Electromagnetisme

Camp elèctric

La llei de Coulomb

El motor de Franklin

Camp i potencial
d'una càrrega puntual

Camp i potencial
de dues càrregues

Dipol elèctric

Línia de càrregues.
Llei de Gauss

Model atòmic de
Kelvin-Thomson

La cubeta de Faraday
Conductors

Generador de
Van de Graaff

Conductors (II)

Càrrega induïda
en un conductor

Esfera conductora
en un camp uniforme

Un pèdol que
descarrega un
condensador

Mètode de les
imatges

Camp produït per un fil rectilini carregat

Concepte de flux del camp elèctric

Llei de Gauss

Camp produït per un conjunt de càrregues iguals i igualment espaiades

Hem determinat ja el camp produït per un sistema de dues càrregues i estudiat un cas d'especial importància, el dipol elèctric.

Estudiem ara un sistema de n càrregues puntuals iguals i equidistants n>2, com a pas previ a l'obtenció del camp produït per una distribució contínua de càrrega.

El camp elèctric E produït per n càrregues en el punt P és la suma vectorial dels camps produïts per cadascuna de les càrregues individuals en el punt P, on ri és el vector unitari la direcció del qual és la recta que passa per la càrrega i i el punt P.

El potencial en el punto P és la suma dels potencials produïts per cadascuna de les càrregues individuals en el punt P,

Activitats

En la miniaplicació (applet) es mostren les línies de camp elèctric (en color blanc) d'una, dues... fins a vuit càrregues iguals i equidistants alineades, pitjant el botó Siguiente.

Podem observar que a mesura que augmenta el nombre de càrregues la direcció del camp elèctric es fa perpendicular a la línia de càrregues. Les equipotencials (en color blau clar) s'aproximen a línies rectes paral·leles a la línia carregada.

En aquest apartat deduirem el camp produït en un punt P, distant R d'una línea indefinida carregada amb una densitat de càrrega de l C/m.

El camp produït per l'element de càrrega dq, comprés entre x i x+dx, té la direcció i el sentit indicat en la figura i el seu mòdul és

Aquest camp té dues components: una al llarg de l'eix vertical Y i l'altra al llarg de l'eix horitzontal X,

La component horitzontal X no és necessari calcular-la perquè per simetria s'anul·len de dos en dos. L'element de càrrega dq situat en x i l'element de càrrega dq situat en –x produeixen camps els mòduls dels quals són iguals, i les components horitzontals dels quals són iguals i oposades. El camp total és la suma de les components verticales Y

El camp té la direcció de la perpendicular a la línia indefinida carregada, com s'indica en la figura de la dreta.

Concepte de flux del camp elèctric

Quan el vector camp elèctric és constant en tots els punts d'una superfície, s'anomena flux del camp elèctric el producte escalar del vector camp pel vector superfície F = E·S. El vector superfície és un vector que té per mòdul l'àrea de la superfície i la dirección del vector és perpendicular al pla que conté la superfície. Quan el vector camp E i el vector superfície S són perpendiculars, el flux és zero.

El teorema de Gauss afirma que el flux del camp elèctric a través d'una superfície tancada és igual al quocient entre la càrrega que hi ha en l'interior de la superfície dividida per e0 Per a una línia indefinida carregada, l'aplicació del teorema de Gauss requereix les passes següents:

1.- A partir de la simetria de la distribució de càrrega, determineu la direcció del camp elèctric.

La direcció del camp és radial i perpendicular a la línia càrregada.

2.- Trieu una superfície tancada apropiada per a calcular el flux

Prenem com a superfície tancada un cilindre de radi r i longitud L.

•  Flux a través de las bases del cilindre: el camp E i el vector superfície S₁ o S₂ formen 90º, per tant el flux és zero.

•  Flux a través de la superfície lateral del cilindre: el camp E és paral·lel al vector superfície dS. El camp elèctric E és constant en tots els punts de la superfície lateral; per tant

El flux total és E·2p r·L

3. Determineu la càrrega que hi ha en l'interior de la superfície tancada

La càrrega que hi ha en l'interior de la superfície tancada val q = l L, on l és la càrrega per unitat de longitud.

4.- Apliqueu el teorema de Gauss i aïlleu el mòdul del camp elèctric

El mateix resultat que hem obtingut prèviament, però ara d'una forma molt més simple.