Electromagnetisme

Materials

Materials dielèctrics

Paramagnetisme

Ferromagnetisme

Introducció

Per a explicar el paramagnetisme hem suposat que els spins dels àtoms no interaccionaven entre ells. Per a explicar el ferromagnetisme hem de suposar que un spin donat interacciona amb els seus veïns més propers. En el model de Weiss l'efecte mitjà dels àtoms veïns a un donat es reemplacen per l'acció d'un camp magnètic molecular o intern.

A causa de la interacció entre spins l'estat de menor energia s'aconsegueix quan tots els spins apunten en la mateixa direcció. A mesura que s'incrementa la temperatura, més spins tendeixen a canviar l'orientació i disminueix el moment magnètic mitjà fins que s'anul·la a una determinada temperatura, T_c, anomenada temperatura crítica. Per damunt d'aquesta temperatura el sistema de spins es comporta com un material paramagnètic.

El programa interactiu d'aquesta pàgina empra l'algorisme de Metròpolis, que es pot resumir en els passos següents:

1. S'estableix la configuració inicial.
2. Es fa un canvi a l'atzar de la configuració inicial. Per exemple, es tria un spin a l'atzar i s'intenta canviar-ne l'orientació.
3. Es calcula el canvi DE d'energia del sistema degut a l'intent de canvi en l'orientació del spin seleccionat.
4. Si DE és menor o igual que zero, s'accepta la nova configuració i es va al pas 8.
5. Si DE és positiva, es calcula la probabilitat de transició,
6. Es genera un nombre a l'atzar, r, en l'interval [0, 1)
7. Si r£ P s'accepta la nova configuració; en l'altre cas es manté la configuració prèvia, és a dir, el spin no canviarà d'orientació.
8. Es determina el valor de les magnituds físiques d'interés.
9. Es repeteixen els passos 2 al 8 per a obtenir el suficient nombre de configuracions.
10. Es calculen valor smitjans de les diferents configuracions que són estadísticament independents entre elles.

S'ha de tenir en compte que, tot i que es representen els spins en una regió rectangular, la geometria adoptada en la simulació és toroïdal, en el sentit que la fila superior és contigua a la fila inferior i la columna més a l'esquerra és contigua a la columna situada en l'extrem dret.

Activitats

S'introdueix:

• l'energia d'interacció (en unitats de 0.01 eV) en el control d'edició Energia d'interacció,
• la temperatura, en kelvin, en el control d'edició Temperatura.

Es pitja el botó Comença.

S'espera un poc de temps, i es compten els passos que s'incrementa el comptador Total (part superior esquerra de la pantalla) fins que el sistema de spins arribe a l'equilibri tèrmic.

Per a efectuar una mesura es pitja el botó Inici; el comptador Parcial ens informa del nombre de configuracions que s'inclouen en el valor mitjà de la mesura efectuada, fins que pitgem el mateix botó, ara titulat Fin.

Quan es pitja el botó Fin es mostra en el control àrea de text, a l'esquerra de la miniaplicació (applet) la temperatura i la magnetització mitjana per spin (un nombre comprés entre un i zero). Quan tots els spins tenen la mateixa orientació, cosa que ocorre a temperatures baixes, el valor mitjà es la unitat. Quan els spins estan orientats a l'atzar, cosa que ocorre a temperatures elevades, ens dóna un valor proper a zero.

Si pitgem el botó Esborrar es neteja el control àrea de text situat a l'esquerra de la miniaplicació (applet)...

Pitjant en el botó Pausa es deté momentàniament la simulació i es reprén pitjant el mateix botó, ara titulat Continua. Es pot examinar amb més detall la simulació pitjant diverses vegades el botó Pas. Per a reprendre la simulació pitgeu el botó Continua.

Se suggereix al lector que complete en un paper taules com la següent: