Electromagnetisme

Materials

Materials dielèctrics

Paramagnetisme

Ferromagnetisme

Activitats

Referències

Introducció

Hi ha dos tipos de molècules, les molècules polars i les molècules no polars. Les molècules polars són aquelles en les quals no coincideix el centre de distribució de càrregues positives i el de les negatives; l'exemple més significatiu és l'aigua. Els ions hidrogen no estan alineats i disposats simètricament a un i a l'altre costat de l'ió oxigen, sinó que tenen una disposició triangular.

Les molècules no polars són aquelles en les quals coincideix el centre de distribució de les càrregues positives i negatives. Les molècules d'oxigen o de nitrogen, compostes per dos àtoms iguals, pertanyen a aquesta categoria.

Les molècules polars, sota l'acció d'un camp elèctric, experimenten un parell de forces que tendeixen a orientar-les en el sentit del camp. Les molècules no polars es fan polars en presència d'un camp elèctric, ja que les forces sobre cada tipus de càrrega són iguals i de sentit contrari.

Els dielèctrics s'empren en els condensadors per a separar físicament les seues plaques i per a incrementar la seua capacitat, en disminuir el camp elèctric i, per tant, la diferència de potencial entre les plaques. La constant dielèctrica és la propietat que descriu el comportament d'un dielèctric en un camp elèctric i permet explicar tant l'augment de la capacitat d'un condensador com l'índex de refracció d'un material transparent.

Amb el programa interactiu d'aquesta pàgina experimentarem amb un model de substància dielèctrica consistent en un nombre petit, però suficient, de molècules. Distingirem entre el comportament individual de cada molècula i el comportament de la mostra en conjunt. Veurem com aquest comportament s'ajusta a l'anomenada llei de Langevin, deduïda per a un nombre molt gran de molècules.

Descripció

Un dipol elèctric és un sistema format per dues càrregues iguals q i de signe contrari, separades una distància d. Es defineix el moment dipolar p com un vector el mòdul del qual és el producte de la càrrega q per la separació entre càrregues, d, de direcció la recta que les uneix, i de sentit de la negativa a la positiva.

Els moments dipolars d'algunes molècules es mostren en la tabla següent:

Sobre un dipol situat en un camp elàctric actua un parell de forces el moment del qual tendeix a orientar el dipol en la direcció del camp. Tanmateix, aquesta tendència està contrarrestada per l'agitació tèrmica de les molècules. Per a cada campo i per a cada temperatura tindrem una orientació mitjana com a resultat del compromís entre les dues tendències contraposades.

L'energia d'un dipol en un camp elèctric E és U = - p·E= - p·E·cosq 

La polarització de la substància és P = N·p<cosq>, on N és el nombre de molècules i p<cosq> és el valor mitjà de la component del moment dipolar en la direcció del camp. D'acord amb la fórmula de l'estadística clàssica

on exp(-U/kT) és la probabilitat de que un dipol estiga orientat segons un angle sàlid comprés entre W i W+dW. L'àrea ombrejada de la figura és dW= 2π·sinθ·dθ. La integració condueix a la funció següent, coneguda com a llei de Langevin

Casos particulars

• Quan u << 1 la polarització P es pot aproximar a la funció

La polarització és una funció lineal del quocient camp/temperatura. Aquesta fórmula és anàloga a la llei de Curie per als materials paramagnètics.

• Quan u >> 1, és a dir, per a valors grans del camp o baixes temperatures,

P = N·p

P tendeix cap a un valor constant, que és el seu valor màxim.

 

Activitats

S'introdueix:

• la intensitat del camp elèctric (en unitats 10⁷ N/C), en el control d'edició Camp elèctric,
• la temperatura, en kelvin, en el control d'edició Temperatura.

Es pitja el botó Calcular.

Es mostra l'estat de cada molècula, representada per una fletxa: en color blau, aquelles el moment dipolar de les quals està orientat en el sentit del campo i, en color roig, les que estan orientades en sentit contrari al camp. El programa calcula la polarització P/N de la substància, en unitats 10^-30 C·m, i la mostra en el control d'edició Polarització, situat en la part inferior esquerra de la miniaplicació (applet).

Es repeteix diverses vegades l'experiència, observant el comportament de cadascuna de les molècules del dielèctric i del dielèctric en el seu conjunt (la polarització) modificant tan sols la temperatura, però sense canviar el valor del camp elèctric, ni la substància dielèctrica.

Es pitja el botó Gràfica. Les dades "experimentals" (punts en color roig) es representen junt amb la funció de Langevin que descriu el comportament d'un nombre molt gran de molècules.

Cada vegada que es comence una nova "experiència" s'eliminen les dades del control àrea de text situat a l'esquerra, pitjant en el botó Esborrar.

Comproveu que s'obtenen valors pareguts de la polarització per a valors iguals del quocient camp/temperatura. Per exemple, s'obtenen valors semblants si introduïm un camp de 10 i una temperatura de 100, que si introduïm un camp de 20 i una temperatura de 200.

Si introduïm valors iguals del quocient camp/temperatura, observarem que no podem predir l'orientació d'una molècula individual; tanmateix, el comportament del conjunt està determinat per la llei de Langevin.

Comproveu que quan la intensitat del camp elèctric és gran i la temperatura és pròxima a zero, quasi totes les molècules estan orientades en la direcció del camp, i s'obté el valor màxim de la polarització de la substància dielèctrica.

Comproveu que quan la intensitat del camp elèctric és petita i la temperatura és gran, l'orientació dels moments dipolars és a l'atzar, i s'obté el valor mínim de la polarització, un valor pròxim a zero.

Exemple

Calculeu la polarització mitjana (P/N) de la molècula d'aigua (p = 6.2·10^-30 C·m) quan una mostra d'aquest líquid està sota l'acció d'un camp elèctric E =10·10⁷ N/C i a una temperatura de T = 293 K. La constant de Boltzmann val k =1.3805·10^-23 J/K.