Electromagnetisme |
Camp elèctric La llei de Coulomb
Camp i potencial d'una càrrega puntual Camp i potencial de dues càrregues Dipol elèctric Línia de càrregues Llei de Gauss Model atòmic de Kelvin-Thomson La cubeta de Faraday Conductors Generador de Van de Graaff Conductors (II) Càrrega induïda Esfera conductora en un camp uniforme El pèndol que des- carrega un condensador Mètode de les imatges |
El motor electrostàtic de Franklin | |
El motor electrostàtic de FranklinEls motors electrostàtics estan basats en les forces d'atracció entre càrregues elèctriques de signe diferent i les forces de repulsió entre càrregues del mateix signe. El motor electrostàtic de Franklin consisteix essencialment en una roda sense llanta que gira en el pla horitzontal sobre coixinets amb un coeficient de fregament petit. Cada radi de la roda consisteix en una vareta de vidre amb un didal de bronze en l'extrem. Per a accionar el motor es guardava una càrrega electrostàtica en una ampolla de lleiden, que és una versió primitiva d'un condensador modern d'alta tensió. Franklin carregava les ampolles amb un generador electrostàtic. Els terminals de dues ampolles de lleiden que tenien càrregues de polaritat oposada se situaven de manera que foren fregats pels didals situats en costats oposats de la roda giratòria. Des de cada terminal de l'ampolla de lleiden saltava una espurna al didal que passava a la distància mínima i li trasmetia una càrrega de la mateixa polaritat que la del terminal. La força de repulsió entre càrregues del mateix signe contribuia a proporcionar moment a la roda. Però també els didales, abans de canviar de polaritat, eren atrets pel terminal de l'ampolla de lleiden. El moment total és la suma dels moments corresponents a les forces atractives i repulsives. Hi ha nombroses variacions del motor electrostàtic de Franklin, així com altres models molt més elaborats, com ara la màquina de Wimshurst.
L'energia del camp elèctric terrestreEl camp elèctric de la Terra subministra un corrent continu d'intensitat relativament petita, a alta tensió. Aquest corrent es pot usar, en principi, per a fer funcionar motors electrostàtics semblants a l'inventat per Franklin. Si lliguem un cable a una antena situada en un globus i l'amollem, la diferència de potencial entre l'antena i terra augmenta a raó de 100 volts per metre d'elevació. Per què no explotar aquest camp per a complementar les fonts d'energia tradicionals? Una antena situada a 20 metres subministraria al voltant d'un microamper a 2000 volts, cosa que equival a una potència de 0.002 vats. Si apugem l'antena a uns 200 m la diferència de potencial respecte de terra serà de l'ordre de 20.000 volts, però l' aire ja condueix bastant bé a aquesta diferència de potencial. Aquesta baixa potència és la que explica que els motors electrostàtics tan sols siguen una joguina per a l'exhibició en els museus de ciències. Els motors ordinaris es basen en la força que fa un camp magnètic sobre un corrent elèctric.
Fonaments físicsEl nostre motor està format per 12 radis de 20 cm de longitud, de manera que l'angle entre els radis és de 30º. En l'extrem de cada radi hi ha una càrrega puntual de valor q. Els terminals de les dues ampolles de lleiden els representem per dues càrregues iguals i oposades de valor Q. En girar el motor, el didal de càrrega +q frega el terminal de l'ampolla de lleiden de càrrega –Q; el didal adquireix la mateixa quantitat de càrrega però de signe oposat. Un procés anàleg ocorre quan un didal de càrrega –q frega el terminal de l'ampolla de lleiden de càrrega +Q. El resultat és un canvi en el sentit de la interacció entre les dues càrregues: la força passa de ser atractiva a repulsiva, fet que contribueix al moment net respecte de l'eix del motor.
Quan els radis del motor electrostàtic de Franklin han girat un angle q respecte de la posició de mínima separació amb els terminales de les ampolles de lleiden, la força repulsiva entre la càrrega +Q i la càrrega +q val
on x2+y2 és el quadrat de la distància entre les dues càrregues q i Q. y = r·sinq on d és la mínima distància entre les càrregues puntuals q i Q, que hem pres com 5 cm.
El moment de la força Fr respecto al eix del motor és Mr = r·Fr·cos(q -f) El càlcul del moment Ma de la força atractiva Fa és semblant al de la força repulsiva; tan sols s'ha de substituir l'angle q per 30º - q. El moment total de les dues forces atractives i les dues repulsives és M = 2Ma + 2Mr Com podem apreciar sense fer cap càlcul, el moment serà mínim quan les càrregues q i Q estiguen una enfront de l'altra, i serà màximo quan q = 15º.
En la figura es representa el moment de les forces en funció de l'angle de gir θ del radi. L'equació de la dinàmica de rotació és I·a = M on I és el moment d'inèrcia del dispositiu respecte de l'eix de rotació, i a és l'acceleració angular. Com que el moment M no és constant, és necessari fer una integració numèrica de l'equació diferencial de segon ordre. Exemple En la simulació s'han fixat els valors següents:
ActivitatsEl motor de Franklin és un exemple il·lustratiu de la interacció entre càrregues. Des del punt de vista de la Mecànica ens permet de revisar el concepte de moment d'una força respecte d'un punt, com el producte de dues magnituds: el mòdul de la força i el braç o distància de la direcció de la força a aqeust punt. Les càrregues positives es representen per petits cercles de color roig, les negatives per cercles de color blau. Quan pitgem el botó Comença, els radis del motor comencen a girar. Pitjant el botó Pausa es representen els vectors força. Podem observar que hi ha dues forces atractives i dues forces repulsives. Les forces són atractives entre càrregues de signe diferent i són repulsives entre càrregues del mateix signe. A la dreta de la miniaplicació (applet) es mostra la representació del moment net respecte de l'angle de gir. Com que hi ha 12 radis iguals, quan el dispositiu ha girat 30º tornem a la posició de partida. Quan un didal frega el corresponent terminal de l'ampolla de lleiden la força és màxima (ja que la distància entre càrregues és mínima), el braç de la força és zero (la direcció de la força, passa per l'eix del motor), i el moment és zero. A mesura que van girant els radis, si es pitja diverses vegades el botó Pas, veurem que la intensitat de la força es fa menor però el seu moment es fa major fins a arribar a un màxim a 15º. Desrpés disminueix fins que es torna a fer mínima quan el didal i el terminal estan l'un enfront de l'altre; llavors els radis han girat 30º, i el cicle es torna a repetir.
|
Stong C. L. El campo eléctrico de la tierra aporta energía a los motores electrostáticos. Investigación y Ciencia, nº 11 Agosto 1977, pàgs. 108 - 115.
El motor de Franklin
