensions, podem considerar negligible el camp fora de les plaques.
Tanmateix, aquest camp no homogeni és el responsable de l'atracció que experimenta un dielèctric que s'apropa a les proximitats d'un condensador carregat. Un dielèctric en un camp elèctric presenta càrregues induïdes en la seua superfície, negatives a prop de la placa positiva i positives a prop de la placa negativa. Com veiem en la figura, la càrrega induïda negativa (positiva) està més a prop de la placa positiva (negativa) de la placa del condensador: hi ha una força neta sobre el cos dielèctric que l'arrossega cap a l'interior del condensador. Si mantenimV constant (la bateria roman connectada al condensador), l'energia del condensador carregat és
Calculem la força sobre el dielèctric:
Efecte sobre els dielèctrics líquidsConsiderarem dos casos: La superfície del dielèctric és paral·lela a les línies de camp elèctricConsiderem un condensador pla-paral·lel les armadures del qual són perpendiculars a la superfície d'un dielèctric líquid de constant dielèctrica k. Quan introduïm el condensador en el receptacle que conté el dielèctric la seua superfície lliure s'eleva entre les plaques del condensador, com mostra la figura.
Si la diferència de potencial en el condensador V roman constant, aleshores la força vertical que s'exerceix sobre la superfície lliure del líquid dielèctric, perpendicularment a les línies del camp, és
Aquesta és la força que fa que el líquid ascendisca.
La pressió p que fa la columna de líquid d'altura h és
on E = V/d és la intensitat del camp elèctric entre les plaques del condensador buit. La pressió en la superfície de separació entre dos mitjans dielèctrics és proporcional al quadrat de la intensitat del camp elèctric, E.
ActivitatsEl programa interactiu genera un valor aleatori de la constant dielèctrica k, entre 300 i 400, cada vegada que es pitja el botó Nou.
S'introdueix un valor de la diferència de potencial V entre les plaques del condensador, actuant sobre la barra de desplaçament o, directament, en el control d'edició d.d.potencial. Es pitja el botó connectar, que connecta una fem variable a les plaques del condensador. El voltímetre situat en la part superior de la miniaplicació (applet) ens assenyala la diferència de potencial seleccionada. El programa interactiu calcula i representa l'altura h, en mm, a la qual s'eleva el fluid dielèctric com a conseqüència de la força que fa el camp elèctric E entre les plaques del condensador. Els parells de dades (V, h) es guarden en el control d'àrea de text situat a l'esquerra de la miniaplicació (applet). Pitjant el botó Gráfica es representen les dades "experimentals" i la funció h = h(V) (1), que és una paràbola que passa per l'origen. En una experiència real es representaria l'altura h en funció del quadrat de V. Mitjançant el procediment dels mínims quadrats es determinaria la recta que millor ajusta les dades experimentals. Conegut el pendent de la recta es determinaria la constant dielèctrica k. En aquesta "experiència" simulada, donat el valor de la diferència de potencial V i de l'altura h podem obtenir la constant k del dielèctric. Exemple Llegim en el voltímetre una diferència de potencial de 80 V, i mesurem l'altura que s'eleva el fluid dielèctric en la regla graduada, h = 25.97 mm,
|
La superfície del dielèctric és perpendicular a les línies de camp elèctricConsiderem un condensador pla-paral·lel les armadures del qual són paral·leles a la superfície d'un dielèctric líquid de constant dielèctrica k. Quan introduïm el condensador en el receptacle que conté el dielèctric la seua superfície lliure s'eleva entre les plaques del condensador, com mostra la figura.
Com vam demostrar, el camp elèctric entre les plaques d'un condensador buit és s /e0. Quan introduïm un dielèctric el camp disminueix en una proporció k (constant dielèctrica) s /(ke0). La representació del camp en funció de la distància vertical x comptada des de la placa inferior es mostra en la figura. La diferència de potencial entre les plaques del condensador és la suma de les àrees ombrejades (figura de la dreta),
s és la densitat de càrrega (coulomb per m2). L'expressió de la capacitat del condensador C=Q/V és
La mateixa expressió de la capacidad C es podria haver obtingut considerant el condensador com l'agrupació de dos condensadors en sèrie, un de gruix x amb dielèctric i l'altre de gruix d - x sense dielèctric. Calculem l'energia U i, tot seguit, la força F, derivant U respecte de x. Fent operacions, de forma semblant a l'exemple anterior, obtenim la pressió deguda a la columna de fluid d'altura h, en la superfície del dielèctric:
|
Força sobre un
dielèctric (I)
(1)
