Electromagnetisme |
Condensadors
Model elèctric d'un cicle de Carnot Condensador cilíndric Condensador amb Força sobre un dielèctric (I) Força sobre un dielèctric (II) Càrrega i descàrrega d'un condensador Mesura de la velocitat Agrupació de condensadors |
Condensador | |||||
CondensadorS'anomena condensador al dispositiu format per dos conductors les càrregues dels quals són iguals però de signe oposat. La capacitat C d'un condensador es defineix com el quocient entre la càrrega Q i la diferència de potencia V - V’ que hi ha entre els conductors,
La unitat de capacitat és el farad F, tot i que se solen emprar submúltiples d'aquesta unitat com ara el microfarad, 1 µF = 10-6 F, i el picofarad, 1 pF = 10-12 F. Un condensador acumula una energia U en forma de camp elèctric. La fórmula, com demostrarem més avall, és
Condensador pla-paral·lelEn primer lloc calculem el camp creat per una placa plana indefinida, carregada amb una densitat de càrrega s , aplicant la llei de Gauss. Camp creat per una placa plana indefinida carregada.
Peria una placa indefinida carregada, l'aplicació del teorema de Gauss requereix de les passes següents: 1.- A partir de la simetria de la distribució de càrrega , determineu la direcció del camp elèctric
2.- Trieu una superfície tancada apropiada peria calcular el flux
3.- Determineu la càrrega que hi ha en l'interior de la superfície tancada
4.- Apliqueu el teorema de Gauss i aïlleu el mòdul del camp elèctric El camp produït per una placa infinitament gran és constant, i la seua direcció és perpendicularia la placa. Aquesta fórmula la podem considerar vàlida peria distàncies properes a una placa, properes en comparació amb les seues dimensions.
Camp creat per dues plaques planes carregades amb càrregeus iguals i oposades
La capacitat del condensador pla-paral·lel serà
on Q = s S és la càrrega total de la placa del condensador. La capacitat del condensador tan sols depén de la seua geometria, és a dir, de l'àrea de les plaques, S , i de la separació entre elles, d.
Energia d'un condensador carregatPeria carregar un condensador passem càrrega de la placa de menoria la de major potencial; es requereix, per tant, el consum d'energia. Imaginem que el procés de càrrega comença amb les dues plaques completament descarregades i després traiem repetidament càrregas positives d'una d'ellas i les passem a l'altra. En un moment donat tindrem una càrrega q en les plaques i la diferència de potencial entre elles serà V, tal que q = C·V El treball necessari peria incrementar en dq la càrrega del condensador serà dW = V·dq El treball total fet en el procés de càrrega, mentre aquesta augmenta des de zero fins el seu valor final Q, és
Electròmetre de plaques
Connectem el condensador pla-paral·lel a una bateria que carrega les plaques del condensador amb una càrrega q. A continuació desconnectem la bateria.
Suposem que la separació entre les plaques del condensador és x, i mitjançant una força mecànica externa Fm igual i oposada a la força d'atracció electrostàtica Fe augmentem la separació entre les plaques en dx. El treball dWm=Fm·dx fet per la força mecànica s'inverteix en modificar l'energia U = q2/(2C) emmagatzemada pel condensador en forma de camp elèctric. Com que la bateria estè desconnectada no subministra cap energia al condensador durant aquest procés, per la qual cosa dWm = dU, i
Per a un condensador pla-paral·lel ideal, C=ε0·S/x, la força val
La força d'atracció entre les plaques, Fe = -Fm, és constant i independent de la seua separació x. La força Fe la podem obtenir a partir de l'energia emmagatzemada en forma de camp elèctric en el condensador, U = q2/(2C), mitjançant l'expressió
La balanza de Kelvin mesura la força entre les plaques d'un condensador pla-paral·lel carregat. Una de les plaques del condensador penja d'un braç d'una balança, en l'altre braç es col·loquen pesos. Les plaques del condensador es posen en contacte amb una font ajustable de voltatge alt que va variant a poc a poc fins que la balança es posa en equilibri. Un anell metàl·lic que rodeja la placa superior minimitza els efectes del camp que ix per les vores de les plaques paral·leles. Determinem la força Fe d'atracció entre les plaques suposant que el condensador té inicialment una capacitat C i les plaques estan carregades amb una càrrega q = C·V.
Si les plaques del condensador es mantenen a una diferència de potencial constant V mitjançant una bateria, en modificar-se la capacitat la bateria fa un treball per a subministrar o per a retirar una càrrega dq = V·dC; aquest treball val dWV = V·dq = V2·dC El treball total fet sobre el condensador modifica l'energia U = CV2/2 que emmagatzema en forma de camp elèctric, dU = dWV + dWm Com que V és constant, tenim que ½V2·dC = V2·dC + Fm·dx i aïllem la força Fm
Per a un condensador pla-paral·lel ideal, C = ε0·S/x
La força d'atracció entre les plaques, Fe = -Fm, és inversament proporcional al quadrat de la seua separació x. La força Fe la podem obtenir també a partir de l'energia U = CV2/2 emmagatzemada en forma de camp elèctric en el condensador, mitjançant l'expressió
ActivitatsEn la miniaplicació (applet) es tracta de mesurar una tensió desconeguda V mitjançant un electròmetre format per dues plaques planas i paral·leles. La diferència de potencial V es calcula mesurant la força F entre les plaques, coneguda la distància x entre les plaques i l'àrea S de les plaques. Quan es pitja el botó Nou es genera un nombre aleatori que representa la tensió V desconeguda d'un generador. Quan es pitja el botó Connectar les plaques del condensador es connecten a aquest generador, i s'atrauen entre elles. La balança es desequilibra perquè el seu braç està unit a la placa superior del condensador, i tenim que tornar-la a equilibrar per a mesurar la força d'atracció F. Movent els cursors de la balança (fletxes de color blau, roig i negre) equilibrem la balança i mesurem la força en mil·ligrams. Exemple Equilibrem la balança desplaçant amb el punter del ratolí els cursors fins marcar 481 mg. Sabent que l'àrea de les plaques és de 400 cm2 i que la seua separació és de 1 cm, introduïm les dades en la fórmula de la força, amb les unitats adequades,
Comparem els càlculs amb la resposta donada pel programa interactiu, 1631.7 V, pitjant en el botó Resposta.
|
Condensador pla-
paral·lel
