Electromagnetisme |
Autoinducció i Inducció mutua Autoinducció. Circuit R-L Circuits acoblats (I) Circuits acoblats (II) Oscil·lacions El problema dels dos condensadors Elements d'un circuit de C.A.
Circuit LCR en sèrie Ressonància Mesura de la velocitat de la llum en el buit Efectes mecànics de la llei de Faraday L'anell de Thomson (I) L'anell de Thomson (II) |
Corrent
induït en l'espira
L'anell com a circuit R-L sèrie connectat a una fem alterna |
|||||||||||||
|
En aquesta pàgina se simula una experiència dissenyada per a mesurar l'autoinducció d'un anell. És un exemple il·lustratiu d'interconnexió entre diversos conceptes que s'han explicat al llarg d'aquesta secció:
L'experiència consta de dues parts:
Comparant en la pantalla d'un oscil·loscopi les amplituds relatives i la diferència de fase de les representacions de les dues fem es determina l'autoinducció de l'anell.
Corrent induït en l'espiraSuposem que el solenoide està format per N espires de longitud l, i recorregut per un corrent d'intensitat i1. Denominarem circuit primari al solenoide i secundari a l'espira.
1.- El camp magnètic creat pel solenoide (primari) supodarem que és uniforme i paral·lel al seu eix; el seu valor l'hem obtingut a partir de la llei de'Ampère
2.-Aquest camp travessa la secció de l'espira (secundari) d'àea S; el flux d'aquest camp a través de l'espira val
Quan la intensitat del corrent i1 en el primari canvia amb el temps s'indueix en el secundario una fem Ve que s'oposa als canvis de flux. Apliquem la llei de Faraday, derivant el flux que travessa el secundari respecte del temps:
La fem en el secundari, Ve, sempre actua en el sentit que s'oposa a la variació del flux produït pel primari. Si el corrent que circula pel primari i1 varia amb el temps de la forma i1 = I0·cos(ωt) la fem produïda en l'espira és
L'anell com a circuit R-L sèrie connectat a una fem alternaL'anell té una autoinducció L i una resistència R. Suposem que l'anell és un circuit R-L sèrie connectat a una fem alterna de la forma Ve = V0·sen(w t).
La diferència de potencial en els extrems de l'autoinducció L està avançada 90º respecte de la intensitat que circula per la bobina. La relació d'amplituds és VL = I0·w L. La diferència de potencial entre els extrems de la resistència R està en fase amb la intensitat. La relació d'amplituds és VR = I0·R. Com veiem en la figura, la fem Ve està avançada un angleφ respecte de la intensitat Ia,
La intensitat del corrent induït en l'anell en funció del temps és
La fem mesurada en l'espira que rodeja l'anell està en fase amb la intensitat,
Resistència de l'anell Suposem que tenim un anell fet d'un material de resistivitat ρ, en forma toroidal de diàmetre mitjà D, i la secció del qual és un cercle de diàmetre d, amb d << D.
La llei d'Ohm estableix que la resistència és
En aquesta taula es proporcionen dades sobre la resistivitat d'alguns conductors metàl·lics.
Font: Koshkin N.I., Shirkévich M.G.. Manual de Física elemental. Editorial Mir (1975), pàg. 139. Hi ha una fórmula que ens permet calcular l'autoinducció L d'un anell de forma toroidal de diàmetre mitjà D, la secció de la qual és un cercle de diàmetre d,
Determinació de l'autoinduccióEn la gràfica es comparen les fem en l'espira i en l'anell, cosa que ens permet calcular l'autoinducció L de l'anell per dos procediments:
Primer procediment Conegudes:
Es calcula el quocient entre les dues amplituds
Per a la freqüència angular ω = 2πf, i conegut el valor de la resistència R, s'aïlla el coeficient d'autoinducció L. Segon procediment Es mesura l'angle φ de desfasament entre la fem en l'espira i la fem de l'anell. Per a fer-ho, anotem l'interval de temps Δt que trascorre fins que la corba que descriu la fem en l'anell creua per primera vegada l'eix horitzontal, φ = ω·Δt Conegut el valor de la resistència R calculem l'autoinducció L i la comparem amb el valor proporcionat per la fórmula.
ActivitatsS'introdueix:
En la part esquerra de la miniaplicació (applet) es representa el solenoide i l'espira (en traç fi).
Se sugereix al lector que comprove que el sentit del corrent induït està d'acord amb la llei de Lenz. En la part dreta de l'applet se representa la fem en l'espira en funció del temps. Quan s'acaba la representació gràfica s'anota l'amplitud V0 en unitats arbitràries.
L'anell està ara representat per una espira dibuixada en traç gros. Es representa la fem en l'espira en funció del temps. Quan s'acaba la representació gràfica s'anota l'amplitud V0a. Es calcula la resistència R de l'anell emprant la llei d'Ohm, i s'aïlla el valor de l'autoinducció L. Per al segon procediment:
Utilitzant els botons Pausa i Pas es mesura en la representació gràfica de la fem de l'anell el temps Δt que tarda en travessar per primera vegada l'eix horitzontal. Aconsellem que tries una escala adequada per a definir amb precisió major aquest instant. Es calcula el desfasament φ i, coneguda la resistència R de l'anell, s'aïlla l'autoinducció L. Exemple Dades de l'anell:
Resistència,
Triem l'escala = 1. Si la freqüència angular és ω = 2π·1000 rad/s,
Calculem l'autoinducció,
Triem l'escala = 3. Mesurem l'interval de temps, Δt = 0.065·10-3 s, que tarda la fem en creuar per primera vegada l'eix horitzontal. Calculem el desfasament, φ = ω·Δt = 2·π·1000·0.065·10-3 = 0.41 rad, El valor calculat mitjançant la fórmula de l'autoinducció d'un anell és
|
Mak S Y, Young K. Determination of the self-inductance of a metal ring. Phys. Educ. 21, 1986, pp. 111-115
Mesura de l'auto-
inducció d'un anell
