Circuits acoblats (II)

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Electromagnetisme

 
Autoinducció i 
Inducció mutua
Autoinducció.
Circuit R-L
Circuits acoblats(I)
marca.gif (847 bytes)Circuits acoblats(II)
Oscil·lacions
elèctriques
El problema dels
dos condensadors
Elements d'un
circuit de C.A.
Mesura de l'auto-
inducció d'un anell
Circuit LCR sèrie
Ressonància
Mesura de la velocitat
de la llum en el buit
Efectes mecànics de
la llei de Faraday
L'anell de Thomson (I)
L'anell de Thomson (II)
 Flux del camp magnètic a través del secundari

Coeficient d'inducció mutua

Llei de Faraday

java.gif (886 bytes)Activitats
 

Considerem dos circuits acoblats formats per una bobina i una espira que tenen el mateix eix i estan situats en plans paral·lels separats una distància z. La bobina està formada per N espires apretades de radi a, i cada espira té un radi b.

anillo_13.gif (3595 bytes) La bobina constitueix el primari del circuit acoblat pel qual va a circular un corrent altern de freqüència angular w i intensitat I1

I1 = I01·sin(w t)

Volem calcular la intensitat I2 que circularà per l'espira (secundari) sabent que la seua resistència és R.

Per a calcular el coeficient d'inducció mutua M de dos circuits acoblats hem de seguir les passes següents:

  1. Calcular el camp magnètic produït pel primari,
  2. calcular el flux del camp magnètic produït pel primari a través del secundari,
  3. obtenir l'expressió del coeficient d'inducció mutua dividint el flux per la intensitat que circula pel primari.

El primer paso requereix aplicar la llei de Biot-Savart per a determinar el camp magnètic produït per una espira o per un conjunt de N espires apretades,

 

Flux del camp magnètic a través del secundari

Siga I1 el corrent que circula pel primari. Calculem el flux del camp magnètic produït pel primari a través de l'àrea tancada per l'espira de radi b (secundari),

anillo_6.gif (4005 bytes)

Donat que el pla de l'espira és perpendicular a l'eix Z, el flux de la component y del camp es nul.

L'element diferencial d'àrea és l'àrea d'un anell de radi y i de gruix dy; la seua àrea és dS = 2 p y·dy

 

Coeficient d'inducció mutua

Es defineix el coeficient d'inducció mutua M com el quocient entre el flux que travessa el secundari F2 i la intensitat que circula pel primari I1,

Si l'espira està allunyada de la bobina podem obtenir una expressió aproximada per a M sempre que es complisca que

L'expressió del coeficient d'inducció mutua M és

 

Llei de Faraday

El corrent altern que circula pel solenoide produeix un camp magnètic que varia amb el temps. El flux F2 d'aquest camp a través de l'anell és

F2 = M·I1

on M és el coeficient d'inducció mutua del sistema format pel solenoide i l'anell, I1 és la intensitat del corrent en el solenoide, que varia amb el temps de la forma

I1 = I01·sin(w t)

on I01 és l'amplitud i w és la freqüència angular w = 2p f. En Europa, f = 50 Hz i en Estats Units i d'altres països, f = 60 Hz.

Aplicant la llei de Faraday s'obté la fem induïda en l'anell, Ve , com a resultat del canvi amb el temps del flux que el travessa. Aplicant la llei de Lenz es determina el sentit del corrent induït,

El corrent induït I2 en l'espira de resistència R és

 

Activitats

En la simulació tenim dos circuits acoblats:

  •  el circuit primari és una bobina formada per N = 100 espires de radi a =3.5 cm;
  •  el circuit secundari és una espira de radi b que està situada a una altura z sobre la bobina.

S'introdueixen les dades següents relatives al corrent que circula pel primari:

  •  la freqüència f, en Hz, en el control d'edició Freqüència. Recorda que la freqüència angular val w = 2p f,
  •  l'amplitud de la intensitat I01, en ampers, en el control d'edició Intensitat,
  •  la resistència de l'espira s'obté aplicant la fórmula

Per a una espira de radi b feta d'un cable d'alumini de resistivitat r = 2.8·10-8 W·m, la secció de la qual té 5 mm de radi,

R = 2.24·10-3 W.

La resistència s'ha triat de manera que la intensitat del corrent en l'espira (secundari) siga del mateix ordre de magnitud que el corrent en la bobina (primari).

A continuació cal donar les dades relatives a l'espira (secundari):

  •  el seu radi b, en cm, en el control d'edició Radi,
  •  la distància entre els plans de l'espira i de la bobina z, en cm, en el control d'edició Distància.

Es pitja el botó Comença.

Podem veure:
  •  el corrent en la bobina (primari), representada pel moviment de punts de color blau,
  •  el corrent induït en l'espira (secundari), representada pel moviment dels punts de color roig.

Es representen les components del camp magnètic By i Bz en els punts següents: (0, z), (b/2, z) i (-b/2, z), mitjançant fletxe de color blau.

Es representa el corrent en la bobina (primari) i el corrent induït en l'espira (secundari) en funció del temps, en la part dreta de la miniaplicació (applet).

En la part superior de l'applet es mostra el valor del coeficient d'inducció mutua M.

Se suggereix a la lectora o al lector que comprove la llei de Lenz: el sentit del corrent induït cada quart de període.

Exemple 1

Si el radi de l'espira és b = 3.5 cm i la distància z = 5 cm, el coeficient d'inducció mutua val M = 9.67·10-7 H. La resistència de l'espira val

R = 2.24·10-3·0.035 = 7.84·10-5 W

Si pel primari circula un corrent de freqüència f = 50 Hz i l'amplitud de la intensitat val I01= 10 A, la intensitat induïda que circula per l'espira (secundari) és

L'amplitud de la intensitat induïda és I02 = 38.7 A.

Exemple 2

L'espira té un radi b petit i està allunyada de la bobina.

Per exemple, b = 1 cm i z = 10 cm.

Podem calcular el coeficient d'inducció mutua per la fórmula aproximada,

Mitjançant un càlcul numèric el valor que s'obté és de 2.01·10-8 H.

La resistència de l'espira és

R = 2.24·10-3·0.01 = 2.24·10-5 W.

Si pel primari circula un corrent de freqüència f = 50 Hz i l'amplitud de la intensitat val I01= 10 A, la intensitat induïda que circula per l'espira (secundari) és

L'amplitud de la intensitat induïda és I02 = 2.82 A.

 
FemApplet apareixerà en un exploradoràcompatible JDK 1.1